一元二次方程的解法 －－公式法.doc

一元二次方程的解法 公式法 一、教学目标 知识目标 1.理解求根公式的推导过程 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. 能力目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想 2结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高 。 二、教学的重、难点及教学设计 教学的重点 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程。 教学的难点 理解求根公式的推导过程 教学设计要 1.情境设计 上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。 然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。 2.教学内容的处理 （1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0)。 （2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。 3.教学方法 在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、讨论形式让学生更好的掌握知识。 三、教具准备 粉笔、课件等。 四、教学过程1.复习导入新课 在上课之前给出一个一元二次方程2x2-9x+8=0 要求用配方法求解，并写出配方法的一般步 （1）整体感知：学生先运用配方法解2x2-9x+8=0； 二次项系数化为1得x2-x+4=0；移项x2-9x=-8；配方 ； 变形 开方 求解 （2）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的 （3） 总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备2.呈现问题，层层递进，探索新知 你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)吗? 化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到 (x+) 2 = 这步时，提出问题: 时可以直接开平方吗？需要注意什么？等号右边的值有可能为负吗？说明什么？让同学们 交流、讨论达成共识。学生会对 b-4ac 进行讨论，应及时鼓励。分类思想也是今后常用的一种思想，应加以强化。 最终总结出：当 b-4ac 0 时，原方程无实数解。 当 b-4ac 0 时，原方程有实数解，解是多少可以将a、b、c的值带入公式 ：x= 而得到这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公 式法。 师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利于发挥集体的优势；有利于突破难点。对学生的出色表现应予以及时的鼓励。最终结果将表示成如下： 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 3.例题用公式法解方程（1）x2-7x-18=0 （2）x2+3=x 4用公式法解下列方程 1、2x2x60； 2、 x24x2 3、5x2 - 4x12 = 0 4、 4x2+4x+10 =1-8x 5、x26x10 五、归纳总结 由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac-的值。 3、代入求根公式 : x= (a0, b2-4ac0) 4、写出方程的解： X1=?, X2=? 通过总结使学生规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中；从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤 。 六、巩固练习 给出习题然后由学生自己去做。由于没说用何种方法，有些人可能习惯配方，有些人想用公式法尝试，都可以从做题速度与准度去比较这几个题哪种方法更好。看看下面的学