江苏省13市九年级数学中考专题探究课件 从中考试题走势谈课堂教学导向苏教版.ppt

从中考试题走势谈课堂教学导向 重基础重内涵重发展 突出表现在 不回避常规题型 加强通性通法 常规方法 的考查 不回避容易的考点 强化对基础知识的考查不回避重要的考点 突出对核心内容的考查不回避联系生活的考点 重视对生活实际的考查 从所占分值比例看 容易题 难度在0 7以上 中等难度题 难度在0 4 0 7 较难题 难度在0 4以下 所占分值的比例大约为7 2 1或6 3 1 从命题依据看 严格以 课程标准 为依据 以课本为主导 回归课本 每题在课本都能找到落脚点 课标 与试题分析 一 重基础数学的基础知识 基本技能和基本思想方法是发展能力 提高学生数学素养的基础和依托 对学生后续学习意义重大 纵观各地中考试题 可见各地均突出了对学生基础知识 基本方法 基本数学思想的掌握及领悟的程度考查 一 数与代数1 数与式 按照课程标准的内容 二级知识点 进行分类 课标解读 掌握实数与数轴上的点的一一对应关系 借助数轴比较实数的大小 理解相反数和绝对值 科学记数法在生活中的应用 掌握实数的基本运算 具有良好的数感 估算 近似计算 数值规律探索 用代数式表示简单问题的数量关系 整式与分式的有关运算 对代数式的实际背景或几何意义的解释 因式分解 试题扫描 例1 08苏州 的相反数是 08南京 3的绝对值是 a 3b 3c d 08苏州 计算 点评 并不因为简单 就回避相反数 绝对值这些基本考点 直接考这些考点的我省有四个市 例2 08扬州 2008年5月26日下午 奥运圣火扬州站的传递在一路 中国加油 声中胜利结束 全程11 8千米 11 8千米用科学记数法表示是米 08南京 2008年5月27日 北京2008年奥运会护具接力传递活动在南京境内举行 火炬传递路线全程为12900m 将12900用科学记数法表示应为 a 0 129 104b 1 29 104c 12 9 103d 129 102 08杭州 北京2008奥运的国家体育场 鸟巢 建筑面积达25 8万平方米 用科学记数法表示应为 a b c d 点评 科学计数法几乎是各地必考内容之一 例3 08南京 2的平方是 a 4b c d 08扬州 估计68的立方根的大小在a 2与3之间b 3与4之间c 4与5之间d 5与6之间 08盐城 3的立方是 a 27b 9c 9d 27 08无锡 16的算术平方根是 点评 今年直接考平方 平方根 立方 立方根有7个市 例4 08杭州 写出一个比 1大的负有理数是 比 1大的负无理数是 08海南 在0 2 1 这四个数中 最小的数是 a 0b 2c 1d 点评 实数的大小比较既是基本知识又要求学生有良好的数感 例5 08扬州 计算 点评 实数的运算是中考的必考题 往往涉及零指数 负整数指数 特殊角的三角函数值 例6 08南京 计算 ab2 3的结果是 08无锡 计算的结果为 bb a 1 点评 幂的化简 计算是学生的易错点 同时对后续学习又很有作用 例7 08扬州 已知x y 6 xy 3 则x2y xy2 例8 08扬州 课堂上 李老师出了这样一道题 已知x 2008 5 求代数式的值 小明觉得直接代入计算太繁了 请你来帮他解决 并写出具体过程 08湖北恩施 请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式 并化简该分式 2 4 4 2 2 4 2 2 08泰州 先化简 再求值 其中x 如图6 实数a b在数轴上的位置 化简 点评 代数式的化简计算是每份试卷必不可少的内容 通常会涉及因式分解 分式的约分通分等知识点 在注意格式规范 计算准确的基础上 要留心命题形式的变化 2 方程与不等式 课标解读 分析具体问题中的数量关系 列出方程或方程组并会求得其解并能检验结果是否合理 会解一元一次方程 二元一次方程组 可化为一元一次方程的分式方程 方程中的分式不超过两个 及一元二次方程 分析具体问题中的数量关系 列一元一次不等式或不等式组 并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集 试题扫描 例1 08扬州 如果 2 0 那么 内应填的实数是 08杭州 已知是方程的一个解 那么a的值是a 1b 3c 3d 1 08南京 解方程 08苏州 解不等式组 并判断是否满足该不等式组 点评 解方程 组 解不等式 组 是初中数学学习的基本技能 要在掌握其通解通法的基础上 理解 解 解集 的意义 例2 08杭州 课本中介绍我国古代数学名著 孙子算经 上有这样一道题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头 只 如果假设鸡有x只 兔有y只 请你列出关于x y的二元一次方程组 并写出你求解这个方程组的方法 例3 08扬州 某校师生积极为汶川地震灾区捐款 在得知灾区急需帐篷后 立即到当地的一家帐篷厂采购 帐篷有两种规格 可供3人居住的小帐篷 价格每顶160元 可供10人居住的大帐篷 价格每顶400元 学校花去捐款96000元 正好可供2300人临时居住 1 求该校采购了多少顶3人小帐篷 多少顶10人大帐篷 2 学校现计划租用甲 乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区 已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷 乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷 如何安排甲 乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区 