高三数学高考复习强化双基系列课件81《导数的概念与运算》课件人教版.ppt

2010届高考数学复习强化双基系列课件 81 导数的概念与运算 高考考纲透析 理科 1 了解导数概念的某些实际背景 如瞬时速度 加速度 光滑曲线切线的斜率等 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义 理解导函数的概念 2 熟记基本导数公式 掌握两个函数和 差 积 商的求导法则 了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数 3 理解可导函数的单调性与其导数的关系 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 导数在极值点两侧异号 会求一些实际问题 一般指单峰函数 的最大值和最小值 高考考纲透析 文科 1 了解导数概念的某些实际背景 2 理解导数的几何意义 3 掌握函数 y c c为常数 y xn n n 的导数公式 会求多项式函数的导数 4 理解极大值 极小值 最大值 最小值的概念 并会用导数求多项式函数的单调区间 极大值 极小值及闭区间上的最大值和最小值 5 会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值 高考风向标 导数的概念及运算 利用导数研究函数的单调性和极值 函数的最大值和最小值 尤其是利用导数研究函数的单调性和极值 复现率较高 知识提要 1 导数的概念 1 已知函数y f x 如果自变量x在x0处有增量 x 那么函数y相应地有增量 y f x0 x f x0 比值就叫做函数y f x 在x0到x0 x之间的平均变化率 2 当 x 0时 有极限 就说函数y f x 在x0处可导 并把这个极限叫做f x 在x0处的导数 或变化率 记作 1 导数的概念 3 如果函数y f x 在开区间 a b 内每一点都可导 就说y f x 在开区间 a b 内可导 由这些导数值构成的函数叫做y f x 在区间 a b 内的导函数 记作 2 求导数的方法 1 求函数的增量 y 2 求平均变化率 3 求极限 3 导数的几何意义 函数y f x 在x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点 x0 y0 处的切线的斜率 即斜率为 过点p的切线方程为 y y0 x x0 导数的物理意义 如果物体的运动规律是s s t 那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位移s的导数在t0的值 v 4 几种常见函数的导数 c为常数 5 导数的四则运算法则 6 复合函数的导数 设函数u x 在点x处有导数u x x 函数y f u 在点x的对应点u处有导数y u f u 则复合函数y f x 在点x处也有导数 且或f x x f u x 例1若 例2求下列函数的导数 1 y x2sinx 2 y ln x 3 y 4 y 5 y 1 cos2x 2 6 y sinx3 sin3x 例3设函数y ax3 bx2 cx d在的图象与y轴交点为p点 且曲线在p点处的切线方程为12x y 4 0 若函数在x 2处取得极值0 试确定函数的解析式 例4利用导数求和 1 sn 1 2x 3x2 nxn 1 x 0 n 2 sn n 课堂小结 1 了解导数的概念 初步会用定义式解决一些问题 2 会用定义式求导数 3 了解导数的几何意义 4 掌握常见函数的导数公式 并会正确运用 掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则 热点题型1 函数的最值已知函数f x x3 3x2 9x a i 求f x 的单调递减区间 ii 若f x 在区间 2 2 上的最大值为20 求它在该区间上的最小值 典型题例分析 变式新题型1 已知的最大值为3 最小值为 求的值 热点题型2 函数的极值已知函数在处取得极值 1 讨论和是函数的极大值还是极小值 2 过点作曲线的切线 求此切线方程 变式新题型2 已知和若在点处有极值 且曲线和在交点 0 2 处有公切线 1 求的值 2 求在r上的极大值和极小值 热点题型3 函数的单调性 理科 已知函数的图象在点m 1 f x 处的切线方程为x 2y 5 0 求函数y f x 的解析式 求函数y f x 的单调区间 热点题型3 函数的单调性 文科 已知函数的图象过点p 0 2 且在点m 1 f 1 处的切线方程为 求函数的解析式 求函数的单调区间 变式新题型3 已知函数的图象经过点 0 1 且在处的切线方程是 1 求的解析式 2 求的单调递增区间 热点题型4 分类讨论在导数中应用已知 函数 1 当时 求使成立的的集合 2 求函数在区间上的最小值 变式新题型4 已知 求函数的单调区间 备选题