中考数学动点问题专题.doc

1如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC,DCBC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点E在下底边BC上，点F在AB 上（）若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为，试用含的代数式表示BEF的面积；（）是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由（）若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为：两部分，将BEF的面积记为,五边形AFECD的面积记为,且求出的最大值2. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点（1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由 图1 图23. 两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起，ABC的面积为3，且 固定ABC不动，将DEF进行如下操作： （1） 如图，DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积； （2）如图，当D点B向右平移到B点时，试判断与的位置关系，并说明理由；（3）在（）的条件下，若，求的长 图 图4 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为等边三角形，点的坐标是（，），点在第一象限，是的平分线，并且与轴交于点，点为直线上一个动点，把绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到第24题EO（1）求直线的解析式；（2）当与点重合时，求此时点的坐标；（3）是否存在点，使的面积等于，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由5. 将两块全等的含30角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3（1）将ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC=_；（2）将ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数=_；D（1）ACBEl7645876lDEACBEDlFACBEDACBEDl（2）（3）（4）（3）将ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED与AB相交于点F，求证AF=FD6. 如图：已知，四边形ABCD中，AD/BC， DCBC，已知AB=5，BC=6，cosB=点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN（1）当BO=AD时，求BP的长；（2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围。ABCDOPMNABCD（备用图）7. 已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4，P是AC上一动点(P不与A、C两点重合)，联结PB,以PB为直径的圆交AB于点D,过点D作AC的垂线分别交AC于点E、交圆于点F，联结PF交AB于G(1) 试问当点P在AC上运动时，BPF的大小是否发生变化，请证明你的结论；(2) 设PC=x ， EF =y , 求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(3) 当点P在AC上运动时，判断DPG与CBP、 EFP与DPG是否分别一定相似？若一定相似，请加以证明；若不一定相似，请指出当x为何值时，它们就能相似？8. 将边长OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在、OC边上选取适当的点、F，连接EF，将EOF沿EF折叠，使点落在边上的点处图 图 图（1）如图，当点F与点C重合时，OE的长度为 ；（2）如图，当点F与点C不重合时，过点D作DGy轴交EF于点，交于点.求证：EO=DT；（3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；9. 已知： 如图， 在直角梯形ABCD中，ADBC，BC5，CD6，DCB60，ABC90等边三角形MPN（N为不动点）的边长为，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC8将直角梯形ABCD向左翻折180，翻折一次得到图形，翻折二次得到图形，如此翻折下去（1） 求直角梯形ABCD的面积；（2） 将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？（3） 将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，请直接写出这时等边三角形的边长a至少应为多少？10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ若设运动的时间为t秒（0t2）（1）求直线AB的解析式；（2）设AQP的面积为，求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；（4）连结PO，并把PQO沿QO翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由11. 在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE，且BE2AE， BD是EBC的平分线点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q（1）当点P在线段ED上时（如图），求证：；（2）当点P在线段ED的延长线上时（如图），请你猜想三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（3）当点P运动到线段ED的中点时（如图），连结QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交BD于点G若BC12，求线段PG的长12. 已知：如图，O中，直径AB 5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC ：CA4 : 3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q（l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长； （3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长13. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D 重合，AF=a（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在， 求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；（2）若BFE=FBC ，求的值； （3）在（2）的条件下，若将“E为CD的中点”改为“”，其中k为正整数，其它条件不变，请直接写出的值.（用 k的代数式表示）14. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于B、C两点（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）直线与直线交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP = t）.过点P作PQ轴交直线BC于点Q 若点P在线段OA上运动时（如图1），过P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S ，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值 若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与轴相切. OCBAPQ图（1）MNOCBA备用图15. 已知：如图1，四边形ABCD内接于O，ACBD于点P，OEAB于点E，F为BC延长线上一点.（1） 求证：DCF=DAB;（2） 求证： ；（3） 当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P,且P=90时（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由. 16. 有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm. 如图，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合； 将直尺沿AB方向平移(如图)，设平移的长度为xcm( 0 x 10 )，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S2.（图）（图）（1）当x=0时(如图)，S=_；.（2）当0x 4时(如图)，求S关于x的函数关系式；（3）当4x6时，求S关于x的函数关系式；（4）直接写出S的最大值.17. 已知：如图，半圆的直径，在中，半圆以每秒的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上设运动时间为（秒），当（秒）时，半圆在的左侧， （1）当为何值时，的一边所在直线与半圆所在的圆相切？ （2）当的一边所在直线与半圆所在的圆相切时，如果半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积18已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且（1）求证：；（2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；（3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由yxBADPCO（第23题） 19. 阅读理解：对于任意正实数，只有当时，等号成立结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值根据上述内容，回答下列问题：（1） 若，只有当 时，有最小值 （2） 探索应用：已知，点P为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状（图1）20. 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等即如右图1,若弦AB、CD交于点P则PAPB=PCPD请你根据以