有哪几种方案 例4 08泰州 如图 某堤坝的横截面是梯形abcd 背水坡ad的坡度i 即tan 为1 1 2 坝高为5米 现为了提高堤坝的防洪抗洪能力 市防汛指挥部决定加固堤坝 要求坝顶cd加宽1米 形成新的背水坡ef 其坡度为1 1 4 已知堤坝总长度为4000米 1 求完成该工程需要多少土方 4分 2 该工程由甲 乙两个工程队同时合作完成 按原计划需要20天 准备开工前接到上级通知 汛期可能提前 要求两个工程队提高工作效率 甲队工作效率提高30 乙队工作效率提高40 结果提前5天完成 问这两个工程队原计划每天各完成多少土方 5分 例5 08青岛 2008年8月 北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行 观看帆船比赛的船票分为两种 a种船票600元 张 b种船票120元 张 某旅行社要为一个旅行团代购部分船票 在购票费不超过5000元的情况下 购买a b两种船票共15张 要求a种船票的数量不少于b种船票数量的一半 若设购买a种船票张 请你解答下列问题 1 共有几种符合题意的购票方案 写出解答过程 2 根据计算判断 哪种购票方案更省钱 点评 这些以实际问题为背景的应用题 大多在课本中找到出处 一可以考查学生分析问题解决问题的能力 二可以让学生感受数学的广泛应用 问题的解决需要学生能阅读理解题意 自主寻求数学知识建立数学模型 同时需要学生能灵活应用方程 组 思想 不等式 组 思想等重要的数学思想 较好地考查了学生运用数学知识解决问题的能力 3 函数 课标解读 对函数实质的理解 刻画变量之间的关系 既有定性的判断又有定量的刻画 函数表示法 特别是图象法 列表法 对图象深刻性的理解 待定系数法求函数解析式 函数性质的分析 在此基础上对变量的变化规律进行初步预测 函数在实际问题中的应用 试题扫描 例1 08扬州 函数y 中 自变量x的取值范围是 例2 08南京 已知反比例函数的图象经过点 则这个函数的图象位于 a 第一 三象限b 第二 三象限c 第二 四象限d 第三 四象限例3 08扬州 函数的图象与直线没有交点 那么的取值范围是a b c d 点评 这几题均是考查反比例函数与一次函数的图象和性质及运用数形结合思想的基础题 例4 08北京 如图 已知直线经过点m 求此直线与x轴 y轴的交点坐标 08南京 已知二次函数中 函数与自变量的部分对应值如下表 1 求该二次函数的关系式 2 当x为何值时 y有最小值 最小值是多少 3 若 两点都在该函数的图象上 试比较y1与y2的大小 点评 这两题考查的均是用待定系数法确定函数解析式的常规方法 不过题目以函数两种不同的表达式呈现给考生 一考查了学生对函数本质的理解 要特别关注图象与坐标轴的交点 顶点 增减性等 二渗透着函数三种表达式之间的关系 考试亦学习 例5 08苏州 初三数学课本上 用 描点法 画二次函数的图象时 列了如下表格 根据表格上的信息回答问题 该二次函数在x 3时 y 点评 本题要求考生对二次函数的性质有较高层次的理解 渗透着数形结合研究函数的重要思想 例6 08大连 某仓库甲 乙 丙三辆运货车 每辆车只负责进货或出货 每小时的运输量丙车最多 乙车最少 乙车的运输量为每小时6吨 下图是从早晨上班开始库存量y 吨 与时间x 小时 的函数图象 oa段只有甲 丙车工作 ab段只有乙 丙车工作 bc段只有甲 乙工作 从早晨上班开始 库存每增加2吨 需要几小时 问甲 乙 丙三辆车 谁是进货车 谁是出货车 若甲 乙 丙三车一起工作 一天工作8小时 仓库的库存量有什么变化 例7 08淮安 一盘蚊香长loocm 点燃时每小时缩短10cm 小明在蚊香点燃5h后将它熄灭 过了2h 他再次点燃了蚊香 下列四个图象中 大致能表示蚊香剩余长度y cm 与所经过时间t h 之间的函数关系的是 点评 这两题用图象的形式给出了两个变量之间的关系 解题时首先要理解坐标轴所表达的意义 其次对图象中每一段的含义要理解 本解这类题的一个障碍是 同学们容易受图象 升降 干扰 例8 08扬州 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元 经过市场调研发现 这种商品在未来40天内的日销售量 件 与时间 天 的关系如下表 未来40天内 前20天每天的价格y1 元 件 与时间t 天 的函数关系式为 且为整数 后20天每天的价格y2 元 件 与时间t 天 的函数关系式为 且为整数 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题 1 认真分析上表中的数据 用所学过的一次函数 二次函数 反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m 件 与t 天 之间的函数关系式 2 请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大 最大日销售利润是多少 3 在实际销售的前20天中 该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润 给希望工程 公司通过销售记录发现 前20天中 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 天 的增大而增大 求a的取值范围 点评 本题考查一次函数 二次函数的应用 让学生从数据出发 找出所模拟的函数 再用待定系数法求出相应的函数解析式 在函数的应用方面 回归到了函数的本质 即从已知数据来推断未知情形 主要集中在二次函数的对称性 增减性和最值问题等主要性质的实际应用的考查 最后一问对学生的思辨提出了较高要求 