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第六章实数 6 1平方根 1 四通学校刘洋 3 问题 学校要举行美术作品比赛 小鸥很高兴 他想裁出一块面积为25的正方形画布 画上自己的得意之作参加比赛 这块正方形画布的边长应取多少 因为 所以这个正方形画布的边长应取5 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布 请你帮他把这些正方形的边长都算出来 1 3 4 6 上面的问题 实际上是已知一个正数的平方 求这个正数的问题 面积 a 边长x 1 9 16 36 2 一般地 一个正数x的平方等于a 即 那么 这个正数x就叫做a的算术平方根 记作 读作 根号a 其中 a叫做被开方数 规定 0的算术平方根为0 是一种运算符号 表示求一个数的算术平方根 算术平方根的概念 判断 1 5是25的算术平方根 2 6是36的算术平方根 3 0的算术平方根是0 4 0 01是0 1的算术平方根 5 5是 25的算术平方根 探究1 a可以取任何数吗 2 是什么数 被开方数a是非负数 即 是非负数 即 也就是说 非负数的 算术平方根 是非负数 负数不存在算术平方根 即当时 无意义 是算术平方根的运算符号 一 a的算术平方根 a 0 怎么表示 二 9 则3是9的 表示为 三 0的算术平方根是 表示为 算术平方根 0 练一练 练习 下列各式中哪些有意义 哪些无意义 为什么 答 有意义的是 无意义的是 2 3 3 3 5 目前 户外活动中 刺激度排名榜首的是 蹦极 蹦极 就是跳跃者站在高约 米以上 相当于 层楼高 的跳台上 把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下 跳跃者在空中享受 自由落体 我们将要参加的 蹦极 运动的起跳点高度如果是34 3米那么我们在空中能享受秒钟的 自由落体 h 4 9t2 1 3 的算术平方根等于 2 蹦极 思维 2 16的算术平方根是 4 4 说出下列各式所表示的意义 并分别求出它们的值 表示100的算术平方根 值为 一 填空题 1 121的算术平方根是 0 25的算术平方根是 的算术平方根是 0的算术平方根是 2 100的算术平方根是 的算术平方根是 0 81的算术平方根是 练习 11 0 3 的算术平方根是 0 0081的算术平方根是 2a算术平方根是 二 说下列各式所表示的意义 并分别求出它们的值 表示100的算术平方根 等于 表示的算术平方根 等于 0 09 例1求下列各数的算术平方根 1 100 2 3 0 0001 解 1 因为 100 所以100的算术平方根为10 即 10 2 因为 所以的算术平方根是 即 3 因为 0 0001 所以0 0001的算术平方根为0 01 即 0 01 补充练习 思考 1 下列各式哪些有意义 哪些没有意义 1 2 3 4 探究 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形 小正方形的对角线的长是多少呢 探索 交流 如图 把两个小正方形沿对角线剪开 将所得的4个直角三角形拼在一起 就得到一个面积为2的大正方形 你知道这个大正方形的边长是多少吗 设大正方形的边长为x 则
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