【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 考点规范练22.doc

考点规范练22正弦定理和余弦定理一、非标准1.在abc中,若a=60,b=45,bc=3,则ac等于()a.4b.2c.d.2.在abc中,a=2,c=2,a=60,则c=()a.30b.45c.45或135d.603.(2014安徽合肥模拟)在abc中,a=60,ab=2,且abc的面积为,则bc的长为()a.b.c.2d.24.(2014江西,文5)在abc中,内角a,b,c所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则的值为()a.-b.c.1d.5.设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若bcos c+ccos b=asin a,则abc的形状为()a.直角三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.不确定6.已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若b=2,b=,c=,则abc的面积为()a.2+2b.+1c.2-2d.-17.(2014浙江杭州模拟)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若a=1,c=4,b=45,则sin c=.8.(2014北京,文12)在abc中,a=1,b=2,cos c=,则c=;sin a=.9.(2014安徽,文16)设abc的内角a,b,c所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,abc的面积为,求cos a与a的值.10.在abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c.已知cos2a-3cos(b+c)=1.(1)求角a的大小;(2)若abc的面积s=5,b=5,求sin bsin c的值. 11.在abc中,三边长a,b,c满足a3+b3=c3,那么abc的形状为()a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.以上均有可能12.在abc中,若(a2+b2)sin(a-b)=(a2-b2)sin c,则abc的形状是()a.锐角三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等腰或直角三角形13.已知a,b,c分别为abc三个内角a,b,c的对边,a=2,且(2+b)(sin a-sin b)=(c-b)sin c,则abc面积的最大值为.14.在abc中,c=90,m是bc的中点.若sinbam=,则sinbac=.15.(2014天津,文16)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知a-c=b,sin b=sin c.(1)求cos a的值;(2)求cos的值.16.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.角a,b,c成等差数列.(1)求cos b的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sin asin c的值.#一、非标准1.b解析:由正弦定理得,即,解得ac=2.2.b解析:(1)由正弦定理,得,解得sin c=.又ca,所以c60,所以c=45.3.b解析:因为s=abacsin a=2ac=,所以ac=1.所以bc2=ab2+ac2-2abaccos60=3.所以bc=.4.d解析:3a=2b,由正弦定理得.=2-1=2-1=-1=.5.a解析:由正弦定理及已知条件可知sin bcos c+cos bsin c=sin2a,即sin(b+c)=sin2a.又b+c=-a,所以sin(b+c)=sin a,所以sin2a=sin a.因为0a0,所以sin a=1,即a=.6.b解析:由正弦定理及已知条件得c=2,又sin a=sin(b+c)=.从而sabc=bcsin a=22+1.7.解析:由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos b=1+32-8=25,即b=5.因为,所以sin c=.8.2解析:由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos c=12+22-212=4,故c=2.所以cos a=.故sin a=.9.解:由三角形面积公式,得31sin a=,故sin a=.因为sin2a+cos2a=1,所以cos a=.当cos a=时,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos a=32+12-213=8,所以a=2.当cos a=-时,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos a=32+12-213=12,所以a=2.10.解:(1)由cos2a-3cos(b+c)=1,得2cos2a+3cos a-2=0,即(2cos a-1)(cos a+2)=0,解得cos a=或cos a=-2(舍去).因为0aa,cb,即角c最大,所以a3+b3=aa2+bb2ca2+cb2,即c3ca2+cb2,所以c20,则0c,即三角形为锐角三角形.12.d解析:由已知(a2+b2)sin(a-b)=(a2-b2)sin c,得b2sin(a-b)+sin c=a2sin c-sin(a-b),即b2sin acos b=a2cos asin b,即sin2bsin acos b=sin2acos asin b,所以sin2b=sin2a.因为a,b是三角形的内角,所以02a2,02b2.所以2a=2b或2a=-2b,即a=b或a+b=.故abc为等腰三角形或直角三角形.13.解析:由正弦定理,可得(2+b)(a-b)=(c-b)c.a=2,a2-b2=c2-bc,即b2+c2-a2=bc.由余弦定理,得cos a=.sin a=.由b2+c2-bc=4,得b2+c2=4+bc.b2+c22bc,即4+bc2bc,当且仅当b=c时,等号成立.bc4.sabc=bcsin a,即(sabc)max=.14.解析:如图,令bam=,bac=,则|cm|=|am|sin(-).m为bc的中点,|bm|=|am|sin(-).在amb中,由正弦定理,得,即.sin=,0,cos=.=cos=sincos-cos2,整理得1=2sincos-cos2,即=1,解得tan=,故sin=.15.解:(1)在abc中,由,及sin b=sin c,可得b=c.又由a-c=b,有a=2c.所以,cos a=.(2)在abc中,由cos a=,可得sin a=.于是cos2a=2cos2a-1=-,sin2a=2sin acos a=.所以,cos=cos2acos+sin2asin=.16.解:(1)由已知2b=a+c,a+b+c=180,解得b=60,所以cos b=.(