河南省郑州市侯寨二中八年级数学下册《4.8相似多边形的性质》课件1 北师大版.ppt

4 8相似多边形的性质 1 学习目标 1 理解相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系 2 能利用相似三角形的性质解决一些实际问题 自学指导 看课本146 148页内容 思考并解决下列问题 1 相似三角形的性质是什么 2 思考课本第146和147页的问题 并试着做出回答 你能否通过证明得到相似三角形的性质 相似三角形的基本图形 双垂直 型 注意 1 要把表示对应角顶点的字母写在对应位置上 反之 写在对应位置上的字母就是对应角的顶点 2 相似比等于1的两个三角形全等 3 相似三角形对应边的比等于相似比 回顾与反思 两角对应相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 三角形相似的判定方法 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 相似三角形的性质 你还能说出相似三角形哪些性质 如图 abc def b e 又 amb dne 900 amb dne 两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形对应高的比等于相似比 相似三角形对应边成比例 即相似三角形对应高的比等于相似比 abc def b e bac edf 又 am dn分别是 bac和 edf的角平分线 bam edn amb dne 两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应边成比例 即相似三角形对应角平分线的比等于相似比 如图 abc def b e 相似三角形对应中线的比等于相似比 相似三角形对应边成比例 又 am dn分别是 abc和 def的中线 amb dne 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 且 b e 即相似三角形对应中线的比等于相似比 2 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比等于相似比 相似三角形的性质 1 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 例1 已知 abc a b c bd和b d 分别是 abc和 a b c 中线 且ab 10 a b 2 bd 6 求b d 的长 解 abc a b c b d 1 2 答 b d 的长为1 2 例2 已知 abc def bg eh分别是 abc和 def的角平分线 bc 6cm ef 4cm bg 4 8cm 求eh的长 解 abc def bc ef bg eh 6 4 4 8 eh eh 3 2 cm 答 eh的长为3 2cm p131 例3如图所示 在等腰 abc中 底边bc 60cm 高ad 40cm 四边形pqrs是正方形 1 asr与 abc相似吗 为什么 2 求正方形pqrsr的边长 四边形pqrs是正方形 rs bc asr b ars c asr abc 解 1 asr abc 设正方形pqrs的边长为xcm 则ae 40 x cm 解得 x 24 所以正方形pqrs的边长为24cm 2 由 1 知 asr abc 相似三角形对应高的比等于相似比 3相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比 对应周长的比都等于相似比 1相似三角形对应边的比等于相似比 2相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 相似多边形的性质 作业 1 p148习题4 10 1 2 3 预习p149 151想 议 做 练 一 填空题 1 如图 ad 3 bd 1 de bc df ac eg ab 1 ade和 egc的相似比是 对应高的比是 2 abc和 dbf的相似比 对应角平分线的比 对应中线的比是 3 1 4 1 4 1 4 1 3 1 2 两个相似三角形的相似比为1 3 它们的对应高的比是 3 两个相似三角形的相似比为2 3 它们的对应中线的比是 4 两个相似三角形的对应高的比为3 5 它们的对角平分线的比是 5 两个相似三角形的对应中线的比为9 16 它们的相似比是 6 两个相似三角形的对应角平分线的比为4 9 它们的对应高的比是 7 两个相似三角形各自的最长边分别是7cm 5cm 它们的对应高的比是 1 3 2 3 3 5 9 16 4 9 7 5 二 判断题 1 相似三角形中 对应线段的比都等于相似比 2 相似三角形中高的比 中线的比 角平分线的比都等于相似比 3 两个相似三角形对应角平分线的比1 3 它们的对应高的比为1 3 在 abc与 a b c 中 abc a b c 且相似比为k 相似三角形周长的比等于相似比 即 相似三角形周长的比等于相似比 如图 六边形abcdef 六边形a1b1c1d1e1f1 且相似比是k 相似多边形周长的比等于相似比 即 相似多边形周长的比等于相似比 问题 如果 abc a b c 相似比是k abc与 a b c 的面积的比是多少 b c a d 解 分别作高cd c d 则 相似三角形面积的比等于相似比的平方 若四边形a1b1c1d1 四边形a2b2c2d2 且相似比为k a1 b1 c1 d1 设 a1b1c1 a1c1d1 a2b2c2 a2c2d2 的面积分别是s a1b1c1 s a1c1d1 s a2b2c2 s a2c2d2 那么 相似多边形面积的比是相似比的平方 周长的比等于 对应对角线的比等于 对应三角形面积的比等于 相似多边形面积的比等于 对应的三角形相似 且相似比等于 相似比 相似比 相似多边形的相似比 相似比的平方 相似比的平方 相似多边形 下图是某城区外环路示意图 比例尺为1 100000 1 设法求出图上外环路的长度 并由此求出外环路的实际长度 2 估计外环路所围成的区域的面积 你是怎么做的 与同伴交流 提示 1 用一根线绳沿图中的外环路重叠放置 此时线绳的长度就是外环路的图上距离 2 把图上的外环路近似地看作一个矩形 做一做p132 相似多边形的性质 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比 对应周长的比都等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形对应对角线的比等于相似比 相似多边形对应三角形相似 且相似比等于