第一章 流体力学基础6-流体静力学.ppt

1 第一章流体力学基础 流体静力学 西安建筑科技大学粉体工程研究所李辉 2 EXIT 1 4流体静力学 在重力场作用下静止流体内部的压力分布 惯性坐标系下重力场中静止流体的压力分布非惯性系中均质流体的压力分布 匀加速直线运动 绕轴匀角速旋转 相对于地球固定不动 绝对加速度可忽略不计的坐标系 流体相对于坐标系是固定的 而坐标系本身有一定的加速度 3 EXIT 1 4 1惯性系下重力场中静止流体的压力分布 在重力场中均质流体处于静止状态 具有自由液面的液体内的压强分布 4 EXIT 1 4 1惯性系下重力场中静止流体的压力分布 具有自由液面的液体内的压强分布 自由液面上的坐标为 压强为 为自由面上的压强 h为淹深 1 在垂直方向压强与淹深成线性关系 2 在水平方向压强保持常数 5 等压面 在连续的同种流体中的等压强面称为等压面 在静止重力流体中的等压面为水平面 h 常数 非等压面 1 1为不连续液体 2 2为不同液体 6 压强计算方法与单位 习惯上取 压强基准 真空度 完全真空 表压强 大气压强 p0提供压强基准 7 压强单位 标准大气压atm 标准国际大气模型 液柱高 国际单位制 SI 帕斯卡Pa 毫米汞柱mmHg 血压计 米水柱mH2O 水头高 测压管高度h pA g 8 例1 单管测压计 已知 图示密封容器中液体 在A点接上单管测压计 求 与测压管高度h的关系 h为被测点的淹深 称为测压管高度 讨论 液面在压强推动下上升至h高度 压强势能转化为重力势能 优点 结构简单 缺点 只能测量较小的压强 测压管是一根直径均匀的玻璃管 直接连在需要测量压强的容器上 以流体静力学基本方程式为理论依据 9 例2 U形管测压计 求 表压强 绝对压强 优点 可以测量较大的压强 表压为零的等压面 10 例3 U形管差压计 已知 图示盛满水封闭容器高差 U形管水银测压计中液面差 h 10cm 求 表压强绝对压强 测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差 11 例4 倾斜微压计 p2 l p1 a h1 r 0 h2 r A2 A1 优点 可以测量较小的压强 12 EXIT 1 4 2非惯性系中均质流体的相对平衡 均质流体整体地做匀加速直线运动 流体相对于地球有相对运动 而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动 质量力 容器以等加速度向右作水平直线运动 等压面方程 13 EXIT 均质流体整体地做匀加速直线运动 等压面方程 积分 等压面是一簇平行的斜面 14 EXIT 均质流体整体地做匀加速直线运动 静压强分布规律 积分 利用边界条件 得 15 与绝对静止情况比较 2 压强分布 1 等压面 绝对静止 相对静止 绝对静止 相对静止 水平面 斜面 h 任一点距离自由液面的淹深 均质流体整体地做匀加速直线运动 ys 16 均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转 质量力 容器以等角速度 旋转 等压面方程 积分 17 均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转 等压面方程 自由液面 18 静压强分布规律 积分 得 利用边界条件 均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转 19 与绝对静止情况比较 2 压强分布 1 等压面 绝对静止 相对静止 绝对静止 相对静止 水平面 旋转抛物面 h 任一点距离自由液面的淹深 均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转 20 1 5理想流体流动 雷诺 Reynolds 准数 惯性力与粘性力之比 很大时 惯性力起主导作用 粘性力可忽略不计 无粘性流体 理想流体 欧拉方程 21 dy顺时针方向旋转 流体的旋度 A点沿x方向的速度为 在x y平面上的流体微元ABCD AB段长度为dx