青海省西宁市第四高级中学高二数学上学期第一次月考试题.doc

西宁市第四高级中学201718学年第一学期第一次月考试卷高 二 数 学（文理合卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 一个直角三角形绕斜边旋转360形成的空间几何体为（ ）a一个圆锥 b一个圆锥和一个圆柱c两个圆锥 d一个圆锥和一个圆台 2. 一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）图 1 a棱柱 b棱台 c圆柱 d圆台 3. 已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（） a b与相交 c与重 d或与相交 4. 如图2所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ） a该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 b该几何体有12条棱、6个顶点图 2 c该几何体有8个面，并且各面均为三角形d该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5. 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（） a b c d16. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）图 3 a2cm bcm c4cm d8cm 7. 空间中四点可确定的平面有（）a1个 b3个 c4个 d1个或4个或无数个 8. 下列命题错误的是（ ）. a.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面图 4 b.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 c.如果平面平面，平面平面，那么平面 d.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 9. 如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） a2+b1+c1+d 10.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）a. b. c. d. 图5 5 11. 如图5，在长方体中，由在表面到达的最短行程为（ ） a12 b abcd图 6c d 12.如图6，四面体a-bcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd，平面abd平面bcd，若四面体a-bcd的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）a b c d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为 14.利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形；以上结论,正确的是 . 15. 四面体s-abc中,各个侧面都是边长为的正三角形,e,f分别是sc和ab的中点,则异面直线ef与sa所成的角等于 . 16. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： （1）； （2） （3）； （4）， 其中假命题有 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）如图7所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，棱锥高为图 7m，制造这个塔顶需要多少铁板？ 18.（本小题满分12分）如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成 （1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成； （2）求该几何体的表面积与体积 图 8 19.（本小题满分12分）如图9，等腰直角三角形abc中，a90，bc，daac，daab，若da1，且e为da的中点求异面直线be与cd所成角的余弦值 图 920. （本小题满分12分）已知点s是abc所在平面外的一点，g是ab上任一点，d、e、f分别是ac、bc、sc的中点，如图，试判断sg与平面def的位置关系，并给予证明21. （本小题满分12分）如图10，在三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形， 求证：md平面apc； 求证：平面abc平面apc 图10 1022. （本小题满分12分）如图11，四边形abcd中，abad，adbc，ad=6，bc=4，ab=2，e，f分别在bc，ad上，efab现将四边形abef沿ef折起，使得平面abef平面efdc 当be=1，是否在折叠后的ad上存在一点p，使得cp平面abef？若存在，求出p点位置，若不存在，说明理由； 设be=x，问当x为何值时，三棱锥acdf的体积有最大值？并求出这个最大值图11 11高二数学答案1-6 cdddac 7-12 daacbc13.20 14. 15. 45 16. （2）（4）提示： 13. 由于一共有10个顶点，所以共有5条侧棱，故其侧棱长为1005=20.scbaefg图 17 15. 取ac中点g，连接eg，gf，fc，设棱长为2，则cf=，而ce=1,e为等腰sfc的中点，所以ef=，ge=1，gf=1，而gesa，所以gef为异面直线ef与sa所成的角，因为ef=，ge=1，gf=1，所以gef为等腰直角三角形，故gef=45. 16. （1）若，则，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确 （2）若m，则m或m与相交，故不正确 （3）因为m，所以内有一直线l与m平行，而m，则l，l，根据面面垂直的判定定理可知，故正确 （4）mn，n则m或m，故不正确 故答案为（2）（4）.三、解答题 17. 解:如图18所示，连接ac和bd交于o，连接so.作spab，连接op.图 18 在rtsop中，som，opbc1m， 所以sp2m， 则sab的面积是222m2 所以四棱锥的侧面积是428m2， 即制造这个塔顶需要8m2铁板 18.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体. （2）此几何体的表面积， 此几何体的体积. 19.解：取ac的中点f，连接bf、ef，在acd中，e、f分别是ad，ac的中点，efcd，所以bef即为所求的异面直线be与cd所成的角（或其补角）在rteab中，ab1，aead，所以be.图 19在rtaef中，afac，ae，所以ef.在rtabf中，ab1，af，所以bf.在等腰ebf中，cosfeb，所以异面直线be与cd所成角的余弦值为.21. 证明：因为m为ab中点，d为pb中点， 所以mdap， 又md平面apc，所以md平面apc因为pmb为正三角形，且d为pb中点，所以mdpb 又由知mdap，所以appb已知appc，pbpc=p， 所以ap平面pbc，而bcpbc， 所以apbc， 又acbc，而apac=a， 所以bc平面apc， 又bc平面abc图 21，所以平面abc平面pac 22. 解：若存在p，使得cp平面abef，此时=： 证明：当=，此时=， 过p作mpfd，与af交m，则=， 又fd=5，故mp=3， 因为ec=3，mpfdec， 所以mpec，且mp=ec，故四边形mpce为平行四边形， 所以pcme， 因为cp平面abef，me平面abe