高中数学 第一章 解三角形 习题课 正弦定理和余弦定理课件 新人教b版必修5

第一章 解三角形 习题课正弦定理和余弦定理 学习目标 1 进一步熟练掌握正 余弦定理在解决各类三角形中的应用 2 提高对正 余弦定理应用范围的认识 3 初步应用正 余弦定理解决一些和三角函数 向量有关的综合问题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 下列结论正确的是 1 在 ABC中 已知一边的长为6 这条边上的高为4 则 ABC的面积为12 2 在 ABCD中 一边的长为a 这边上的高为h 则 ABCD的面积为ah 3 已知 ABC的三边长分别为a b c 若2p a b c 则S ABC 4 设 ABC的内切圆的半径为r 三边长分别为a b c 则三角形的面积S r a b c 答案 1 3 4 预习导引 1 三角形常用面积公式 1 三角形面积公式S 2 三角形面积公式的推广S casinB 2 三角形内的角的函数关系在 ABC中 边a b c所对的角分别为A B C 则有 1 sin A B cos A B tan A B 2 sin cos 3 余弦定理的推论在 ABC中 c2 a2 b2 C为 c2 a2 b2 C为 c2 a2 b2 C为 锐角 sinC cosC tanC 直角 钝角 要点一利用正 余弦定理求值例1在 ABC中 若c cosB b cosC 且cosA 求sinB的值 解由c cosB b cosC 结合正弦定理得 sinCcosB sinBcosC 故sin B C 0 易知B C 故b c 因为cosA 规律方法正 余弦定理的变形形式比较多 解题时应根据题目条件的不同 灵活选择 跟踪演练1在 ABC中 已知b2 ac 且a2 c2 ac bc 1 求A的大小 要点二正 余弦定理与三角变换的综合应用例2在 ABC中 a b c分别为角A B C的对边 4sin2 cos2A 1 求A的度数 解由4sin2 cos2A 及A B C 180 得2 1 cos B C 2cos2A 1 4 1 cosA 4cos2A 5 即4cos2A 4cosA 1 0 2cosA 1 2 0 解得cosA 0 A 180 A 60 解由余弦定理 得cosA cosA 化简并整理 得 b c 2 a2 3bc 所以32 2 3bc 2 若a b c 3 求b和c的值 规律方法本题解题关键是通过三角恒等变换借助于A B C 180 求出A 并利用余弦定理列出关于b c的方程组 跟踪演练2在 ABC中 角A B C所对的边分别是a b c 且a2 c2 b2 ac 求2sin2 sin2B的值 解由已知 所以cosB 又B 0 则 要点三正 余弦定理与平面向量的综合应用例3在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 cosB 且 21 1 求 ABC的面积 解ac 35 a 7 c 5 由余弦定理b2 a2 c2 2accosB 32 b 4 c b且B为锐角 C一定是锐角 C 规律方法这是一道向量 正 余弦定理的综合题 解题的关键是化去向量的 伪装 找到三角形的边角关系 2 若a 7 求角C 跟踪演练3 ABC的三内角A B C所对边长分别是a b c 设向量m a b sinC n a c sinB sinA 若m n 则角B的大小为 解析 m n a b sinB sinA sinC a c 0 由正弦定理有 a b b a c a c 即a2 c2 b2 ac 再由余弦定理 得cosB 又0 B 180 B 150 150 要点四三角形的面积公式的拓展例4如图 在 ABC中 BC 5 AC 4 cos CAD 且AD BD 求 ABC的面积 解设CD x 则AD BD 5 x 在 CAD中 由余弦定理可知cos CAD 解得x 1 规律方法在不同已知条件下求三角形的面积的问题 与解三角形问题有密切的关系 我们可以应用解三角形面积的知识 观察已知什么 尚缺什么 求出需要的元素 就可以求出三角形的面积 跟踪演练4在 ABC中 AB AC 1 B 30 求 ABC的面积 解由正弦定理得 sinC 0 C 180 C 60 或120 1 当C 60 时 A 90 BC 2 此时 S ABC 2 当C 120 时 A 30 S ABC 1 sin30 1 在锐角 ABC中 角A B所对的边长分别为a b 若2asinB b 则A等于 解析由正弦定理 得2sinAsinB sinB 即sinA 因为 ABC为锐角三角形 所以A D 1 2 3 4 2 某人要制作一个三角形 要求它的三条高的长度分别为则此人能 A 不能作出这样的三角形B 作出一个锐角三角形C 作出一个直角三角形D 作出一个钝角三角形解析假设能作出 ABC 不妨设高对应的边分别为a 26S b 22S c 10S cosA 0 A为钝角 D 2 3 4 1 3 已知三角形面积为 外接圆面积为 则这个三角形的三边之积为 A 1B 2C D 4解析设三角形外接圆半径为R 则由 R2 1 2 3 4 A 1 2 3 4 课堂小结1 判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形 如锐角 直角 钝角 等腰 等边三角形等 2 对于给出条件是边角关系混合在一起的问题 一般地 应运用正弦定理和余弦定理 要么把它统一为边的关系 要么把它统一为角的关系 再利用三角形的有关知识 三角恒等变形方法 代数