考查二次函数在限制区间上最值问题的研究方法 二 空间与图形 课标解读 1 图形的认识1 掌握平行线 角等的有关性质 2 理解两点间距离 点到直线的距离 两条平行线间距离等概念 3 掌握三角形 四边形 圆等图形基本性质 4 能进行有关三角形 四边形 圆等基本几何量的计算 5 熟悉基本几何体的展开图 三视图 6 掌握相似图形的性质与判定 7 能解直角三角形 试题扫描 一 相交线与平行线 的考法分析 一 内容特点分析1 自身结构特点 相交线与平行线 主要借助角来研究平面内两条直线之间位置关系 两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换 或角度的计算 是这一部分的基础性内容 一方面 通过两条直线相交所成的角来衡量其相交的情况 另一方面 通过两条直线与第三条直线相交成的角的关系来判定这两条直线平行与否 2 在初中数学中的地位 相交线与平行线 这一知识在许多图形中都发挥着直接或间接的作用 首先 相交线与平行线是众多平面图形和空间图形的基本构成要素 其次 在其他图形中角的计算 角与角之间关系的探索与研究 大都以 相交线与平行线 的有关知识作为依据和基础 二 考法分析 例1 06苏州 如图1 给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法 其依据是 a 同位角相等 两直线平行b 内错角相等 两直线平行c 同旁内角互补 两直线平行d 两直线平行 同位角相等 点评 本题属于教材内容的变式再现 本题虽然简单 但却较好地体现了使学生在 经历 体验 探究 过程中理解并掌握数学知识的教学理念 对教学具有积极的导向作用 例2 06南京 如图 在 abc中 abc 90 a 50 bd ac 则 cbd的度数是 点评 本题是对平行线的性质和互为余 补 角的关系的直接考查 这种类型的试题 侧重考查 双基 注重通性通法 具有较好的效度 因而是中考试卷常采用的考法 例3 08扬州 一副三角板如图所示叠放在一起 则图中 的度数是 点评 本题利用学生的熟悉的三角板来命制试题 有较强的可操作性 考查学生的动手操作意识和有条理的思考能力 注重使学生经历观察 操作 猜想 推理等探索过程 总体特点试题紧扣其结构特点 注意了用角的度量来描述或研究两条直线之间的关系 突出了其在初中数学中的地位 注意到了知识的发生发展过程 考察了学生知识形成的能力意识 二 三角形 的考法分析 一 内容特点分析1 自身结构特点三角形的有关知识 可以分为两大方面 第一 同一个三角形中各个元素之间的关系 边之间的关系 角之间的关系 边与角之间的关系 以及有关的重要线段 高线 中线 角平分线 中位线 第二 两个三角形之间的全等关系 性质与判定 2 在初中数学中的地位 三角形的有关知识是 空间与图形 中最为核心 最为重要的内容 三角形不仅是最基本的直线型平面图形 而且是几乎研究所有其他图形的工具和基础 在初中 所有其他图形有关的计算问题 推理论证问题 大都要转化为三角形的问题来解决 二 考法分析 1 直接考查三角形的基本性质例1 08南京 若等腰三角形的一个外角为 则它的底角为度 例2 08北京 若一个多边形的内角和等于 则这个多边形的边数是 a 5b 6c 7d 8例3 08益阳 如图8 abc中ab bc 12cm abc 80 bd是 abc的平分线 de bc 1 求 edb的度数 2 求de的长 例4 08广东中山 如图5 在 abc中 bc ac 点d在bc上 且dc ac acb的平分线cf交ad于f 点e是ab的中点 连结ef 1 求证 ef bc 2 若四边形bdfe的面积为6 求 abd的面积 点评 除了要熟练掌握三角形 多边形的性质外 对象上述这些基本图形 基本题型也应非常熟悉 2 考查两个三角形的全等关系 性质与判定 例5 08巴中 已知 梯形abcd中 点e是cd的中点 be的延长线与ad的延长线相交于点f 1 求证 和全等 2 连结bd cf 判断四边形bcfd的形状 并证明你的结论 例6 08盐城 如图甲 在 abc中 acb为锐角 点d为射线bc上一动点 连接ad 以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef 解答下列问题 1 如果ab ac bac 90 当点d在线段bc上时 与点b不重合 如图乙 线段cf bd之间的位置关系为 数量关系为 当点d在线段bc的延长线上时 如图丙 中的结论是否仍然成立 为什么 2 如果ab ac bac 90 点d在线段bc上运动 试探究 当 abc满足一个什么条件时 cf bc 点c f重合除外 画出相应图形 并说明理由 画图不写作法 3 若ac bc 3 在 2 的条件下 设正方形adef的边de与线段cf相交于点p 求线段cp长的最大值 3 在几何问题中 化归 的思想是一种常用的重要思想方法 三角形是大量几何问题的重要化归目标 例1 06济宁 如图1 将一等边三角形剪去一个角后 等于 a b c d 点评 四边形的问题常常转化为三角形来解决 相反地 三角形通过裁剪或拼合也可以得到四边形 本题就较好地体现了三角形和四边形之间的关系 将三角形和四边形内角和有机的联系在一起 在简单问题中 既注重了考查基础 又体现了考查知识综合 对教学起到了正确的导向作用 本题如做如下修改 结论更具有一般性 试题的模型作用也将体现得更加充分 如图2 在 abc中 a 60 按图中虚线将 a剪去后 等于 a b c d 例2 06北京 如图4 在 abc中 ab ac m n分别是ab ac的中点 d e为bc上的点 连结dn em 若ab 13cm bc 10cm de 5cm 则图中阴影部分的面积为 