AD段长度为dy D点沿x方向的速度为 A点沿y方向的速度为 B点沿y方向的速度为 微元体绕z轴旋转的净角速度 22 流体的旋度 x y平面上绕z轴旋转的净角速度 x z平面上绕y轴旋转的净角速度 y z平面上绕x轴旋转的净角速度 0 无旋流动 23 解 已知 设平面流场为 k 0 为常数 求 试分析该流场的运动学特征 说明流线是平行于x轴的直线族 例6 带旋转的流体流场运动学特征分析 1 由流线微分方程 为常数 得 积分得流线方程为 y C C为常数 24 x y平面内的流体旋转角速度为 例6 带旋转的流体流场运动学特征分析 2 说明一点邻域内的流体作顺时针旋转 图中四边形流体面在运动过程中面积保持不变 对角线与x轴的夹角不断减小 流体面不断拉长和变窄 流体产生变形 x y方向的线应变率和x y平面内的角变形率分别为 25 1 6不可压缩粘性流体的流动 层流与湍流边界层理论不可压缩粘性流体的层流运动不可压缩粘性流体的湍流运动混合长度理论 26 层流与湍流 1883年 雷诺 Reynolds 观察直圆管中的水流 层流状态 过渡状态 湍流状态 27 层流与湍流 层流 湍流 流体质点作有规则的运动 在运动过程中质点之间互不混杂 互不干扰 流速慢 又称紊流 流体质点作无规则的运动 除沿流动方向的主要流动外 还有附加的横向运动 导致运动过程中质点间的混杂 流速快 雷诺试验表明 流体运动时有两个临界速度 注意 都是平均速度 uc 上临界速度 流速由慢变快 当u uc 时 层流变成湍流 Uc 下临界速度 流速由快变慢 当uuc 当uc u uc 时 为层流与湍流的过渡区 28 层流与湍流 流动状态主要取决于雷诺数的大小 Re数越大流动越容易处于湍流状态 惯性力与粘性力之比 惯性力 使流体中的扰动加剧 粘性力 使流体中的扰动衰减 临界雷诺数 层流过渡到湍流相应的雷诺数叫临界雷诺数Rec 当ReRec 为湍流流动当Rec Re Rec 为过渡状态由实验结果 对光滑圆管的流动Rec 2300 29 边界层理论 1904年 由普朗特 Prandtl 在海德堡举行的第三届国际数学会议上提出 在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层 理想流体 欧拉方程 粘性流体 粘性流体运动微分方程 对于大雷诺数流动问题 可将流动分成两个区域 远离壁面的大部分区域和壁面附近的一层很薄的流体层 在远离壁面的主流区域 由于雷诺数很大 惯性力起主导作用 可按理想流体处理 而对于壁面附近的薄流体层 由于流体的粘性作用 必须考虑粘性力的影响 30 边界层理论 边界层的形成与发展 外掠平板流 由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离 临界距离xc 临界雷诺数 31 边界层理论 边界层的形成与发展 圆管内受迫流动 流体进入管口后 开始形成边界层 并随流向逐渐增厚 但与外掠平板不同 在稳态下 沿管长各断面流量不变 故管芯流速随边界层的增厚而增加 经一段距离l 管壁两侧的边界层将在管中心汇合 厚度等于管半径 其流态由平均流速um计算的雷诺数判断 104 旺盛紊流 32 边界层理论 边界层的厚度 10 3m 规定从固体壁面沿外法线到速度达到主流速度的99 处的距离为边界层的厚度 平板上层流边界层 平板上湍流边界层 20oC的空气以10m s的主流速度外掠平板 在板前缘100mm和200mm处的有限边界层厚度分别为1 8mm和2 5mm 33 边界层理论 边界层的特征 1 边界层极薄 其厚度与物体或壁的定型尺寸相比极小 2 边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧 即速度梯度很大 3 边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚 4 边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态 5 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的 