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多媒体辅助数学教学南通市启秀中学 龚震 陈旭多媒体辅助教学是现代教育技术的重要组成部分，教学手段的现代化更是当前实施素质教育提高课堂教学效率的有效途径。怎样利用多媒体辅助数学教学，通过课件创设情景激发学生各种感官功能，提高学生的学习兴趣，使形象思维和抽象思维有机结合起来，增强教学效果，培养各种能力，是我们不断探讨的问题。由于地区、学校、社会环境、师资素质与个性、学生对象等因素各不相同，因而同一课件很难被不同教师应用于各自不同的教学情境中，这正是课件的通用性不强造成的。因此，平时应把重点放在素材的收集、整理和制作上，如常见函数或几何图形、章节知识结构、常用图标、表格、公式甚至典型例题的解答等等，或是针对教学难点的教学片断课件。这样，教师在组织教学时，可以随心所欲地选择需要的教学资源、选择恰当的信息呈现方式和适宜的教学策略，为学生创造最优化的学习环境，实现个性化教育。今天我和陈旭老师主要结合我们平时制作保留的一些教学片断课件来谈谈我们平时是如何思考制作课件的。我们也是为这次报告临时在一起讨论了三点想法，还只是不成熟的想法。在这里拿出来与各位共同探讨，欢迎批评指正。一、数学课件应当便于学生抓住重点、突破难点，充分展现教学内容中蕴含的重要数学思想。1、用“色块”培养“整体代换”思想 。代数的最基本思想是“代换”字母代替数及字母代替代数式。用色彩表示以强化视觉刺激，理解“代换”过程。把文字“代换”与“色块”联系，使抽象思维直观化，思维过程层次化，强化了体验，逐步形成概念。用“色块”涂抹的方法比较适用于公式推导，公式变形和换元法。 教学片断1：二元一次方程组、因式分解2、用“模拟实物”将实际问题“建模”转化成数学问题。这种用数学符号、数学式子、图形等对实际问题本质属性的抽象而又简洁的刻划，有利于发掘学生潜在的观察能力，将抽象问题具体化，培养创新精神。教学片断2：垂径定理教学片断3：平面直角坐标系一 建立有序数对的概念：. 提出问题：如果有一天你有学校里看到一个通知：请七年级的学生代表于下午第一课到会议室开会，座位如图请问你如何向你班的代表描述他（她）在会议室中的位置？我们知道，如果把每个座位抽象成一个点，那么在这个点所在平面内确定这个点的位置，则需要一对（两个）有顺序的数假如我们规定从左至右依次为列，从前往后依次为1 排号，如郭曦曦同学所在的位置为第一列第二排，我们就用（,）来表示，请同学们仿照这种表示方式来说出你班代表的位置生活中常通过像这们含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义如在教室中确定某位同学的位置，通常是第排第个前面的数表示排数，后面的数表示列数2 有序数对：象这样有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对通常我们把这两个数用括号连接，中间用逗号分隔，记作：（，）注意点：一为数对，即两个数组成；二为有序，即两个数的顺序是固定的应用举例：如国际象棋的棋盘，围棋棋盘，地球地点的确定（经纬度）等小结：通过上面的介绍，我们可以发现，在平面内确定一个点的位置，通常用一个有序数对来表示而生活中的这些例子通常都有一个标准，如电影票上都是先排后座，教室内定位通常是先列后行即标准是事先约定好的那么，在平面内确定一个点的位置时，究竟是如何构建这个标准的呢？下面我们就这个问题再来探讨二 引出平面直角坐标系通过刚才的讨论，我们发现，确定一个点在它所在平面内的位置，需要有一个有序数对那么这个有序数对究竟以什么的标准给出？我们先来看一个我们熟悉的问题我们知道，在数轴上的点的位置可以用一个数来表示，反之，一个数就对应数轴上的一个具体的点，那么这个数就叫做这个点的坐标三 建立平面直角坐标系：问题：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能否找到一种办法来确定平面内的点的位置？