例3 如图 abc的面积为1 第一次操作 分别延长ab bc ca至点a1 b1 c1 使a1b ab b1c bc c1a ca 顺次连结a1 b1 c1 得到 a1b1c1 第二次操作 分别延长a1b1 b1c1 c1a1至点a2 b2 c2 使a2b1 a1b1 b2c1 b1c1 c2a1 c1a1 顺次连结a2 b2 c2 得到 a2b2c2 按此规律 要使得到的三角形的面积超过2006 最少经过 次操作 b a c a1 b1 c1 c2 b2 a2 上述两个题目代表了两种不同的几何题型 而决定它们不同的主要因素是 解决和研究这个几何问题的方法 其一是演绎的方法 其二是归纳的方法 它们都是用于数学发现的重要方法 考试从引导教学 考查学生能力的层面也必须着重地渗透这两种方法的考查 关于数学提供的思维方式 数学科学的特点 蕴含出它的有特色的思维方式 1 抽象化 选出为许多不同的现象所共有的性质来进行专门研究 2 符号化 数学语言与通常的其他语言有重大的区别 它把自然语言扩充 深化 而变为紧凑 简明的符号语言 这种语言是国际性的 它的功能超过了普通语言 具有表达与计算两种功能 3 公理化 从前提 从数据 从图形 从不完全和不一致的原始资料出发进行推理 这就是公理化方法 在使用这种方法时 归纳与演绎公理化的方法也深刻地影响着其他学科 4 最优化 考察所有的可能 从中寻求最优解 5 数学模型 对现实现象进行分析 从中找出数量关系 化为数学问题 并予以解决 综上所述 宏观地反思我们平时的课堂教学过程 我们基本上有两种数学发现的方法 一是归纳的方法 二是演绎的方法 归纳方法的使用线索 简单的数形结合 蕴含简单的归纳 逐步产生的概括与归纳 简单的从特殊到一般 深层次的反思归纳的过程 体会数学的研究策略 考查互相垂直的两条线段ac和bd 探索依照a b c d a的顺序所构成的四边形的面积 考查这两条线段在保持互相垂直前提下 其他一般情况中四边形abcd的面积 可以发现 研究本问题的过程中 有如下的规律 在线段ac和bd长度不变且保持垂直 但其相交的条件不断放宽的过程中 封闭图形abcd的面积始终保持不变 研究封闭图形abcd的面积的方法是前后一致的 在归纳探索的过程中 常常需要注意其研究策略 在上述问题中 始终追索着两条线索 1 结论的不变性 2 探究方法的一致性 三 四边形 的考法分析 一 内容特点分析 1 自身的结构特点四边形 特别是初中数学重点研究的 平行四边形 矩形 菱形 梯形 和 正方形 首先它们体现着图形和三角形的紧密联系 突出地显示着图形向三角形转化的意义和作用 其次 它们本身还有着美妙而重要的性质 是解决更多数学问题和现实问题的基础 2 在初中数学中的地位四边形这部分内容 在初中数学中的地位突出的表现为两个方面 其一 本部分承载着培养和发展演绎推理能力的巨大任务 其二 本部分和图形变换中的 平移 轴对称 旋转变换 特别是其中的中心对称 都有着广泛的联系 二 考法分析 1 考查多边形的有关内容 注重联系实际 突出灵活运用 2 考查探究与推理 注重联系与综合 例1 08南京 如图 将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开 拼成一个新的图形 第6题 这个新的图形可以是下列图形中的 a 三角形b 平行四边形c 矩形d 正方形 08扬州 如图 已知四边形是平行四边形 下列结论中不正确的是a 当时 它是菱形b 当时 它是菱形c 当时 它是矩形d 当时 它是正方形 例2 08双柏 如图 e f是平行四边形abcd的对角线ac上的点 ce af 请你猜想 be与df有怎样的位置关系和数量关系 并对你的猜想加以证明 猜想 证明 例3 08扬州 如图 已知四边形abcd中 r p分别是bc cd上的点 e f分别是ap rp的中点 当点p在cd上从c向d移动而点r不动时 那么下列结论成立的是a 线段ef的长逐渐增大b 线段ef的长逐渐减小c 线段ef的长不变d 线段ef的长与点 的位置有关 点评 本题是一道非常简单的动态几何问题 力求让学生体会运动之中有不变 向学生渗透运动变化的思想 例4 06南昌 如图 在梯形纸片abcd中 ad bc ad cd 将纸片沿过点d的直线折叠 使点c落在ad上的点c 处 折痕de交bc于点e 连结c e 1 求证 四边形cdc e是菱形 2 若bc cd ad 试判断四边形abed的形状 并加以证明 点评 本题以梯形为背景 以折叠为手段 融操作 猜想 推理于一体 较全面地考查了轴对称的性质 全等三角形的性质 菱形和平行四边形的判定等知识 本题在注重推理证明的前题下 融入合情推理的内容 贴近课标 同时结论具有较好的可推广性 对教学具有积极的导向作用 四 圆 的考法分析 1 自身的结构特点圆是特殊的平面曲线图形 具有很多与直线迥异的特性 圆的知识主要分为三个方面 其一 圆的有关概念 半径 弧 弦 圆心角 圆周角等 及其元素之间的一些关系 其二 直线与圆以及圆与圆的位置关系 其三 与圆有关的一些数量的计算 如弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积等 2 在初中数学中的地位 课程标准 降低了原 教学大纲 这部分内容的定理教学和演绎证明要求 圆为三角形的运用及化归思想的培养 以及巩固和深化 图形变换 的教学提供了理想的平台 此外 圆在现实生活中还有着广泛的应用 为培养学生的应用意识和解决实际问题的能力提供了很好的载体 二 考法分析 注重考查圆的有关概念和性质 关注联系与综合 1 借助实物模型灵活考查圆的基础知识 2 以动点 动线为载体 考查学生的探究能力 3 利用切线的判定和性质 综合考查学生的各种能力 4 