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八年级数学培优讲义 第十九章 四边形测试1 平行四边形的性质(一)学习要求1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题课堂学习检测一、填空题1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作_。2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_3在ABCD中，若AB40，则A_，B_4若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_5若ABCD的对角线AC平分DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_6如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE_6题图7如图，在ABCD中，DBDC、A65，CEBD于E，则BCE_7题图8若在ABCD中，A30，AB7cm，AD6cm，则SABCD_二、选择题9如图，将ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )(A)AFEF(B)ABEF(C)AEAF(D)AFBE10如图，下列推理不正确的是( )(A)ABCD ABCC180(B)12 ADBC(C)ADBC 34(D)AADC180 ABCD11平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )(A)5(B)6(C)8(D)12综合、运用、诊断一、解答题12已知：如图，ABCD中，DEAC于E，BFAC于F求证：DEBF13如图，在ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由14已知：如图，E、F分别为ABCD的对边AB、CD的中点(1)求证：DEFB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CBBG15已知：如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AECF求证：(1)BEDF；(2)BEDF拓展、探究、思考16已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB120，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标17某市要在一块ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法图2测试2 平行四边形的性质(二)学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题课堂学习检测一、填空题1平行四边形一条对角线分一个内角为25和35，则4个内角分别为_2ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则边AB长的取值范围是_3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm4如图，在ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若EAF30，AB6，AD10，则CD_；AB与CD的距离为_；AD与BC的距离为_；D_5ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB_，BC_6在ABCD中，AC与BD交于O，若OA3x，AC4x12，则OC的长为_7在ABCD中，CAAB，BAD120，若BC10cm，则AC_，AB_8在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD的面积为_二、选择题9有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )(A)(B)(C)(D)10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm11以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个(A)1(B)2(C)3(D)无数12在ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则ABCD的面积为( )(A)2(B)(C)(D)1513根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )(1) (2) (3)(A)3n(B)3n(n1)(C)6n(D)6n(n1)综合、运用、诊断一、解答题14已知：如图，在ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知ABCD的周长为8.6cm，ABD的周长为6cm，求AB、BC的长15已知：如图，在ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，230，求1、3的度数拓展、探究、思考16已知：如图，O为ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OEOF(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：MAENCF17已知：如图，在ABCD中，点E在AC上，AE2EC，点F在AB上，BF2AF，若BEF的面积为2cm2，求ABCD的面积测试3 平行四边形的判定(一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理课堂学习检测一、填空题1平行四边形的判定方法有：从边的条件有：两组对边_的四边形是平行四边形；两组对边_的四边形是平行四边形；一组对边_的四边形是平行四边形从对角线的条件有：两条对角线_的四边形是平行四边形从角的条件有：两组对角_的四边形是平行四边形注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_是平行四边形(填“一定”或“不一定”)2四边形ABCD中，若AB180，CD180，则这个四边形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形3一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形为_4四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO4，CO6，当AO_，DO_时，这个四边形是平行四边形5如图，四边形ABCD中，当12，且_时，这个四边形是平行四边形二、选择题6下列命题中，正确的是( )(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“OAOC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( )(A)(B)(C)(D)8能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AECF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形10如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AECF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形11如图，在ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AECF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形12如图，在ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AECF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形13已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点14已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF求证：CFAE.拓展、探究、思考15已知：如图，ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EFAB，DFBE(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想16用两个全等的不等边三角形ABC和三角形ABC(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明测试4 平行四边形的判定(二)学习要求进一步掌握平行四边形的判定方法课堂学习检测一、填空题1如图，ABCD中，CEDF，则四边形ABEF是_1题图2如图，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，图中共有_个平行四边形2题图3已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出_个平行四边形4已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出_个平行四边形5已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是_5题图二、选择题6能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补7能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )(A)ADBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB8能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ABCD的值为( )(A)1234(B)1423(C)1221(D)12129如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个10ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(1，2)，则C点的坐标为( )(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)11如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条综合、运用、诊断一、解答题12已知：如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明：13如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)证明：14已知：如图，ABC中，ABAC10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DEDF的值15已知：如图，在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边三角形ADE求证：(1)ACDCBF；(2)四边形CDEF为平行四边形拓展、探究、思考16若一次函数y2x1和反比例函数的图象都经过点(1，1)(1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标17如图，点A(m，m1)，B(m3，m1)在反比例函数的图象上(1)求m，k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式测试5 