时间序列实验报告.doc

Shanxi University of Finance and Economics 应用时间序列分析实验报告题 目：基于ARIMA模型的我国航空货运量时间序列分析 学 院： 专 业： 姓 名： 学 号： 指导教师： 基于ARIMA模型的我国航空货运量的时间序列分析 摘要ARIMA(Auto-regressive Moving Average )和时间序列的组合模型是常用的基于时间序列的短期预测模型，在短期预测中精度较高。本文利用自2002年1月到2012年9月以来我国航空货运量的月度数据构建ARIMA模型以及时间序列的组合模型，分别预测了我国2012年10月到2012年12月的航空货运量，并比较了两种模型的预测效果。关键词 ARIMA模型 组合的时间序列模型 航空货运量预测一、前言：研究的背景及意义 航空货运，也叫航空运输，是现代物流中的重要组成部分，其提供的是安全、快捷、方便和优质的服务。拥有高效率和能提供综合性物流服务的机场在降低商品生产和经营成本、提高产品质量、保护生态环境、加速商品周转等方面将发挥重要作用。航空货运与人民生活水平的联系日益密切，因此，为了将我国的航空货运量控制在一个合理的范围内，有必要对其进行合理准确的预测，为国家的宏观经济调控提供决策依据。二、ARIMA模型2.1 ARIMA模型的基本原理 ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型（Auto-regressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA）,是由博克斯（Box）和詹金斯（Jenkins）于20世纪70年代初提出的著名时间序列预测方法，又被称为Box-Jenkins 模型或者博克斯-詹金。其基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列，并认为这个序列蕴含的规律还将持续遵循下去，这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值进行外推来预测未来值。ARIMA（n,d,m）模型一般包含3个参数即n、d、m。其中n表示自回归部分的阶数，m表示移动平均部分的阶数，d表示单整阶数。当原始时间序列平稳时d=0，ARIMA模型就构建为ARMA模型。具有季节周期序列的ARIMA(n,d,m)模型的算子表达式为：，其中表示AR（n）模型的滞后算子，即，即，表示经过d阶季节差分之后平稳，表示对进行s阶季节差分，为白噪声序列。2.2 中国航空货运量的ARIMA模型应用2.2.1 数据选取 我国自2001年末加入世界贸易组织，人民生活水平日益提高，航空货运量发生了重大变化，所以在此之前的航空货运量数据不具有较好的代表性，为了对未来的数据做更好的预测，本文从“中宏数据库”选取从2002年1月到2012年9月的中国航空货运量数据作为建模样本，将2012年7、8、9月航空货运量数据作为后验样本来判断模型估计的有效性。本文将我国航空货运量时间序列记为hk。2.2.2 数据的平稳性检验及其处理 在做ARMA模型之前，必须要求原时间序列为平稳时间序列，于是先直观地看原时间序列hk与时间变量的图形。从图1中可以看出，原时间序列hk具有明显的增长趋势和季节周期波动，为非平稳时间序列，接着对数据进行平稳性检验并确定其单整阶数。对数据序列进行ADF单位根检验发现，原始数据确实为非平稳时间序列，但是对其做完季节差分和普通一阶差分之后变为平稳时间序列，并且平稳性非常好，即原始数据为一阶单整。ADF检验结果如下表1所示。表1：ADF检验结果序列ADF统计量5%的临界值相伴概率（p）结论hk0.52-2.880.98非平稳hk12-5.56-2.880.00平稳hk112-17.85-2.880.00平稳表1中，hk12为进过季节差分过滤到季节波动之后的序列，其相伴概率P0.05，则原始时间序列季节差分之后为平稳时间序列。hk112为滤掉季节波动之后再做一阶差分的序列，发现其相伴概率P=0,远小于5%，因此其平稳性比只进行季节差分的序列好，所以以下的模型的识别与定阶等都以此时间序列为基础。平稳后的时间序列hk112与时间变量的图形如下图所示。2.2.3 模型的识别与定阶 在模型的识别定阶之前，为了书写和E-views操作的方便，特将平稳后的时间序列hk112进行零均值化处理，即Z=hk112-0.064052.