江苏省苏州市第五中学高三数学 平面向量数量积复习学案 (1).doc

江苏省苏州市第五中学高三数学 平面向量数量积复习学案 学习要求理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量的数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系；会用向量方法解决某些简单的平面几个问题和实际问题在江苏考试说明中，本考点的能级要求为c双基回顾1、设，则 = ；设，则 = ， ； 若，则 .设，它们的夹角为，则 = ； .2、已知则时，时，夹角为时，3、已知点a、b、c满足，则的值是_；4、若则；5、在中，设，且为直角三角形，则的值为 ；6、已知，且两两夹角为，则，若，则的取值范围是_.例题精讲例1、 （1）设是任意的非零向量，且它们互不共线，下列命题： ；不与垂直；其中正确的是 ；（2）已知非零向量与满足,且,则的形状为 ；（3）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点c在以为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.例2、设是两个非零向量，若求的夹角大小.（变题 已知,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围是 .）例3、已知是两个非零向量，当的模取最小值时，（1）求的值；（2）求证：例4、已知等边三角形的边长为2，的半径为1，为的任意一条直径（）判断的值是否会随点的变化而变化，请说明理由；（）求的最大值感受高考1、（2010浙江理数）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .2、（2010江西理数）（13）已知向量，满足， 与的夹角为60，则 3、（2010浙江文数）（13）已知平面向量则的值是 4、（2010天津理数）（15）如图，在中，,则 .5、（2009全国卷）（6）设是单位向量，且，则的最小值是 方法点拨1、平面向量的数量积的结果是一个实数，不是向量，它的值是两个向量的模与两个向量的夹角余弦的乘积，其中的取值范围是；2、应当注意：（1）向量的数量积中的符号“”既不能省略，也不能写成“”（2）研究向量的夹角应注意“共起点”；（3）向量的数量积满足交换律、分配率，但不满足结合律。3、向量的坐标形式是代数与几何联系的桥梁，它融数形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是中学数学知识的网络交汇点，它能与平面几何、解析几何、三角、数列、不等式等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅此类问题形式多样，综合性比较强，但涉及向量的知识不会太难。巩固练习1设，是两个单位向量，它们夹角为600，则(2-)(-3+2)=_2已知向量，若向量，则_ 3设向量滿足，则+=_4已知的外接圆的圆心o,，则的大小关系为_ 5已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 6已知且与的夹角为，则m=_7已知，在x轴上一点p，使得有最小值，则p点的坐标是_；8.已知向量，则向量与向量的夹角的范围为 9已知向量，且（1）若，试求；（2）向量能否互相垂直？若能，试求出对应的的值；若不能，请说明理由；（3）求夹角的最大值10如图，平面四边形abcd中，ab=13，ac=10，ad=5，=120 （1）求cosbad； （2）设的值n11在中,点d在bc上,.过d作直线交ab、ac于m、n