江苏省无锡市璜塘中学、峭岐中学九年级数学上学期第二次联考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省无锡市璜塘中学、峭岐中学2016届九年级数学上学期第二次联考试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcade的是（）abcb=ddc=aed2如图，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd=58，则c的度数为（）a116b58c42d323如图，小明用长为3m的竹竿cd做测量工具，测量学校旗杆ab的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离db=12m，则旗杆ab的高为（）a7mb8mc6md9m4圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）a6b8c12d165抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）ay=3（x1）22by=3（x+1）22cy=3（x+1）2+2dy=3（x1）2+26函数y=a（x1）2，y=ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（）abcd7某市6月份某周气温（单位：）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）a25、25b28、28c25、28d28、318如图所示，abcacd，且ab=10cm，ac=8cm，则ad的长是（）a6.4cmb6cmc2cmd4cm9如图，在平行四边形abcd中，e为cd上一点，de：ce=2：3，连结ae，bd交于点f，则sdef：sadf：sabf等于（）a2：3：5b4：9：25c4：10：25d2：5：2510如图，在rtabc内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）ab=a+cbb=accb2=a2+c2db=2a=2c二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11如果，那么=12如图，o的直径为10，圆心o到弦ab的距离om的长为3，则弦ab的长是13抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为14已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是15某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如图），他们测得地面部分的影长bc=3.6m，墙上影高cd=1.8m，则树高ab为m16如图，abc是一块锐角三角形的材料，边bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是mm17从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）18将三角形纸片（abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b，折痕为ef已知ab=ac=3，bc=4，若以点b、f、c为顶点的三角形与abc相似，那么bf的长度是三、解答题19解下列方程：（1）x24x2=0（2）8（3x）272=020已知：abc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为a（0，3）、b（3，4）、c（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出abc向下平移4个单位长度得到的a1b1c1，点c1的坐标是；（2）以点b为位似中心，在网格内画出a2b2c2，使a2b2c2与abc位似，且位似比为2：1，点c2的坐标是；（3）a2b2c2的面积是平方单位21某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率（2）求两班比赛成绩的中位数（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由22一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球求第二次取出球的号码比第一次的大的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）23如图，在abc中，ad是角平分钱，点e在ac上，且ead=ade（1）求证：dcebca；（2）若ab=3，ac=4求de的长24已知矩形abcd的一条边ad=8，将矩形abcd折叠，使得顶点b落在cd边上的p点处如图，已知折痕与边bc交于o，连结ap、op、oa求证：ocppda；若ocp与pda的面积比为1：4，求边ab的长25如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，ac平分dab（1）求证：addc；（2）若ad=2，ac=，求ab的长26如图，在矩形abcd的对角线ac上有一动点o，以oa为半径作o交ad、ac于点e、f，连结ce（1）若ce恰为o的切线，求证：acb=dce；（2）在（1）的条件下，若ab=，bc=2，求o的半径27如图，已知抛物线经过a（4，0），b（1，0），c（0，2）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线ac上方的该抛物线上是否存在一点d，使得dca的面积最大？若存在，求出点d的坐标及dca面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）p是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过p作pmx轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a、p、m为顶点的三角形与oac相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由28如图，在abc中，b=90，ab=6米，bc=8米，动点p以2米/秒的速度从a点出发，沿ac向点c移动同时，动点q以1米/秒的速度从c点出发，沿cb向点b移动当其中有一点到达终点时，它们都停止设移动的时间为t秒（1）当t=2.5秒时，求cpq的面积；（2）求cpq的面积s（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（3）在p，q移动过程中，当cpq为等腰三角形时，写出t的值2015-2016学年江苏省无锡市璜塘中学、峭岐中学九年级（上）第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcade的是（）abcb=ddc=aed【考点】相似三角形的判定【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解：1=2dae=baca，c，d都可判定abcade选项b中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选b2如图，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd=58，则c的度数为（）a116b58c42d32【考点】圆周角定理；直角三角形的性质【分析】由ab是o的直径，推出adb=90，再由abd=58，求出a=32，根据圆周角定理推出c=32【解答】解：ab是o的直径，adb=90，abd=58，a=32，c=32故选d3如图，小明用长为3m的竹竿cd做测量工具，测量学校旗杆ab的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离db=12m，则旗杆ab的高为（）a7mb8mc6md9m【考点】相似三角形的应用【分析】先证明ocdoab，则根据相似三角形的性质得到=，然后利用比例的性质求ab即可【解答】解：cdab，ocdoab，=，即=，ab=9，即旗杆ab的高为9m故选d4圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）a6b8c12d16【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