以圆的知识为载体 考查学生的分析与综合能力 例1 06南平 如图 是轴承的横断面 图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系 但是 其中有一种位置关系没有反映出来 请你写出这种位置关系 它是 点评 关于圆的模型 大量地存在于生产 生活中 本题利用 轴承的横断面 这个静止性实物模型为载体设计问题 不仅考查学生掌握圆位置关系的情况 而且还在一定程度上考查了学生的观察能力和思考能力 这样的试题具有较好的效度 但从走势看 对这种只有定性无定量的题有淡化的趋势 例2 08苏州 如图 ab为 o的直径 ac交 o于e点 bc交 o于d点 cd bd c 70 现给出以下四个结论 a 45 ac ab ce ab 2bd2 其中正确结论的序号是a b c d 点评 本题考查了圆的有关概念 半径 弧 弦 圆心角 圆周角等 及其元素之间的一些关系 例3 08扬州 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 ab经过圆心o 且与小圆相交于点a 与大圆相交于点b 小圆的切线ac与大圆相交于点d 且co平分 acb 1 试判断bc所在直线与小圆的位置关系 并说明理由 2 试判断线段ac ad bc之间的数量关系 并说明理由 3 若ab 8cm bc 10cm 求大圆与小圆围成的圆环的面积 结果保留 点评 本题考查了学生对圆的切线的判定方法 运用所学知识多角度 创造性地思考问题和解决问题的能力 先让学生根据图形信息做出合理的推断或大胆的猜测 再通过演绎推理对猜测做出检验 合情推理与演绎推理相结合 最后让学生利用演绎推理的结论进行简单的几何计算 定性分析与定量计算相结合 同时要求学生能灵活运用整体思想 方程思想等数学思想方法 多方面地考查了学生的数学能力 体现试题的开放性 探究性和综合性 五 视图与投影 的考法分析 一 内容特点分析1 自身的结构特点视图与投影是既相互独立又相互联系的两个内容 视图 以 视 的基础上的 对应 为特征 建立起三维的基本几何体及简单物体与二维 平面 图形表示方法间的对应关系 投影 以画图和相关的计算为特征 研究光线下实物与其影子的对应关系 2 在初中数学中的地位 本部分内容在一定程度上建立了三维空间向二维平面变换的桥梁 它在培养学生 空间观念 方面具有独特而重要的作用它在其他基本图形中有着大量的相关应用 有利于巩固这些相关知识的学习成效 此外 这部分知识与实际生活有着密切的联系 对图形的观察 画图 相关计算等过程性体验 可以很好地发展学生的数学应用意识 二 考法分析 1 采用灵活多变的形式 考查 三视图 的有关知识 例1 06长春 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示 则关于它的视图说法正确的是 正视图的面积最大 左视图的面积最大 俯视图的面积最大 三个视图的面积一样大 08苏州 如图 水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形 它的左视图的面积为6 则长方体的体积等于 2 利用几何体的展开与折叠 平面图形的分解与组合考查空间观念 例2 08扬州 小红将考试时自勉的话 细心 规范 勤思 写在一个正方体的六个面上 其平面展开图如图所示 那么在该正方体中 和 细 相对的字是 点评 本题考查学生平 体的图形转换能力及空间想像能力 同时以学生为本 加强对学生的人文关怀 增强试卷的人文性和亲和力 3 密切联系实际 加强对平行投影与中心投影及盲区的考查 例5 06枣庄 某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图5所示 此时 第三根木棒的影子表示正确的是 考法评析 本题利用生活中常见的现象 生动地考查了学生对平行投影的认识情况 但是 由于题型所限 本题考查结果的信度和效度均存在一定的改进余地 六 轴对称 平移与旋转 的考法分析 一 内容特点分析1 自身的结构特点三种图形变换下的图形都具有全等的特性 三种变换刻画了 两个全等图形 特定的位置关系 2 在初中数学中的地位 这部分内容在初中数学中的地位主要体现在 第一 从变换的角度来研究一些图形 如等腰三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等要梯形 圆 可对这些几何图形形成更为概括的认识 第二 这三种变换 在作图 探索与发现图形性质及图形关系等方面 有着极为广泛的作用 可作为重要的研究手段和方法 以上两个方面对提高学生的空间观念和合情推理能力具有重要的作用 1 以折叠为手段 灵活考查轴对称的性质 例1 06淄博 将一矩形纸片按如图方式折叠 为折痕 折叠后与在同一条直线上 则的度数 a 大于90 b 等于90 c 小于90 d 不能确定 点评 本题考查轴对称的性质 题目设计合理 语言 文字和图形互为补充 简洁明了 有利于学生的理解和发挥 例2 08聊城 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角 那么打开以后的形状是 08龙岩 如图 在平面直角坐标系中 将四边形abcd称为 基本图形 且各点的坐标分别为a 4 4 b 1 3 c 3 3 d 3 1 1 画出 基本图形 关于原点o对称的四边形a1b1c1d1 并求出a1 b1 c1 d1的坐标 a1 b1 c1 d1 2 画出 基本图形 关于x轴的对称图形a2b2c2d2 3 画出四边形a3b3c3d3 使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形 08宁波 