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文档简介
九年级数学下册作业训练(二十四)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1. 如图,在ABC中,C=90,B=60,D是AC上一点,DEAB于E,且CD=2,DE=1,则BC的长为( )(A)2 (B)(C)2 (D)42. 在ABC中,AB=4,AC=,B=60,则BC的长为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)1或33. (2011扬州中考)如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,BC=2.将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )(A)30,2(B)60,2(C)60,(D)60,二、填空题(每小题4分,共12分)4. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2,并且两条对角线所成的锐角为60,则等腰梯形ABCD的面积为_.5. 如图,是一张宽为m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的P点.如果MC=n,CMN=.那么P点与B点的距离为_.6. (2011丽水中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,ABC=60,过BC的中点E作EFAB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则DEF的面积是_.三、解答题(共26分)7. (10分)(2011威海中考)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,试求CD的长.【拓展延伸】8. (16分)阅读下列材料,并解决问题:如图,在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,过点A作ADBC,垂足为D,则,,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC 即.同理有: ()即在一个锐角三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等,这就是著名的正弦定理.(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a,b,A,运用上述结论()和有关定理就可以求出其余三个未知元素c,B,C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:第一步:由条件a,b,A_B;第二步:由条件A,B_C;第三步:由条件_ c.(2)一艘货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30方向上,随后货轮以28.4海里时的速度按北偏东45的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70的方向上(如图),请根据上述的结论求此时货轮距灯塔A的距离AB.(精确到0.1海里)答案解析1.【解析】选B.B=60,A=30,AD=2DE=2,AC=AD+CD=4,又.2.【解析】选D.若ABC为锐角三角形,如图1所示,过点A作ADBC,垂足为D,AD=ABsinB=4sin60=,又BAD=90-B=30,BD=AB=2.在RtACD中,BC=BD+DC=3;若ABC为钝角三角形,如图2所示,则BC=BDDC=1.3.【解析】选C.根据题意可知,B=60,根据旋转可知CD=BC=2,因此BCD是等边三角形,故BCD=60,即n=60.在FCD中,由题意可知FCD=30,CDF=60,因此CFD=90,又CD=2,从而求得FCD的面积为.4.【解析】设对角线的交点为O,若AOB=60,如图1,则BOC=120,过D点作DEAC,交BC的延长线于点E,DF为梯形的高,则梯形ABCD的面积等于等腰BDE的面积,此时BF=1,BDF=60,所以DF=,所以BDE的面积为BEDF=2=;若AOD=60,如图2,则DF=,此时BDE的面积为BEDF=2=.答案:或5.【解析】如图,过点N作NEBC,由题意知,NMC=ENM=PNE=NPB=,在RtNMC中,CN=CMtan=ntan,所以BN=m-ntan,在RtPBN中,所以答案: 6.【解析】过C作CGAB于G,则CHFG为矩形,则得CG=FH,另在RtBCG中,FH=CG=sinBBC=4=.在RtBEF中,BF=cosBBE=cosBBC=4=1.在平行四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,ABCD,则B=BCH,BFE=H=90,又有BE=CE,则可得BEFCEH(AAS),得EF=EH,CH=BF=1,DH=CH+CD=4,则可得SRtDFH=FHDH=24=4.又因为EF=EH,即DE为DFH的中线,则SDEF=SRtDFH=2.答案:27.【解析】过点B作BMFD于点M.在ACB中,ACB=90,A=60,AC=10,ABC=30,BC=ACtan60=10,ABCF,BCM=30.BM=BCsin30=10,CM=BCcos30.在EFD中,F=90,E=45,EDF=45,MD=BM=5.CD=CM-MD=15-5.8.【解析】
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