平行四边形的性质与判定学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算课堂学习检测一、填空题：1平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为_2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的各内角的度数为_3在ABCD中，BC2AB，若E为BC的中点，则AED_4在ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是_5ABCD中，对角线AC、BD交于O，且ABAC2cm，若ABC60，则OAB的周长为_cm6如图，在ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，则ABCD的面积是_7ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BOC120AD7，BD10，则ABCD的面积为_8如图，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，AF5，则CEF的周长为_9如图，BD为ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MNBD，则SDMC_SBNC(填“”、“”或“”)综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，EFC中，A是EF边上一点，ABEC，ADFC，若EADFABABa，ADb(1)求证：EFC是等腰三角形；(2)求ECFC11已知：如图，ABC中，ABC90，BDAC于D，AE平分BAC，EFDC，交BC于F求证：BEFC12已知：如图，在ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F若BC2CD，求证：FBCF13如图，已知：在ABCD中，A60，E、F分别是AB、CD的中点，且AB2AD求证：BFBD3拓展、探究、思考14如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(2，1)，且P(1，2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B图1(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值图2测试6 三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理课堂学习检测一、填空题：1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于_2如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_3ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_二、解答题4已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形5已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形综合、运用、诊断6已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF7已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GFGC8已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点求证：AHFBGF拓展、探究、思考9已知：如图，ABC中，D是BC边的中点，AE平分BAC，BEAE于E点，若AB5，AC7，求ED10如图在ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BDCE，M、N分别是BE、CD的中点过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?测试7 矩 形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理课堂学习检测一、填空题1(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_(3)矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形2矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10cm，则AB_cm，BC_cm3在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD_4如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B_。5如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长_二、选择题6下列命题中不正确的是( )(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形7若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为( )(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm8矩形邻边之比34，对角线长为10cm，则周长为( )(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm9已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是( )(A)(B)(C)(D)综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，ABCD中，AC与BD交于O点，OABOBA(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求证：BECF11如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连结CF(1)求证：D是BC的中点；(2)如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论12如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。13已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED求证：AE平分BAD拓展、探究、思考14如图，在矩形ABCD中，AB2，(1)在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；(2)若P为BC边上一点，且BP2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F求证：ABBF；PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。测试8 菱 形学习要求理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理课堂学习检测一、填空题：1菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形2菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_：还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分_；菱形的面积等于_，它的对称轴是_3菱形的判定：一组邻边相等的_是菱形；四条边_的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形4已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_cm5若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为_cm2二、选择题6对角线互相垂直平分的四边形是( )(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形7顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形8下列命题中，正确的是( )(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形9如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF2，那么菱形ABCD的周长是( )(A)4(B)8(C)12(D)1610菱形ABCD中，AB15，若周长为8，则此菱形的高等于( )(A)(B)4(C)1(D)2综合、运用、诊断一、解答题11如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积12如图，在菱形ABCD中，ABC120，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PBPE的最小值是，求AB的值13如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD(1)求证：ADECBF(2)若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论14如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由15如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数16如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值范围拓展、探究、思考17请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)18如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B160；作AD2B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使B260；作AD3B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使B360；依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是_测试9 