九年级数学下册作业训练(二十四).doc

九年级数学下册作业训练（二十四）（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1. 如图，在ABC中，C=90,B=60,D是AC上一点，DEAB于E，且CD=2,DE=1，则BC的长为( )(A)2 (B)(C)2 (D)42. 在ABC中，AB=4，AC=，B=60，则BC的长为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)1或33. (2011扬州中考)如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,BC=2.将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )(A)30,2(B)60,2(C)60,(D)60,二、填空题(每小题4分，共12分)4. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60，则等腰梯形ABCD的面积为_.5. 如图，是一张宽为m的矩形台球桌ABCD，一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点.如果MC=n，CMN=.那么P点与B点的距离为_.6. (2011丽水中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,ABC=60,过BC的中点E作EFAB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则DEF的面积是_.三、解答题(共26分)7. (10分)(2011威海中考)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长.【拓展延伸】8. (16分)阅读下列材料，并解决问题：如图，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，过点A作ADBC，垂足为D，则，,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC 即.同理有： ()即在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，这就是著名的正弦定理.(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a，b，A，运用上述结论()和有关定理就可以求出其余三个未知元素c，B，C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a，b，A_B；第二步：由条件A，B_C；第三步：由条件_ c.(2)一艘货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30方向上，随后货轮以28.4海里时的速度按北偏东45的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70的方向上(如图)，请根据上述的结论求此时货轮距灯塔A的距离AB.(精确到0.1海里)答案解析1.【解析】选B.B=60，A=30,AD=2DE=2，AC=AD+CD=4,又.2.【解析】选D.若ABC为锐角三角形，如图1所示，过点A作ADBC，垂足为D，AD=ABsinB=4sin60=，又BAD=90-B=30，BD=AB=2.在RtACD中，BC=BD+DC=3；若ABC为钝角三角形，如图2所示，则BC=BDDC=1.3.【解析】选C.根据题意可知,B=60,根据旋转可知CD=BC=2,因此BCD是等边三角形,故BCD=60,即n=60.在FCD中,由题意可知FCD=30,CDF=60,因此CFD=90,又CD=2,从而求得FCD的面积为.4.【解析】设对角线的交点为O，若AOB=60，如图1，则BOC=120，过D点作DEAC，交BC的延长线于点E，DF为梯形的高，则梯形ABCD的面积等于等腰BDE的面积，此时BF=1，BDF=60，所以DF=，所以BDE的面积为BEDF=2=;若AOD=60，如图2，则DF=,此时BDE的面积为BEDF=2=.答案：或5.【解析】如图，过点N作NEBC,由题意知，NMC=ENM=PNE=NPB=，在RtNMC中，CN=CMtan=ntan，所以BN=m-ntan，在RtPBN中，所以答案： 6.【解析】过C作CGAB于G,则CHFG为矩形,则得CG=FH,另在RtBCG中,FH=CG=sinBBC=4=.在RtBEF中,BF=cosBBE=cosBBC=4=1.在平行四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,ABCD,则B=BCH,BFE=H=90,又有BE=CE,则可得BEFCEH(AAS),得EF=EH,CH=BF=1,DH=CH+CD=4,则可得SRtDFH=FHDH=24=4.又因为EF=EH,即DE为DFH的中线,则SDEF=SRtDFH=2.答案：27.【解析】过点B作BMFD于点M.在ACB中，ACB=90,A=60,AC=10,ABC=30,BC=ACtan60=10,ABCF，BCM=30.BM=BCsin30=10,CM=BCcos30.在EFD中，F=90,E=45,EDF=45,MD=BM=5.CD=CM-MD=15-5.8.【解析】