结合数轴上确定点需一个数，再联系平面内确定点需一个有序数对，容易发现在平面确定一个点要借助两条数轴（引出平面直角坐标系的建立）先建立一条数轴（我们把它称为x轴），在上面找一点A，我们知道点A的坐标为3，过x轴的原点作第二条数轴（称为y轴），使得两条数轴互相垂直且原点重合，问：在y轴上的点C在y数轴上的坐标（注意：此处坐标应强调为点在各自数轴上的坐标）这时如果过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，两条垂线交于一点D，则点D的坐标就记作（,），这样，我们就用一个有序数对（,）表示出了平面内的一个点的位置，这时，我们就借助两条互相垂直、原点重合的数轴在平面内构建了一个新的体系，以这个体系为标准，就可以用一个有序数对来表示出该平面内的一个点的位置，这样的一个新的体系，我们称之为平面直角坐标系3、通过“函数解析式、制表、绘图”等手段动态展示“数形结合”。通过对函数形成过程的观察、分析、判断，比较深入、充分、全面理解了函数图像和函数性质之间的联系，有助学生更好的把握函数的基本思想。教学片段4：二次函数的性质初探1、 研究二次函数的图象特征：为了研究二次函数的图象、对称性、顶点以及增减性等相关性质，我进行了以下教学设计：1、先从解析式上看，当x取一对互为相反数时，对应的函数y的值相等。而点（x,y）与点（-x,y）是关于y轴对称的，所以抽象的、从数的角度理解了二次函数的图象是关于y轴对称的。再从函数对应值表看到同样的规律。（以O为中心，均匀选取一些便于计算的x的值）x-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5396.2542.2510.2500.2512.2546.259以表中的x与y的一对对应值为点的坐标，描点，描点时注意突出点的对称性。用平滑的曲线由左向右顺次连接描出的点，得到二次函数的图象。动画演示从形上看出，图象关于y轴对称。接着由学生总结图象特征。 图象特征：函数的图象是一条曲线，叫做抛物线；开口向上；y轴是抛物线的对称轴；在对称轴的左侧，图象是下降的，在对称轴的右侧，图象是上升的；对称轴与抛物线的交点是原点（0，0），叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点。2、在研究二次函数的图象时，学生迁移了前面的研究方法，从解析式分析：与只有符号不同，它们的抛物线关于x轴对称。从函数对应值表看出同样的规律x-3-2-101239410149-9-4-10-1-4-9描点画出图象动态直观演示沿x轴翻折，发现函数的图象与抛物线的图象重合，从形上得到验证。 研究函数的性质，往往根据函数解析式计算函数值，列出数据表，作出图像。我在教学时注意： 利用现代信息技术对二次函数的性质给出几种不同表现（数字、符号、图像等），通过数学对象的形象化，数学关系的显性化，学生可以从不同侧面来认识二次函数的性质，培养了学生数形结合的数学思想。 对上面两个特殊二次函数的性质分析，让学生可以从多个维度来总结一般二次函数的性质，从特殊到一般，注重知识的迁移，促进数学思维的发展，进而发现数学的本质即二次函数的图象是轴对称的。这时制作出的动画演示在教学中具有形象直观的特点，对于学生理解数学本质，发展形象思维、直观能力都是有利的。4、展现“动点问题”的全过程，直观给出“分类讨论”的依据。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。解答分类讨论的中考动点问题时，我们通过展现各阶段的图形特征来确定分类标准，正确进行合理分类，不漏不重。教学片段5：中考综合题解答前面提到三种全等变换贯穿初中数学教学始终，因此中考题型中占有显赫位置，中考综合题往往涉及这些内容。例如2008年淮安中考试卷最后一题，如图所示，在平面直角坐标系中二次函数ya(x2)21图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C连结BP并延长交y轴于点D （1）写出点P的坐标； （2）连结AP，如果APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将BCD绕点E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大?写出最大值前两问较易解决，第三问是图形变换，应用了旋转、平移等变换知识，传统教学光画出图形就需很长时间，讲评一节课都不一定达到理想效果。我利用几何画板制作了动态模型，十分简单的在动态中展示出此题解答的三种情况（拖动E点，重合部分从三角形变成五边形再变成四边形）。 