：此圆锥的侧面积=422=8故选：b5抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）ay=3（x1）22by=3（x+1）22cy=3（x+1）2+2dy=3（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：a6函数y=a（x1）2，y=ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】利用a0对照坐标中的二次函数图象及一次函数图象判定即可【解答】解：当a0时，二次函数的开口向上，对称轴为x=1，一次函数在第一，二，三象限，所以b选项正确故选：b7某市6月份某周气温（单位：）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）a25、25b28、28c25、28d28、31【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28；故选b8如图所示，abcacd，且ab=10cm，ac=8cm，则ad的长是（）a6.4cmb6cmc2cmd4cm【考点】相似三角形的性质【分析】由abcacd，且ab=10cm，ac=8cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：abcacd，ab=10cm，ac=8cm，ad=6.4故选a9如图，在平行四边形abcd中，e为cd上一点，de：ce=2：3，连结ae，bd交于点f，则sdef：sadf：sabf等于（）a2：3：5b4：9：25c4：10：25d2：5：25【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质得出dc=ab，dcab，求出de：ab=2：5，推出defbaf，求出=（）2=， =，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出=，即可得出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，dc=ab，dcab，de：ce=2：3，de：ab=2：5，dcab，defbaf，=（）2=， =，=（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），sdef：sadf：sabf等于4：10：25，故选c10如图，在rtabc内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）ab=a+cbb=accb2=a2+c2db=2a=2c【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】因为rtabc内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是dhe和gqf，只要它们相似即可得出所求的结论【解答】解：dhabqfedh=a，gfq=b；又a+b=90，edh+deh=90，gfq+fgq=90；edh=fgq，deh=gfq；dhegqf，=ac=（bc）（ba）b2=ab+bc=b（a+c），b=a+c故选a二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11如果，那么=【考点】分式的基本性质【分析】由可知：若设a=2x，则b=3x代入所求式子就可求出【解答】解：，设a=2x，则b=3x，故答案为12如图，o的直径为10，圆心o到弦ab的距离om的长为3，则弦ab的长是8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接oa，先根据垂径定理求出am=ab，再根据勾股定理求出am的值【解答】解：连接oa，o的直径为10，oa=5，圆心o到弦ab的距离om的长为3，由垂径定理知，点m是ab的中点，am=ab，由勾股定理可得，am=4，所以ab=8故答案为813抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式=b24ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：抛物线与x轴只有一个公共点，=0，b24ac=8242m=0；m=8故答案为：814已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是1x3【考点】二次函数的图象【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与1对应的点是3观察图象可知y0时x的取值范围【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y0时，1x315某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如图），他们测得地面部分的影长bc=3.6m，墙上影高cd=1.8m，则树高ab为5.8m【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：过点d作deab于e，根据题题意得：四边形bcde是矩形，be=cd=1.8，1.5：1.35=（树高ab1.8）：3.6，1.35（树高ab1.8）=1.53.6，树高ab为5.8m故答案为：5.816如图，abc是一块锐角三角形的材料，边bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是48mm【考点】相似三角形的应用【分析】利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出边长【解答】解：正方形pqmn的qm边在bc上，pnbc，apnabc，设ed=x，pn=mn=ed=x，解得：x=48，这个正方形零件的边长是48mm故答案为：4817从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约7.00cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）【考点】黄金分割【分析】根据黄金比进行列方程计算【解答】解：设她要穿约xcm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果根据题意，得=0.618，解得x7.00故答案为：7.0018将三角形纸片（abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b，折痕为ef已知ab=ac=3，bc=4，若以点b、f、c为顶点的三角形与abc相似，那么bf的长度是或2【考点】相似三角形的性质【分析】由于折叠前后的图形不变，要考虑bfc与abc相似时的对应情况，分两种情况讨论【解答】解：根据bfc与abc相似时的对应关系，有两种情况：bfcabc时， =，又ab=ac=3，bc=4，bf=bf，=，解得bf=；bcfbca时， =，ab=ac=3，bc=4，bf=cf，bf=bf，而bf+fc=4，即2bf=4，解得bf=2故bf的长度是或2故答案为：或2三、解答题19解下列方程：（1）x24x2=0（2）8（3x）272=0【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方（2）先移项，然后求得（3x）2=9，通过直接开平方得到3x=3，由此求得x的值【解答】解：（1）由原方程，得x24x=2，配方，得x24x+4=2+4，即（x2）2=2解得x1=2+，x2=2；（2）由原方程，得（3x）2=9，直接开平方，得3x=3，解得x1=6，x2=020已知：abc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为a（0，3）、b（3，4）、c（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出abc向下平移4个单位长度得到的a1b1c1，点c1的坐标是（2，2）；（2）以点b为位似中心，在网格内画出a2b2c2，使a2b2c2与abc位似，且位似比为2：1，点c2的坐标是（1，0）；（3）a2b2c2的面积是10平方单位【考点】作图-位似变换；作图-平移变换【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出a2b2c2的面积【解答】解：（1）如图所示：c1（