正方形学习要求1理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2掌握正方形的性质及判定方法课堂学习检测一、填空题1正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的_2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴3正方形的判定：(1)_的平行四边形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；4对角线_的四边形是正方形5若正方形的边长为a，则其对角线长为_，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于_6延长正方形ABCD的BC边至点E，使CEAC，连结AE，交CD于F，那么AFC的度数为_，若BC4cm，则ACE的面积等于_7在正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAC，EGBD，垂足分别为F、G，如果，那么EFEG的长为_二、选择题8如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE5，折痕为PQ，则PQ的长为( )(A)12(B)13(C)14(D)159如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2(A)6(B)8(C)16(D)不能确定综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CEMN，MCE35，求ANM的度数11已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AEAB，EFAC，交BC于F求证：BFEC12如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长13如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PEAB于E，PFBC于F，判断DP与EF的关系，并证明拓展、探究、思考14如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形测试10 梯形(一)学习要求1理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念2掌握等腰梯形的性质和判定3初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化课堂学习检测一、填空题1梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边_的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按_分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做_，两底间的_叫做梯形的高一腰垂直于底边的梯形叫做_；两腰_的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性质：等腰梯形中_的两个角相等，两腰_，两对角线_，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，_就是它的对称轴3等腰梯形的判定：_的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角_的梯形是等腰梯形4如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_度5等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60，则下底长是_6如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PCPD的最小值为_二、选择题7课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )(A)(B)30cm(C)60cm(D)8如图，梯形ABCD中，ADBC，B30，BCD60，AD2，AC平分BCD，则BC长为( )8题图(A)4(B)6(C)(D)9如图，ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )9题图(A)12(B)23(C)35(D)47综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，延长CB到E，使EBAD，连结AE求证：AECA11如图，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若BDC30，AD5，求CD的长12如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD，C60，AEBD于点E，AE1，求梯形ABCD的高拓展、探究、思考一、解答题13如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论14如图，在RtABC中，ACB90，B60，BC2点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为a (备用图)(1)当a_时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_；当a_时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；(2)当a90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由测试11 梯形(二)学习要求熟练运用所学的知识解决梯形问题课堂学习检测一、回答下列问题1梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点_，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示)；图1(2)从同一底的两端_，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示)；图2(3)平移对角线，即过底的一端_，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示)；图3(4)延长梯形的两腰_，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图4所示)；图4(5)以梯形一腰的中点为_，作某图形的中心对称图形(图5、图6所示)； 图5 图6(6)以梯形一腰为_，作梯形的轴对称图形(图7所示)图7二、填空题2等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，AB4，BC7，则B_3如图，直角梯形ABCD中，ABCD，CBAB，ABD是等边三角形，若AB2，则BC_4在梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF_三、选择题5梯形ABCD中，ADBC，若对角线ACBD，且AC5cm，BD12cm，则梯形的面积等于( )(A)30cm2(B)60cm2(C)90cm2(D)169cm26如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC平分BAD，B60，CD2，则梯形ABCD的面积是( )(A)(B)6(C)(D)127等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC8，AB10，CD6，则梯形ABCD的面积是( )(A)(B)(C)(D)综合、运用、诊断一、解答题8已知：如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBCAD求DBC的度数9已知，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC60，ACBD，AB4cm，求梯形ABCD的周长10如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，C45，AD1，BC4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长11如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B45，AD，BC4，求DC的长拓展、探究、思考一、解答题12如图，梯形纸片ABCD中，ADBC且ABDC设ADa，BCb过AD中点和BC中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分请你再设计一种方法：只需用剪子一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法13(1)探究新知：如图，已知ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由(2)结论应用：如图，点M，N在反比例函数的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F试证明：MNEF若中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示请判断MN与EF是否平行参考答案第十九章 四边形测试1 平行四边形的性质(一)1平行，ABCD 2平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高3110，70 4.16cm，11cm 5互相垂直 625725 821cm29D 10C 11C12提示：可由ADECBF推出 13提示：可由ADFCBE推出14(1)提示：可证AEDCFB；(2)提示：可由GEBDEA推出，15提示：可先证ABECDF(三)16B(5，0) C(4，)D(1，)17方案(1)画法1：(1)过F作FHAB交AD于点H(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法2：(1)过F作FHAB交AD于点H(2)过E作EGAD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：(1)在AD上取一点H，使DHCF(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过M点作MPAB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MNPQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形测试2 平行四边形的性质(二)160、120、60、120 21AB7 32046，5，3，30 520cm，10cm 618提示：AC2AO.75cm，5cm 8120cm29D； 10B 11C 12C 13B14AB2.6cm，BC1.7cm提示：由已知可推出ADBDBC设BCxcm，ABycm，则 解得15160，33016(1)有4对全等三角形分别为AOMCON，AOECOF，AMECNF，ABCCDA(2)证明：OAOC，12，OEOF，OAEOCFEAOFCO又在ABCD中，ABCD，BAODCOEAMNCF179测试3 平行四边形的判定(一)1分别平行； 分别相等； 平行且相等；互相平分； 分别相等；不一定；2不一定是3平行四边形提示：由已知可得(ac)2(bd)20，从而46，4； 5AD，BC6D 7C 8D9提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF得证10提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GEFH，GFEH得证11提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EPQF得证12提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证REASFC，既而得到RESF13提示：连结BF，DE，证四边形BEDF是平行四边形14提示：证四边形AFCE是平行四边形15提示：(1)DF与AE互相平分；(2)连结DE，AF证明四边形ADEF是平行四边形16可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形拼成的四边形分别如下： 测试4 平行四边形的判定(二)1平行四边形 218 32 43 5平行四边形6C 7D 8D 9C 10A 11B12(1)BF(或DF)； (2)BFDE(或BEDF)；(3)提示：连结DF(或BF)，证四边形DEBF是平行四边形13提示：D是BC的中点14DEDF1015提示：(1)ABC为等边三角形，ACCB，ACDCBF60又CDBF，ACDCBF