北京市宣武区2003～2004学年度第二学期第一次质量检测2004.4.doc

北京市宣武区20032004学年度第二学期第一次质量检测初三数学20044本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间为120分钟第卷（选择题共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将你认为符合题目要求的答案前面的字母，填在下列表格中的题号下面相应的空格内题号123456789101112答案1若，则下列运算中，正确的是（）ABC D2不等式组的解集是（）A B C D或3如果角a 是等边三角形的一个内角，则cosa 的值是（）AB CD14如图，ABC中，DEBC，若，则DEBC为（）A12B2C14 D235下列图形中对称轴最多的是（）A圆B正方形 C等腰三角形 D线段6下面是李明同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A若，则B方程的解为C若关于x的方程两根的倒数和等于4，则D若分式的值为零，则7给出下列函数（1）；（2）；（3）；（4）其中y随着x的增大而减小的函数是（）A（1）（2）B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）（4）8如图，PA切O于点A，PBC是O的割线且过圆心，PA4，PB2，则O的半径等于（）A3 B4C6D89扇形的弧长是20，面积是240，则扇形的半径是（）A6cm B12cmC24cmD28cm10某工厂对一个生产小组的零件进行抽样检查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中，该生产小组生产零件所出的次品数的（）A中位数是1.5 B平均数是2C众数是3 D方差为1.2511已知两圆的半径分别为2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A B C D12二次函数的图象如图所示，下列结论：（1）；（2），（3），（4），其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个第卷（非选择题共72分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13分解因式：_14函数中，自变量x的取值范围是_15等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长是_cm16下列四个命题如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行；反比例函数的图象是轴对称图形，它只有一条对称轴；等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的一个底角的度数是75；相等的圆周角所对的弧相等其中不正确命题的序号是_（注：将所有不正确命题的序号都填上）三、解答题（共7个小题，共56分）17（本题满分10分）（1）（3分）计算：（2）（3分）化简：（3）（4分）解方程：18（本题满分6分）已知：如图，ABAE，ABCAED，BCED，点F是CD的中点（1）求证：AFCD；（2）若连结BE后，你还能得到什么新的正确的结论（注：不添加其它的辅助线）？请写出两个（不要求证明）19（本题满分8分）已知方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）求方程的大根与小根之差的最小值，及此时方程的这两个根20（本题满分8分）如图，已知和相交于A、B两点，DP是的切线，切点是P，直线PD交于C、Q，交AB的延长线于D（1）求证：；（2）若QA也是的切线，试判断关于x的方程的根的情况，并给予证明21（本题满分8分）到2002年底，沿海某市共有未被开发的滩涂（注：沿海地区涨潮时被海水淹没，落潮时又露出水面的海岸带）约510万亩，在海潮的作用下，今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向外淤长增加为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从2003年初起，每年开发0.8万亩发展海水养殖（1）多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？（2）由于环境得到保护，预计该市的滩涂旅游业（有沙滩的地方建海滨浴场等）每年将比上一年增加收入200万元而开发滩涂发展海水养殖，将从第三年起开始收益，每年每亩可获收入400元问：要经过多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比2002年多3520万元？22（本题满分8分）如图，已知二次函数的图象过点A（2，0），且与直线相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上（1）求二次函数的解析式；（2）如果P（x，y）是线段BC上的一动点（点P与点B不重合），O为坐标原点，试求POA的面积与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使POAO？若存在，则求出点P的坐标；若不存在，请说明理由23（本题满分8分）如图，直线与两坐标轴分别交A、B两点，以OA为直径作D交AB于点C，过点C作D的切线交OB于点F，交x轴于点E（1）求证：DFAB；（2）若，求m的值和点E的坐标；（3）试问在线段BC上是否存在点P，满足？若存在，请求出P点的坐标（用m表示）；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DCABACDACDCC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13；14；1522；16三、解答题（共7个小题，共56分）17（本题满分10分）（1）（3分）计算：解：原式2分 3分（2）（3分）化简：解：原式 4分 5分6分（3）（4分）原方程：解法1：方程两边同乘以，得7分整理，得解之，得，9分经检验，都是原方程的根 10分解法2：令，则所以原方程化为：， 7分整理，得，解之，得，8分当时，得；当时，得9分经检验，都是原方程的根 10分18（本题满分6分）（1）证明：连结AC、AD，则在ABC和AED中ABCAED 2分ACAD 3分F是CD的中点，AFCD 4分（2）BECD，AFBE，ABE是等腰三角形，ABEAEB，CBEDEB等等 6分（注：考生只需写出两个正确答案即可得2分，写出一个正确答案得1分）19（本题满分8分）解：（1），2分方程有两个不相等的实数根3分（2）解法一：方程可化为， 4分， 5分6分当时，两根差的最小值为1 7分此时方程的两个根为，8分解法二：设方程两个根分别为， 5分， 6分大根与小根之差的最小值为1，此时m07分以下同解法一20（本题满分8分）（1）证明：DP是的切线，2分又， 3分（2）关于x的方程有两个相等的实数根 4分证明：连结PA四边形ABCQ是的内接四边形，PCBQABQA是的切线，QABAPB，PCBAPB又DP是的切线，BPCBAP，BPCBAP，6分而方程的根的判别式为，7分关于x的方程有两个相等的实数根 8分21（本题满分8分）解：（1）设x年后，未被开发的滩涂总面积可超过528万亩，则， 2分得， 3分答：15年后，未被开发的滩涂总面积可超过528万亩 4分（2）设经过y年，该市滩涂旅游和已开发的滩涂全年收入将比2002年多3520万元，则200y0.8400（y-2）3520，解得y8 7分答：经过8年，滩涂旅游和已开发的滩涂全年收入将比2002年多3520万元8分22（本题满分8分）解：（1）由，可得B（4，0），C（0，3）， 1分可设二次函数的解析式为，该二次函数的图象过点（0，3），所求二次函数的解析式为：，即2分（2），且OA2，3分又点P在直线上，（）5分（3）设O到BC的距离为d，BC5，PO的最小值是6分而OA2，即PO的最小值大于AO7分不存在这样的点P，使POAO8分23（本题满分8分）解：（1）证明：FO、FC是D的切线，FOFC，OFDCFD1分设FD与OC交于点H，则点H是OC的中点，D是OA的中点，DHAC，即DFAB2分（2）OA是直径，OCA90AOC90-OABABOtanABOtanAOC3分A、B两点在直线上，令，即令，即在RtAOB中， 4分A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，8）DFOB，ODOA，F为OB的中点，OF4OC是RtAOB斜边上的高，ACOAOB，ACFD，设EAx，则，解这个方程，得，即点E的坐标是（，0） 5分（3）F是OB的中点，BO2BF这样问题转