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：c2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）a2c22=20，b2c=20，a2b2=40，a2b2c2是等腰直角三角形，a2b2c2的面积是：20=10平方单位故答案为：1021某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率（2）求两班比赛成绩的中位数（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由【考点】方差；统计表；中位数【分析】（1）根据统计表得到甲班有2个优秀，乙班有3个优秀，然后根据百分比的意义求解；（2）先把两组数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解；（3）比较两组数据，得到甲班的成绩波动比乙班的波动大，根据方差的意义得到乙的方差小；（4）根据优秀率、中位数和方差的意义比较两班的成绩【解答】解：（1）甲班的优秀率=40%；乙班的优秀率=60%；（2）甲班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为89，96，97，100，118，所以甲班的成绩的中位数为97；乙班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为91，95，100，104，110，所以乙班的成绩的中位数为100；（3）由于甲班的成绩波动比乙班的波动大，所以可估计乙的方差小；（4）因为乙班的优秀率比甲班大，乙班的中位数比甲班大，且乙班的方差比甲班小，所以乙班的成绩比甲班好，所以把冠军奖状发给乙班22一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球求第二次取出球的号码比第一次的大的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看第二次取出球的号码比第一次的大的情况数占所有情况数的多少即可【解答】解：共有16种情况，第二次取出球的号码比第一次的大的情况数6种，所以概率为23如图，在abc中，ad是角平分钱，点e在ac上，且ead=ade（1）求证：dcebca；（2）若ab=3，ac=4求de的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用已知条件易证abde，进而证明dcebca；（2）首先证明ae=de，设de=x，所以ce=acae=acde=4x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即de的长【解答】（1）证明：ad平分bac，bad=eda，ead=ade，bad=ade，abde，dcebca；（2）解：ead=ade，ae=de，设de=x，ce=acae=acde=4x，dcebca，de：ab=ce：ac，即x：3=（4x）：4，解得：x=，de的长是24已知矩形abcd的一条边ad=8，将矩形abcd折叠，使得顶点b落在cd边上的p点处如图，已知折痕与边bc交于o，连结ap、op、oa求证：ocppda；若ocp与pda的面积比为1：4，求边ab的长【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；根据相似三角形的性质求出pc长以及ap与op的关系，然后在rtpco中运用勾股定理求出op长，从而求出ab长【解答】解：四边形abcd是矩形，ad=bc，dc=ab，dab=b=c=d=90由折叠可得：ap=ab，po=bo，pao=bao，apo=bapo=90apd=90cpo=pocd=c，apd=pococppdaocp与pda的面积比为1：4，=pd=2oc，pa=2op，da=2cpad=8，cp=4，bc=8设op=x，则ob=x，co=8x在rtpco中，c=90，cp=4，op=x，co=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5ab=ap=2op=10边ab的长为1025如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，ac平分dab（1）求证：addc；（2）若ad=2，ac=，求ab的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接oc，根据切线的性质得到oc与cd垂直，进而得到oca+dca=90，由ac为角平分线，根据角平分线定义得到两个角相等，又oa=oc，根据等边对等角得到又得到另两个角相等，等量代换后得到dac=oca，根据等角的余角相等得到dca+dac=90，从而得到adc为直角，得证；（2）连接cb，由ab为圆o的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到acb与adc相等都为直角，又根据ac为角平分线得到一对角相等，由两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形adc与三角形abc相似，由相似得比例列出关系式，把ac和ad的长即可求出ab的长【解答】解：（1）连接oc，直线cd与o相切于点c，occdoca+dca=90，ac平分dab，dac=oac，又在o中，oa=oc，oac=oca，dac=oca，dca+dac=90，则adc=90，即addc；（2）连接bcab为圆o的直径，acb=90，adc=acb=90，又ac平分dab，dac=oac，adcacb，即，则26如图，在矩形abcd的对角线ac上有一动点o，以oa为半径作o交ad、ac于点e、f，连结ce（1）若ce恰为o的切线，求证：acb=dce；（2）在（1）的条件下，若ab=，bc=2，求o的半径【考点】切线的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）首先连接oe，由ce恰为o的切线，易证得四边形abcd是矩形，然后由等角的余角相等，证得：acb=dce；（2）首先连接ef，易证得abcedc，然后由相似三角形的对应边成比例，求得de的长，由勾股定理，求得ac的长，继而求得答案【解答】（1）证明：连接oe，ce是o的切线，oeec，dec+aeo=90，oe=oa，aeo=eao，四边形abcd是矩形，adbc，d=90，acb=eao，dce+dec=90，acb=dce；（2）解：连接ef，acb=dce，b=d=90，abcedc，ab=cd=，bc=2，de=1，ae=de，af为直径，efad，efcd，af=cf，在rtabc中，ab=，bc=2，ac=，o的半径oa=af=ac=27如图，已知抛物线经过a（4，0），b（1，0），c（0，2）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线ac上方的该抛物线上是否存在一点d，使得dca的面积最大？若存在，求出点d的坐标及dca面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）p是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过p作pmx轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a、p、m为顶点的三角形与oac相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线经过a（4，0），b（1，0），c（0，2）三点，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式；（2）设d点的横坐标为t（0t4），则d点的纵坐标为t2+t2，过d作y轴的平行线交ac于e即可求得de的长，继而可求得sdca=（t2）2+4，然后由二次函数的性质，即可求得点d的坐标及dca面积的最大值；（3）首先设p（m， m2+m2），则m1；然后分别从当时，apmaco与当时，apmcao去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）该抛物线过点c（0，2），可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx2将a（4，0），b（1，0）代入y=ax2+bx2，得，解得：该抛物线的解析式为y=x2+x2（2）存在如图1，设d点的横坐标为t（0t4），则d点的纵坐标为t2+t2过d作