在E-views中对序列Z进行自相关（ACF）和偏自相关(PACF)分析，得到相关图如下所示：图3：序列Z的相关图通过对图3的分析，借用Pandit-wu逐步升阶的方法，删除不显著的变量，保留显著的变量，并且根据ACI（赤池信息准则 Akaike Information Criterion）和简约的原则,选择最优模型为ARIMA(1,1,12)，对该模型估计的结果为： （1） （0.000） （0.000）（0.000）（0.000）(0.000) (0.000) 2.2.4 模型的适应性分析 对于所确定的模型能否真正切合实际，我们要对所估计的模型进行残差的适应性检验以及预测检验、计算预测误差、确定模型的好坏。残差的自相关图如下所示：图4：残差的自相关函数图从图中我们可以看到，其残差的相伴概率都比较高，都大于0.05，说明残差没有自相关，为白噪声序列，残差适应性良好。利用上述建立的模型(1)对我国2012年7、8、9月份的航空货运量进行预测，以检验模型的拟合效果，计算的预测值及预测误差如下表所示：表2：预测检验对比表项目2012年7月2012年8月2012年9月真实值43.7544.3252.79预测值 44.8347.7552.83预测误差2.46%7.74%0.76%通过预测检验可以发现：预测的误差都非常小，误差能够控制在10%的范围内，说明模型拟合的非常好，可以进行下一步的真正地预测。2.2.5 模型的预测 利用构建好的ARIMA（1,1,12）模型对我国2012年10月至2013年2月的航空货运量进行短期预测结果如下：表3：预测结果项目2012年10月2012年11月2012年12月预测值48.20550.30151.640三、时间序列的组合模型3.1 乘法的组合模型的基本原理Multiplicative X11 Method是对于既有趋势性又有波动的时间序列，另外一种建模的思想：先分解出趋势序列，对于剩余序列再进行ARIMA模型拟合，而不是先差分，这样做比直接进行ARIMA模型拟合效果要好。3.2 Multiplicative X11 Method在航空货运量预测中的应用3.2.1 趋势模型的建立从图1中可以明显的看出，原始数据hk存在明显的长期趋势，这就具备了进行建立时间序列的组合模型的基本条件。作者借用Multiplicative X11 Method方法，分解出长期趋势（sa）、季节因子（sf）和不规则因子（ir）。长期趋势与时间变量的图形如下所示：从图5中我们可以看到，hk确实存在明显的长期增长趋势。其模型为：yc=ir*sa*sf3.2.2对随即因子ir的分析：据分解出来的随机因子，观察其自相关图（图六），发现所有的prob值均大于0.05，所以随机因子序列为白噪声。故预测模型里的IR项为1。模型进一步简化为：YC=SA*SF图六：随机因子的自相关图3.2.3对季节因子SF的处理：根据软件分解出来的季节因子，取其相应各周期的平均值作为预测。得到2012年10月2012年12月的SF值。结果如下：表4：SF值项目2012年10月2012年11月2012年12月SF 1.02981.01081.11863.2.4对趋势因子的处理：观察图五的趋势图，试用二次曲线对其进行拟合：表5：对趋势因子的拟合： 发现拟合效果优良。故建立模型：SA=11.50044-0.013196*t+0.001267*t2进而预测模型为： YC=SF*（11.50044-0.013196*t+0.001267*t2）3.2.5预测：根据已经建立的预测模型，得到如下预测结果：表6：预测结果项目2012年10月2012年11月2012年12月预测值50.6431849.9821855.615223.2.6预测结果的图形展示： 图七中，hk为我国航空货运量的原始数据，GLF为基于ARIMA模型的预测值。YC为基于X11的预测结果。图七：预测结果的展示四、结论与分析本文通过建立ARIMA模型分析了我国2002年1月到2012年9月的航空货运量，预测出2012年10月到2012年12月的航空货运量。我国航空货运近年来发展迅速，中国航空货运市场可以说具备巨大的发展潜力。首先，未来中国经济长期持续快速增长将带动航空货运需求的持续高涨。中国正处于快速工业化的过程中，快速的经济增长将带动航空货运需求的快速增长。其次，国内产业结构调整和升级将带动货物运输结构的调整。高附加值、时效性强的产品比例将随之增加，由此对航空货运的需求也将不断增加，航空货运将会有越来越大的市场空间。再次，经济全球化和现代物流业的发展，要求建立适宜全球生产体系和快速供应链的航空物流运输和组织方式。随着经济全球化的深入发展，中国将逐步在更大范围和更深程度融入世界经济，特别是随着世界经济结构调整和产业转移速度加快，中国作为世界制造中心的地位不断巩固，进出口