如图1 把一张标准纸一次又一次对开 得到 2开 纸 4开 纸 8开 纸 16开 纸 已知标准纸的短边长为a 1 如图2 把这张标准纸对开得到的 16开 张纸按如下步骤折叠 第一步将矩形的短边ab与长边ad对齐折叠 点b落在ad上的点b 处 铺平后得折痕ae 第二步将长边ad与折痕ae对齐折叠 点d正好与点e重合 铺平后得折痕af 则ad ab的值是 ad ab的长分别是 2 2开 纸 4开 纸 8开 纸的长与宽之比是否都相等 若相等 直接写出这个比值 若不相等 请分别计算它们的比值 3 如图3 由8个大小相等的小正方形构成 l 型图案 它的四个顶点e f g h分别在 16开 纸的边ab bc cd da上 求dg的长 4 已知梯形mnpq中 且四个顶点m n p q都在 4开 纸的边上 请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积 2 以旋转为前提 综合考查学生动手操作 猜想验证的能力 例3 06德州 如图6 已知中 直角的顶点p是bc中点 两边pe pf分别交ab ac于点e f 给出以下五个结论 是等腰直角三角形 当在内绕顶点p旋转时 点e不与a b重合 上述结论中始终正确的序号有 例4 06嘉兴 8 8方格纸上的两条对称轴ef mn相交于中心点o 图7 对 abc分别作下列变换 先以点a为中心顺时针方向旋转90 再向右平移4格 向上平移4格 先以点o为中心作中心对称图形 再以点a的对应点为中心逆时针方向旋转90 先以直线mn为轴作轴对称图形 再向上平移4格 再以点a的对应点为中心顺时针方向旋转90 其中 能将 abc变换成 pqr的是 3 以平移 旋转条件下的探究性问题考查探究能力 例5 06辽宁十一市 如图 已知的面积为3 且 现将沿ca方向平移ca长度得到 1 求所扫过的图形的面积 2 试判断af与be的位置关系 并说明理由 3 若 求ac的长 点评 本题从基本图形的平移变化 考查学生对平移的有关性质 平行四边形的判定及性质的掌握 通过运动变化 数形结合 猜想等基本的思想方法的运用 考查学生的分析问题和解决问题的能力 同时也能反映出学生的思维差异 例6 06南宁 将图9中的矩形abcd沿对角线ac剪开 再把沿着ad方向平移 得到图10中的 除与全等外 你还可以指出哪几对全等的三角形 不能添加辅助线和字母 请选择其中一对加以证明 点评 本题以学生熟悉的矩形为背景 通过裁剪 平移等图形的变换 考查学生的观察 猜想和推理论证的能力 此题开放的形式 探究的过程 都给学生以较大的发挥空间 有利于学生展示在数学中所取得的成就 08扬州 如图 abc是等腰直角三角形 bc是斜边 p为 abc内一点 将 abp绕点a逆时针旋转后与 acp 重合 如果ap 3 那么线段pp 的长等于 点评 此题要是能和在正方形网格结合 将给出的几何图形进行变换 可能会进一步突出数形结合思想 学生需要根据题目给出的条件 画出平面直角坐标系 才能回答问题 这使得题目具有较好的效度 启发 变换是一种重要的研究或探究几何问题的工具 七 相似形 的考法分析 一 内容特点分析1 自身的结构特点图形的相似 是 形状相同 的两个图形间的一种关系 或其差异 这种关系 差异 的数量刻画就是 相似比 这部分知识的核心表现为 两个图形 特别是三角形 相似的条件 利用性质特别是相似比解决两个图形 特别是三角形 相似情况下的有关问题 2 在初中数学中的地位 两个图形的相似 特别是两个三角形的相似 由于对应边构成的比例等式 使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具 另外 该知识在 投影 和其他许多与相似相联系的问题中 也有着广泛的应用 1 突出 双基 灵活考查三角形相似的判定与性质 例1 08上海 如图 平行四边形abcd中 e是bc边上的点 ae交bd于点f 如果 那么 例2 08扬州 如图 在 abd和 ace中 ab ad ac ae bad cae 连接bc de相交于点f bc与ad相交于点g 1 试判断线段bc de的数量关系 并说明理由 2 如果 abc cbd 那么线段fd是线段fg和fb的比例中项吗 为什么 例3 08泰州 23 如图 abc内接于 o ad是 abc的边bc上的高 ae是 o的直径 连接be abe与 adc相似吗 请证明你的结论 例4 08安徽 如图四边形abcd和四边形aced都是平行四边形 点r为de的中点 br分别交ac cd于点p q 请写出图中各对相似三角形 相似比为1除外 2 求bp pq qr 2 借助 应用 灵活考查相似三角形的性质 例5 08南京 7 小刚身高1 7m 测得他站立在阳光下的影子长为0 85m 紧接着他把手臂竖直举起 测得影子长为1 1m 那么小刚举起的手臂超出头顶 a 0 5mb 0 55mc 0 6md 2 2m 例6 茂名 如图 方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 1 在同一方格纸中 画出将小金鱼图案绕原点o旋转180 后得到的图案 4分 2 在同一方格纸中 并在轴的右侧 将原小金鱼图案以原点o为位似中心放大 使它们的位似比为1 2 画出放大后小金鱼的图案 4分 例7 06永州 如图4所示为农村一古老的捣碎器 已知支撑柱的高为0 3米 踏板长为1 6米 支撑点到踏脚的距离为0 6米 现在踏脚着地 则捣头点上升了米 点评 文字和实物图片相互结合 考查学生从中发现已知和未知 进而将实物抽象成数学模型及用相似三角形的判定和性质解决问题 本题在语言叙述上 尚有感到不太严密的地方 如 捣头点上升了多少米 的起点问题没有说明 如果捣头点着地 