浙江省台州温岭市第三中学八年级数学 圆期末复习课件 人教新课标版.ppt

期末复习六 圆 知识复习 圆的定义 有关概念 圆的基本性质 圆心 半径 直径 弧 弦 弦心距 等圆 同心圆 圆心角 圆周角 三角形外接圆 圆的内接三角形 四边形的外接圆 圆的内接四边形 点和圆的位置关系 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的中心对称性和旋转不变性 圆的轴对称性 垂径定理 圆心角定理 圆周角定理 圆内接四边形的性质 圆的轴对称性 e 垂径定理 ab是直径abcd 推论1 推论2 二 垂径定理 三 圆心角定理 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 圆周角所对的弦是直径 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 四 圆周角定理 圆的内接四边形的对角 外角等于 互补 它的内对角 二 点和圆的位置关系有几种 三 直线和圆的位置关系 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 四 两圆的位置关系 相切 相交 相离 外离 内含 外切 内切 相交 d r r d r r r r d r r d r r d r r o a l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 oa loa是 o的半径 五 切线的判定定理 l是 o的切线 二 切线的判定方法 1 当直线与圆有公共点时 连结半径 再证明直线与半径垂直 2 当直线与圆不知道有公共点时 过圆心作这条直线的垂线 再证明垂线段等于半径 p a b o 如图 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 经过圆外一点作圆的切线 这一点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 i d 内切圆和内心的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 记忆 rt abc中 c 90 a 3 b 4 则内切圆的半径是 1 rt 时 r a b c 1 下列语句中 正确的是 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 平分弦的直径垂直于弦 3 长度相等的两条弧是等弧 4 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 a 2 在半径为5cm的圆内有长为cm的弦 则这条弦所对的圆周角为 d 60 或120 c 30 或150 a 60 b 120 d 练一练 3 如图1 abc内接于 o c 45 ab 4 则 o的半径为 a 2b 4c 2d 5 4 如图 在直角坐标系中 o的半径为1 则直线与 o的位置关系是 相离 相交 相切 以上三种情形都有可能 练一练 已知圆的直径为13cm 圆心到直线l的距离为6cm 那么直线l和这个圆的公共点个数是 a 0个b 1个c 2个d 无法确定 如图 ab ac是 o的两条切线 b c是切点 a 50 点p是圆上异于b c的一动点 则 bpc的度数是 a 65 b 115 c 65 或115 d 130 或50 c c 练一练 两圆的半径比是5 3 两圆外切时 圆心距是16 如果两圆内含时 它们的圆心距d是 a d 4b 4 d 20c d 4d 0 d 4 设 o1和 o2的半径分别是r和r 圆心距o1o2 5 且r r是方程x2 7x 10 0的两根 则 o1和 o2的位置关系是 a 内切b 外切c 相交d 外离 d c 练一练 如图 一宽为2cm的刻度尺在圆上移动 当刻度尺的一边与圆相切时 另一边与圆两个交点处的读数恰好为 2 和 8 单位 cm 则该圆的半径为cm 如图 以ab为直径作半圆 cd是任一弦 由a b向cd所在直线作垂线 垂足为e f bf交半圆g 求证 ec fd ac dg h 例题 2 在 abc中 如图 bc 9 ac 12 ab 15 abc的平分线bd交ac于点d de db交ab于点e 1 求证 abc是直角三角形 2 设 o是 bde的外接圆 求证 ac是 o的切线 3 设 o交bc于点f 连结ef 求ae的长和ef ac的值 解 1 根据勾股定理的逆定理 很容易证得 例题 2 bde 90 be是 o的直径 ob od od ac 3 通过平行或相似求解od bc由 bfe 90 ef ac 如图 直线am an o分别与am an相切于b c两点 连结oc bc 则有 acb ocb 请思考 为什么 如果测得ab a 则可知 o的半径r a 请思考 为什么 例题 1 将图 中直线an向右平移 与 o相交于c1 c2两点 o与am的切点仍记为b 如图 请你写出与平移前相应的结论 并将图 补充完整 判断此结论是否成立 且说明理由 2 在图 中 若只测得ab a 能否求出 o的半径r 若能求出 请你用a表示r 若不能求出 请补充一个条件 补充条件时不能添加辅助线 若补充线段请用b表示 若补充角请用 表示 并用a和补充的条件表示r 例题 已知 oa ob是 o的半径 且oa ob p是射线oa上一点 点a除外 直线bp交 o于点q 过q作 o的切线交直线oa与点e 1 如图 若点p在线段oa上 求证 obp aqe 45 2 若点p在线段oa的延长线上 其它条件不变 obp与 aqe之间是否存在某种确定的等量关系 请你完成图 并写出结论 不需要证明 例题 a b 1 如图 点a b c d e同在 o上 ac过圆心o 则 1 a b c 2 a b c d e o c d e 试一试 ab是 o的直径 ae平分 bac交 o于点e 过点e作 o的切线交ac于点d 试判断 aed的形状 并说明理由 3 已知 a是 o1 o2的一个交点 点p是o1o2的中点 过点a的直线mn垂直于pa 交 o1 o2于m n 求证 am an 试一试 如图 在 abc中 ac bc e是内心 ae的延长线交 abc的外接圆于d 求证 1 be ae 2 ab ac ae de 解析 1 要证be ae 则需证 1 2 由ac bc cab cba 想到ae be必是角平线 而e是内心 所以ae be分别平分 cab cba 试一试 abc bed 半径分别是10cm和17cm的两圆相交 公共弦长为16cm 求两圆的圆心距 解析 此题画图时 应该有两种 如图 1 2 图 1 中o1 o2在公共弦ab的两侧 则o1o2 o1c o2c 图 2 中 o1 o2在公共弦ab的同侧时 则o1o2 o2c o1c此题应用的是两圆相交的性质 连心线垂直平分公共弦 再利用rt ao2c rt ao1c中 求出 o1o2 15 6 21cm或o1o2 15 6 9cm o2c 15cm o1c 6cm 已知 在中 以直角边ab为直径作 o o与斜边ac交于点d e为bc边的中点 连结de 1 求证 de是 o的切线 2 连结oe 若四边形aoed是平行四边形 求的大小 如图 bd为 o的直径 ab ac ad交bc于