专题四：函数及其三要素.doc

专题四：函数及其三要素双基回顾1函数的概念：注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。例1已知 (1)求f(2),g(2)的值(2)求f(g(2)的值 (3)求f(g(x)的表达式2、函数的三要素是： ；3两个函数的相等：4区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示。5常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。7分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；8复合函数若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么y=fg(x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。3、求函数定义域问题（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。例3（1）函数的定义域是_；的定义域是_；（2）设函数，若的定义域是R，则实数的取值范围是 ；.（2）复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）例4（1）函数的定义域是，则函数的定义域是_；（2）若函数的定义域为，则的定义域为_；（3）若函数的定义域为，则函数的定义域为_5求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型例5已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（2）代换（配凑）法例6（1）已知则=_；（2）若，则函数=_；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_. （3）方程的思想已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。例7（1）已知，求= ；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= _。6、求函数值域（最值）问题：转化到基本函数，利用图像、性质解决。例8、求下列函数的值域：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）；巩固训练： 1、已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A. B. C.D.2.函数的定义域为（ ）AB CD3、下列函数值域为R+的是 ( ) (A) (B ) (C) (D)y=x2+x+14、函数f（x）的值域为2，2，则函数f（x1）的值域为（ ）(A)1，3 (B)3，1 (C)2，2 (D)1，1 5、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A B2 C D46、函数f（x）=，满足恒成立，那么常数c的值是（ ） (A)3 (B) 3 (C)3或者3 (D) 8或者37、定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2B3C6D98、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是 .9已知，则= .10设函数则的值为_.11. 函数的定义域为_.12.函数对于任意实数满足条件，若则_。13.函数f(x)=|1x|x3|的最大值为a，最小值为b，则a+2b=_.14.函数的定义域是_15若函数的定义域是，则函数的