按图示又不大可能等 这些问题值得商榷 如做如下变动 效果可能更好 如图5所示为农村一古老的捣碎器 已知支撑柱的高为0 3米 踏板长为1 6米 支撑点到踏脚的距离为0 6米 现在从捣头点着地的位置开始 让踏脚着地 则捣头点上升了米 八 锐角三角函数 的考法分析 一 内容特点分析1 自身的结构特点这一部分知识主要体现在 完全确定一个直角三角形的元素的数量关系 解直角三角形及其应用两个方面 2 在初中数学中的地位 这一部分知识是数学中的基本工具之一 解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用 而且更为重要的是 它在数学本身也有着极为广泛的应用 凡是有关图形中量的计算问题 以及坐标系里点的坐标的计算 大多数的情况都需借助于构造与解直角三角形 二 考法分析 1 利用实际问题考查解直角三角形 例1 06贵阳 如图1 在某建筑物ac上 挂着 多彩贵州 的宣传条幅bc 小明站在点f处 看条幅顶端b 测得仰角为 再往条幅方向前行20米到达点e处 看条幅顶端b 测得仰角为 求宣传条幅bc的长 小明的身高忽略不计 结果精确到0 1米 点评 三角函数知识重点应用在解直角三角形之中 渗透于同直角三角形相联系的大多数试题之中 大多考法同测量问题联系密切 本题以实际高度测量问题为载体考查学生运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 题目具有鲜明的地方特色 情景具有公平性 有利于学生展示自己学习所取得的成就 但既然是实际问题 在设计上就应更加符合实际 就本题而言 忽略小明的身高给人的感觉似乎不太恰当 值得引起重视的是 考查测量竖直物体的高度方法的考题 近几年 出现了变式考法 题目实质都是考查如何计算竖直物体的高度 但所提问题却是如何解决现实需要解决的实际问题 所考查的解决问题策略均是 转化 转化为解直角三角形 这样的考法体现了数学的价值和作用 具有较好的效度和可推广性 对深入实施教学改革具有积极的推动作用 08自贡 我市准备在相距2千米的a b两工厂间修一条笔直的公路 但在b地北偏东60 方向 a地北偏西45 方向的c处 有一个半径为0 6千米的住宅小区 见下图 问修筑公路时 这个小区是否有居民需要搬迁 参考数据 08乌鲁木齐 如图 河流两岸a b互相平行 cd是河岸a上间隔50m的两个电线杆 某人在河岸b上的a处测得 然后沿河岸走了100m到达b处 测得 求河流的宽度cf的值 结果精确到个位 2 利用网格 直角三角形等考查三角函数的含义 例 08桂林 如图 在 t 中 90 30 为 上一点且 4 1 于 连结 则tan cfb的值等于 08襄樊 在正方形网格中 abc的位置如图所示 则cos b的值为 a b c d 九 图形与坐标 的考法分析 一 内容特点分析1 自身的结构特点 图形与坐标 是将图形放入平面直角坐标系里 以通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系 体现了形与数的统一 它是用代数方法研究图形的起始与基础 2 在初中数学中的地位 这部分知识在初中数学中的地位主要体现在两个方面 其一 它是数形结合的另一重要形式 其二 它是许多几何图形问题与代数问题相结合的纽带和桥梁 二 考法分析 例1 08扬州 在平面直角坐标系中 将点a 1 2 的横坐标乘以 1 纵坐标不变 得到点a 则点a与a 的关系是a 关于x轴对称b 关于y轴对称c 关于原点对称d 将点a向x轴负方向平移一个单位得点a 点评 本题综合考查了图形与坐标 图形与变换的基础知识和基本技能 意在加强对新课程新增内容的考查 力求体现对课改一线教师把握新课程新增内容的教学起到正确引导作用 例2 2008年湖北省咸宁市 如图 在平面直角坐标系中 直线l是第一 三象限的角平分线 实验与探究 由图观察易知a 0 2 关于直线l的对称点坐标为 2 0 请在图中分别标明b 5 3 c 2 5 关于直线l的对称点 的位置 并写出他们的坐标 归纳与发现 结合图形观察以上三组点的坐标 你会发现 坐标平面内任一点p a b 关于第一 三象限的角平分线l的对称点的坐标为 运用与拓广 已知两点d 1 3 e 1 4 试在直线l上确定一点q 使点q到d e两点的距离之和最小 并求出q点坐标 例3 08河南 如图 在平面直角坐标系中 点a的坐标是 10 0 点b的坐标为 8 0 点c d在以oa为直径的半圆m上 且四边形ocdb是平行四边形 求点c的坐标 点评 将常见的几何图形置于坐标系中 结合基本图形的性质求坐标 也是常见的考试类型 十 图形与证明 的考法分析 一 内容特点分析1 自身结构特点 证明 的表现和运用 不仅仅在要求证明的题目中 而是渗透和应用在几乎对所有的数学知识学习及运用的过程之中 掌握和运用证明是一个渐进 长期的过程 体现在诸多章节的学习之中 2 在初中数学中的地位 图形与证明 依然是初中数学的重要内容 人们需要掌握确认自己通过观察 实验 归纳 类比等获得的数学猜想正确与否的原理 策略与方法 以及结合演绎推理与合情推理发展人的推理能力 这些奠定了 图形与证明 在初中数学中的重要地位 二 考法分析 1 单纯演绎推理的题目难度降低 位置前移 且数量大大减少例1 08南京 21 如图 在中 e f为bc上两点 且be cf af de 求证 1 2 四边形abcd是矩形 2 将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查 例2如图 在 abd和 ace中 ab ad ac ae bad cae 连接bc de相交于点f bc与ad相交于点g 1 试判断线段bc de的数量关系 并说明理由 2 