此时利用多媒体教学就能体现出明显优势。揭示了图形的运动变换过程，解决了画图困难。有些同学头脑中很难形成动态图形的变换情况，而在课件中直观动态展示使得图形变得鲜活有趣。为学生直观的展示了图形变换可能得到的各种类型，方便的找到了各种类型之间的分界点及分类区间，为学生的分类研究提供了依据和方法。我的设想是如果能在网络教室教学的环境下，教授学生共同制作这样的一个动态图形，让每位同学在计算机前独立的操作、演示、思考，在小组讨论解题的路径，得出研究结果。通过同学之间的“协作”、“交流”，学生把信息技术作为“学具”，进行了自主探究，充分发挥了学生的主体性。另外在一旁设计了电脑自动生成的重合部分面积的值也随图形的运动而变化，使学生更直观地发现运动过程中重合图形是五边形这类情况时会出现面积最大值，大大提高了学生的解题效率，这是传统教学方式无法达到的效果。二、数学课件将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，突破数学理解上的难点。即展现几何直观。1、直观展现图形的运动过程，让原本学生觉得比较枯燥抽象的知识由此变得活跃，学生有兴趣有信心去探究新知，产生思维的碰撞。从而牢固掌握知识、运用知识。教学片段六：平行四边形的性质探究四边形问题通常要转化为三角形来解决，而作对角线是解决四边形问题常用的辅助线。为了突出平行四边形的本质特征，我在设计教案是利用一般四边形和平行四边形被对角线所分成的三角形的大小、形状来进行比较，由一般到特殊，比较中凸显特殊四边形的特殊性质。 如图， 先沿对角线AC翻折，发现AC两旁的图形均不能重合。 再沿对角线AC中点O旋转180，四边形ABCD中，AC两旁的图形不能重合，而 ABCD中，AC两旁的图形能重合,即ABCCDA 四边形ABCD绕对角线交点O旋转180，发现AOD与COB，DOC与AOB不能重合；而 ABCD中，AOD与COB重合，DOC与BOA重合，即分别全等。同时发现一般四边形绕对角线交点旋转180后不能与自身重合，而平行四边形绕对角线交点旋转180后与自身重合，这里渗透了平行四边形是中心对称图形。我这样设计的意图是：依靠于现代信息技术的直观、形象的演示,学生很容易得到平行四边形性质的感性认知。为学生总结出的性质命题提供了证明思路，即须证重合的三角形全等。将感性认知提升到理论推理水平。当然由直观代替抽象，由感性认知代替理论推理，就会给学生一个不全面的数学观，不利于学生把握数学的本质数学的发现往往还需要经过证明因此接下来学生独立证明试验获得的结论，建构平行四边形的性质。数学是一门思维的科学，在充分运用信息技术优势的同时，必须把培养学生的思维能力放在重要的位置。我在课程实施中注意给学生充分的阅观察、思考、交流的时间和空间，让学生的真正参与到教学活动中去。同时学生能够把研究平行四边形性质的方法迁移到后续的特殊平行四边形的研究中去，为学生更深层次的参与教学活动，自主建构数学知识提供了思路和方法。教学片断7：菱形（同上）2、替代实物教具，便于操作。教学片断8：勾股定理的证明介绍毕达哥拉斯学派证明时所使用的图形，看看你是否能根据这些图形来证明勾股定理他是利用四个以和为直角边，为斜边的直角三角形，三个分别以、为边的正方形拼成两种面积相等的正方形你能否利用这两个图形来证明勾股定理呢？（用两个图形或只用右边一个均可证，用一个图形证需要有乘法公式的基础）下面我们一起来对定理进行分析分析定理定理的题设是什么？（直角三角形，：反映形）结论是什么？（：反映数）因此勾股定理是数形结合的一个数学模型教学片断9：研究立方体的展开图，立体图形的识别。研究剪开方法：要剪开条棱，得到个正方形课件分三组展开： 剪开后有四个正方形连在一起的：（个） 剪开后有三个正方形连在一起的：（个） 剪开后有两个正方形连在一起的：（个）（一个图形一个图形的展示，说明剪法）圆锥侧面展开图3、在复杂图形中分解基本图形，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化。教学片断10：三线八角、相似习题课；教学片断11：在变化中抓住不变量；三、制作数学课件要利用多媒体多元多方式传递信息的特点，将学生的视、听、触觉等都调动起来，更好地实现交互功能。1、多媒体界面图文并茂，文字规范、色彩鲜艳、生动直观，是提高初中生学习数学的兴趣的有效手段。教学片断12：整式引入