《高中数学》必会基础题型7—《统计》.doc

数学必会基础题型统计知识点1：抽样方法 统计的基本思想：用样本去估计总体。总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样。三种抽样方法对照表：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少，且均匀系统抽样将总体均分成几个部分，按规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多，且均匀分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成必会题型：1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）A.总体是240 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是402.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。4.下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A.从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。5.从学号为050的我班50名学生中随机选取5名同学进行考察，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）A.1，2，3，4，5 B.5，16，27，38，49C.2, 4, 6, 8，10 D.4，13，22，31，40知识点2：频率分布直方图1.频数条形图星期一二三四五件数62351累计68111617例题：下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示。分组频数频率频率/组距150.5,152.5)40.040.02152.5,154.5)80.080.04154.5,156.5)80.080.04156.5,158.5)110.110.055158.5,160.5)220.220.11160.5,162.5)190.190.095162.5,164.5)140.140.07164.5,166.5)70.070.035166.5,168.5)40.040.02168.5,170.530.030.015合计10010.52.频率分布表例题：右表是从我校学生中抽取的100名学生身高的频率分布表。极差：样本数据中的最大值与最小值的差。组距：一组的两个端点的数的差。组中值：一组的两个端点的数的和的平均数。3.频率分布直方图根据频率分布表作直角坐标系，横轴表示身高，纵轴表示频率/组距。知识点3：茎叶图例题：甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平。甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51解：画出两人得分的茎叶图。从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分比较对称，平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。必会题型：1.在我班的某次数学考试中取出一个容量为20的数据样本，分组与频数为：10,202个,(20,303个,(30,404个, (40,505个, (50,604个, (60,702个,则整个样本数据在区间上的可能性为 。估计我班这次考试的平均分为 。2.下表为某校500名12岁男孩中用系统抽样得出的120人的身高。（单位cm）区间122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233区间142,146)146,150)150,154)154,158)人数201165（1）列出样本频率分布表；（2）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比；（3）估计该校12岁男孩的平均身高。解：（）样本频率分布表如右：（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%。（3）平均身高为知识点4：平均数1.算术平均数：的平均数为。睡眠时间人数频率6,6.5）50056.5，7）170177，7.5）330337.5，8）370378，8.5）60068.5，92002合 计10012.加权平均数：若的频率分别为，则其平均数。例题：右图是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间。解法1：该校学生的日平均睡眠时间约为：解法2：该校学生的日平均睡眠时间约为：知识点5：标准差方差：若的平均数为，则方差。方差的算术平方根称为这组数据的标准差。标准差可以刻画数据的稳定程度。方差和标准差的意义：标准差是描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明数据的离散程度大（波动大）；标准差小说明数据的离散程度小（波动小）。品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8例题：甲、乙两种水稻品种连续5年的平均单位面积产量如右表，据此估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。必会题型：1.已知一个样本中的数据有个，个，个，则该样本的平均数是 。2.若两组数和的样本平均数分别是和，则的平均数是 。的平均数是 。的平均数是 。3.样本的平均数为6，样本的平均数为3，则样本的平均数为 。组号12345678频数10131415131294.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 、 。5.右表为容量100的样本数据分为8组，则第三组的频率为 。