如果 abc cbd 那么线段fd是线段fg和fb的比例中项吗 为什么 3 操作 开放 探究性问题与证明结合 考查学生的综合能力 例3 08湖北 小华将一张矩形纸片 如图1 沿对角线ca剪开 得到两张三角形纸片 如图2 其中 然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放 efd纸片的直角顶点d落在 acb纸片的斜边ac上 直角边df落在ac所在的直线上 1 若ed与bc相交于点g 取ag的中点m 连接mb md 当 efd纸片沿ca方向平移时 如图3 请你观察 测量mb md的长度 猜想并写出mb与md的数量关系 然后证明你的猜想 2 在 1 的条件下 求出 bmd的大小 用含 的式子表示 并说明当 45 时 bmd是什么三角形 图1图2 3 在图3的基础上 将 efd纸片绕点c逆时针旋转一定的角度 旋转角度小于90 此时 cgd变成 chd 同样取ah的中点m 连接mb md 如图4 请继续探究mb与md的数量关系和的大小 直接写出你的猜想 不需要证明 并说明 为何值时 bmd为等边三角形 08义乌 如图1 四边形abcd是正方形 g是cd边上的一个动点 点g与c d不重合 以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg 连结bg de 我们探究下列图中线段bg 线段de的长度关系及所在直线的位置关系 1 猜想如图1中线段bg 线段de的长度关系及所在直线的位置关系 将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针 或逆时针 方向旋转任意角度 得到如图2 如图3情形 请你通过观察 测量等方法判断 中得到的结论是否仍然成立 并选取图2证明你的判断 2 将原题中正方形改为矩形 如图4 6 且ab a bc b ce ka cg kb a b k 0 第 1 题 中得到的结论哪些成立 哪些不成立 若成立 以图5为例简要说明理由 3 在第 2 题图5中 连结dg be 且a 3 b 2 k 求的值 08嘉兴 小丽参加数学兴趣小组活动 提供了下面3个有联系的问题 请你帮助解决 1 如图1 正方形abcd中 作ae交bc于e 交ab于f 求证 ae df 2 如图2 正方形abcd中 点e f分别在ad bc上 点g h分别在ab cd上 且 求的值 3 如图3 矩形abcd中 ab a bc b 点e f分别在ad bc上 且 求的值 点评 这些试题均体现新课标所倡导的 操作 猜想 探究 证明 理念是本题的特色 每题在课本中均能找到落脚点 但改变了过去直接要求学生对命题证明的形式 而是按照 给出特例 猜想一般 推理论证 再次猜想 要求呈现 这对考查学生的创新意识是十分有益的 对教学也起到了正确的引导作用 又如 06常州 将正六边形纸片按下列要求分割 每次分割 纸片均不得有剩余 第一次分割 将正六边形纸片分割成三个全等的菱形 然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形 第二次分割 将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形 然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形 按上述分割方法进行下去 1 请你在下图中画出第一次分割的示意图 2 若原正六边形的面积为a 请你通过操作和观察 将第1次 第2次 第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表 3 观察所填表格 并结合操作 请你猜想 分割后所得的正六边形的面积与分割次数有何关系 s用含a和n的代数式表示 不需要写出推理过程 点评 容易看出 本题以正六边形的特定分割为知识载体 但是 考查的重点与核心却不在知识层面 而是把借助于 归纳思考 获得规律的能力作为考察的核心目标 即 题目的立意是考查学生能否运用 归纳 概括 论证 或应用 得到规律 形成新知 可以说 这样的题目实际上是 考数学思考 无论是从效度来说 还是从可推广性与教育性来说 都有着更大更高的测量作用 启发体会 这类考题与通常的 知识型 题目的不同在于 第一 考查目标和方向的立意不同 其立意或着眼于 猜想 能力的重要价值 或着眼于 数学活动过程 中的知识内涵 特别是思想方法内涵 第二 其载体的选取不同 突出地要求载体既要对学生具有现实性 更要对学生具有新颖性和适度的挑战性 而且要基于核心的知识内容 第三 其呈现方式不同 既要考虑 猜想 得以形成的足够条件 活动 得以展开的必要导示 又要给学生留有尽可能大的思考空间或活动空间 以更多地发挥学生的自主性和独到见解 显然 这类题目本身含有更多的 创造成份 需要指出的是今年各地试题中对演绎推理证明的要求明显有所提高 08扬州 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 ab经过圆心o 且与小圆相交于点a 与大圆相交于点b 小圆的切线ac与大圆相交于点d 且co平分 acb 1 试判断bc所在直线与小圆的位置关系 并说明理由 2 试判断线段ac ad bc之间的数量关系 并说明理由 3 若ab 8cm bc 10cm 求大圆与小圆围成的圆环的面积 结果保留 08苏州 如图 在 abc中 bac 90 bm平分 abc交ac于m 以a为圆心 am为半径作 a交bm于n an的延长线交bc于d 直线ab交 a于p k两点 作mt bc于t 1 求证ak mt 2 求证 ad bc 3 当ak bd时 求证 同时值得提醒老师们的是从