高考数学第1轮总复习 12.3函数的极限与连续性课件 理（广西专版）.ppt

第十二章极限与导数 函数的极限与连续性 第讲 3 1 当自变量x取正值并且无限增大时 如果函数f x 无限趋近于一个常数a 就说当x趋向于时 函数f x 的极限是a 记作 2 当自变量x取负值并且绝对值无限增大时 如果函数f x 无限趋近于一个常数a 就说当x趋向于时 函数f x 的极限是a 记作 正无穷大 负无穷大 3 如果且 那么就说当x趋向于时 函数f x 的极限是a 记作 4 当自变量x无限趋近于常数x0 但不等于x0 时 如果函数f x 无限趋近于一个常数a 就说当x时 函数f x 的极限是a 记作 无穷大 趋近于x0 5 如果当x从点x x0左侧 即x x0 无限趋近于x0时 函数f x 无限趋近于常数a 就说a是函数f x 在点x0处的 记作 6 如果当x从点x x0右侧 即x x0 无限趋近于x0时 函数f x 无限趋近于常数a 就说a是函数f x 在点x0处的 记作 7 的充要条件是 左极限 右极限 8 如果那么 b 0 a b a b 9 如果函数y f x 在点x x0处及其附近有定义 且 就说函数f x 在点x0处连续 如果函数f x 在某个区间内都连续 就说函数f x 在这个区间内连续 10 如果f x 是闭区间 a b 上的连续函数 那么f x 在闭区间 a b 上有 最大值和最小值 每一点处 1 已知函数f x 是偶函数 且则下列结论一定正确的是 解 因为f x 是偶函数 所以f x f x 又所以又f x f x 所以 b 2 等于 解 因为所以 a 3 若在点x 0处连续 则f 0 解 因为f x 在点x 0处连续 所以 题型1求函数的极限 1 求下列各极限 解 1 原式 2 原式 3 因为所以所以不存在 4 原式 点评 若f x 在x0处连续 则应有故求f x 在连续点x0处的极限时 只需求f x0 即可 若f x 在x0处不连续 可通过变形 消去因式x x0 转化成可直接求f x0 的式子 求分式型函数的极限 一般是先通分 约分 然后再求 若分式中含有根式的 注意分母有理化 分子有理化在变形中的应用 求下列极限 1 解 1 原式 2 原式 题型2求函数极限式中的参数值 2 已知求a b的值 解 因为存在 所以x 2是方程x2 ax 2 0的一个根 所以 2 2 2a 2 0 解得a 3 所以 点评 根据分式型极限求解过程的逆向思维 当遇到求型式子的极限时 一般是分子中含有分母为零值的那个因式 因此 按待定系数法或方程的思想进行求解 则a b 解 所以有a 2 且4a b 0 则b 8 所以a b 6 6 3 设函数f x g x 试确定函数f x f x g x 的连续区间 解 由题设 f x 题型3函数的连续性 x x 0 0 x 0 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 0 2x 1 0 x 1 2x x 1 因为所以f x 在x 0处连续 因为所以f x 在点x 1处不连续 而f x 在其余各点都连续 故f x 的连续区间是 1 1 点评 函数的连续性 一是可以根据图象来观察 二是根据函数在某点x0处连续的充要条件 来转化 得到相应的等式 已知函数 1 试求f x 的定义域 并画出f x 的图象 2 求并指出是否存在 解 1 当 x 2时 当 x 2时 当x 2时 当x 2时 不存在 f x 不存在 所以f x 1 x 2或x 2 0 x 2 1 2 x 2 所以f x 的定义域是 x x r且x 2 图象如下图 2 因为所以不存在 1 函数f x 在点x x0处有极限 不要求f x 在x x0时有意义 即x0可以不在函数f x 的定义域内 即使f x 在x x0处有定义 也不一定等于f x0 若存在 且则2 遇到求型 或型或 型函数极限时 则应对函数表达式进行恒等变形 变形手段主要有 因式分解 通分与分解 分子或分母有理化等 3 基本初等函数在其定义域内每一点都连续 如果函数f x 在闭区间 a b 内连续 且f a f b 0 则必存在x0 a b 使得f x0 0 4 函数f x 在点x0处连续 反映在函数的图象上是在点x x0处是不间断的 这是 连续 的直观理解 5 如果函数f x 在点x0处不连续 则称x0是f x 的间断点 如果函数f x 在x0间断 则可能有下列三种情况 1 f x 在点x0没有定义 2 f x 在点x0有定义 但是极限不存在 3 f x 在点x0处有定义 且极限存在 但是6 由连续函数的定义及函数极限的运算法则 我们可以得到连续函数的下列运算性质 如果函数f x g x 在某一点x x0处连续 那么函数f x g x f x g x 在点x x0处都连续 7 由连续