圆,扇形统计,数学广角.doc

圆一、.圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O表示圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d2=d=4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。 即：圆周率=周长直径3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率() 周长公式： c=d, c=2r注：圆周率是一个无限不循环小数，3.14是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 如果r1r2r3=d1d2d3=c1c2c34、半圆周长=圆周长一半+直径=2r=r+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 宽 = 圆的周长的一半（r）圆的半径（r） S圆 = r r S圆 = rr = r2 2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234则：S1S2S3=4:9:164、环形面积 = 大圆 小圆=r大2 - r小2=（r大2 - r小2） 扇形面积 = r2（n表示扇形圆心角的度数）5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2跑道宽度。注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2a厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加b 厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是47、常用数据 =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7圆的练习题一填空1、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。2. 将一个直径8厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。3. 两个圆的直径比是3：2，则它们的半径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。4. 周长相等的长方形、正方形、圆，（ ）面积最大。5.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。6. 圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。7. 环形面积S( )。8. 圆周率是圆的（ ）和（ ）比值。9. 在同一个圆里，直径和半径的关系用字母表示是（ ）。10.一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。二判断（对的打“”，错的打“”） 1、半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。 （ ）2、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。（ ）3、任何圆的面积总是它的半径的倍。（ ）4、圆的半径扩大2倍，直径就扩大4倍。（ ）5、周长相等的两个圆，面积也一定相等。 （ ）6、周长相等的正方形和圆，圆的面积大。 （ ）7、半径是2厘米的圆，它的面积和周长一样大。 （ ）9、两个圆比较，周长较小的那个圆面积也一定小。 （ ）10、通过圆心的线段，叫做圆的直径。 （ ）11、周长是所在圆直径的3.14倍。 （ ）12、同一个圆内，半径是直径的一半。 （ ）13、任何圆的圆周率都是。 （ ）14、半径是 2厘米的圆，它的周长和面积相等。 （ ）15、两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。 （ ）三应用题1.环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？2.校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？3.轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？4.一座圆形游泳池，刘星沿着游泳池走了一圈，一共是628步，他每步的长约是0.6米。这个游泳池占地面积是多少？5.在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？四求各图的周长和面积：（单位：米）1、求阴影部分面积（单位：厘米）1、2、 1 3 第六单元、统计1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、 常用统计图的优点：（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。人教版小学数学六年级（上册）第六单元、统计（测试题）一、想一想，填一填。1、常用的统计图有（ ）统计图，（ ）统计图，（ ）统计图。2、如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图表示;如果想要表示出数量增减变化的情况,可以选用( )统计图表示;如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系,可以用( )统计图表示。3、下面是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占（ ），蛋黄的质量约占（ ）。如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中的蛋白重（ ）克。 3题图 5题图4、下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？A.人离不开水，成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体内氧化时释放出来的水。B.某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。 看电视打球听音乐看小说其他人数8068745623C.小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下。 年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级身高/cm125129135140150153 A用( )统计图 B用( )统计图 C用( )统计图5、看图：中国人口约占世界人口的（ ）%。全世界有60亿人口，中国约有（ ）亿人口。三、按要求完成下面各题。1、下表是小丽一家三口一天各类食物的摄入量。 种类摄入量/克占总摄入量的百分比油脂类50奶类和豆类450鱼、禽、肉、蛋等类600蔬菜和水果900谷类1800根据统计图完成表格。2、下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。喜欢走进科学的老师占全体老师人数的（ ）%。喜欢（ ）节目和（ ）节目的人数差不多。喜欢（ ）节目的人数最少。如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有（ ）。 2题图 3题图3、上图是聪聪家十月份生活支出情况统计图。这是( )统计图,从图中你知道了什么？如果聪聪家这个月的支出是1600元，请你分别计算出各项支出的钱数。你还能提出什么问题？4、下面是林场育苗基地树苗情况统计图。柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？松树和柏树分别有多少棵？杨树比槐树多百分之几？ 四、智慧屋。如图，阴影部分的面积是大圆面积的1/7 ，是小圆面积的1/4 。如果阴影部分的面积是15平方厘米，求这幅图的总面积。第七单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数 鸡（只）兔（只） 腿数35 1 3435 2 3335 3 32（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）2、 用假设法解决（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 假如它们各抬起一条腿（4） 假如兔子抬起两条前腿3、 用代数方法解（一般规律）注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 二、和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100x)人，根据题意列得方程： 3x + (100x)=100 x251002575人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3100=300(个)(2)这样多吃了几个呢？ 300100=200(个)(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3=（个）(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 小和尚：20075（人） 大和尚：1007525（人）方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25375个小和尚。 这是直指算法统宗里的解法，原话是：置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。所谓实便是被除数，法便是除数。列式就是： 100（3+1）=25（组）大和尚：251=25（人）小和尚：100-25=75（人）或253=75（人）我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。练习一用方程或假设法解下面各题。1 鸡兔同笼，共有 30 个头， 88 只脚。求笼中鸡兔