6 边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强 7 流场可划分为主流区 由理想流体运动微分方程 欧拉方程描述 和边界层区 用粘性流体运动微分方程描述 只有在边界层内才显示流体粘性的影响 34 边界层理论 外掠圆管流的绕流脱体现象 边界层分离 x A点流体的流速降为零 驻点 压力最大 B点压力最小 主流速最大 B点以后 压力逐渐增大 主流速逐渐减小 逆压梯度 动能一部分转变为压力能 另一部分克服摩擦阻力消耗 35 边界层理论 外掠圆管流的绕流脱体现象 边界层分离 x P点流体的动能消耗殆尽 流速降为零 P点以后 壁面流体停止向右流动 并随即向反方向流动 至此边界层中出现逆向流动 形成漩涡 正常的边界层流动被破坏 分离点 绕流脱体的起点 P点具体位置取决于雷诺数的大小 雷诺数太小 10 不会出现脱体现象 36 边界层理论 高尔夫球飞行问题的答案 37 不可压缩粘性流体的层流运动 流体在管道内的受迫流动 无限长的直圆管 入口起始段 流体流动受入口条件的影响 充分发展段 流体流动不受入口条件的影响 保持稳定层流或旺盛紊流运动 流体在管道内的稳定层流流动 38 不可压缩粘性流体的层流运动 不可压缩粘性流体在管道内的稳定层流流动 1 常数 常数 2 稳定流动 3 充分发展流动 4 忽略重力 已知条件 y x 39 不可压缩粘性流体在管道内的稳定层流流动 连续方程 N S方程 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40 方程左端ux仅为x和y的函数 右端P仅为x的函数 方程两边要相等 必须同时为常数 不可压缩粘性流体在管道内的稳定层流流动 边界条件 r r0 ux 0 为简便起见 需把直角坐标转化为柱坐标 y x 41 不可压缩粘性流体在管道内的稳定层流流动 直角坐标 柱坐标 边界条件 r r0 ux 0 z 0 0 在管道截面上ux仅与r有关 与 无关 0 d dr ur 边界条件 r r0 ur 0 42 不可压缩粘性流体在管道内的稳定层流流动 积分 斯托克斯公式 圆管流动中流体剪应力的大小与径向坐标r成正比 在管中心线上为0 而在管壁上达到最大值 圆管层流的速度分布 边界条件 r r0 ur 0 43 不可压缩粘性流体在管道内的稳定层流流动 z 体积流量 哈根 泊肃叶定律 流量与压降的关系 平均流速 44 不可压缩粘性流体在管道内的稳定层流流动 z 管道壁面剪切应力 摩擦阻力系数 范宁摩擦系数 达西摩擦系数 说明 流体为连续不可压缩粘性流体 流动为充分展开的稳定层流 45 不可压缩粘性流体的湍流运动 湍流为一种不稳定的流动 流体在管内作湍流运动时 流体质点在运动中不断地互相掺混 因此诸如速度 压强等都不断随时间而改变 发生不规则的脉动现象 研究湍流运动的平均变化规律 描述湍流流动的各物理量的平均值所满足的方程 雷诺转换 雷诺方程 时均转换 在一段时间内对物理量取平均 时均速度 设在某一时间间隔 t 比脉动持续时间要长得多的时间 内 湍流场中空间某一点上流体各瞬间速度的平均值 46 不可压缩粘性流体的湍流运动 时均速度 瞬时速度 时均速度和管道截面上的平均速度不同 存在分量 某指定时间空间某点上流体的真实速度 脉动速度 压强 一般物理量 时均量的性质 47 时均量的性质 48 雷诺方程 N S方程x分量式 粘性不可压缩流体 取时均值 上式称为不可压缩流体湍流时均值运动方程或雷诺方程 与层流N S方程相比多了三项 湍流中的应力矩阵为 压强 粘性应力 雷诺应力 49 湍流附加切应力 不可压缩粘性流体的湍流运动 切应力 湍流附加切应力 粘性切应力 粘性切应力 湍流中的总摩擦切应力应等于粘性切应力和附加切应力 雷诺应力 之和 即 50 混合长度理论 湍流中的总摩擦切应力应等于粘性切应力和附加切应力之和 即 混合长度理论 由普朗特于1925年提出 又叫动量输运理论 51 混合长度理论 湍流状态下流体质点的掺混过程类似于气体分子运动中的情况 ux l 流体质点的