内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《抛物线》课件.ppt

第五十一讲抛物线 走进高考第一关考点关 回归教材 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不过f 的距离相等的点的集合叫作抛物线 这个定点f叫做抛物线的焦点 这条定直线l叫作抛物线的准线 说明 1 数学语言 m mf d 2 由抛物线定义可知 抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等 从而这两个距离可以相互转化 2 抛物线的标准方程与性质 考点训练 1 2009 四川 抛物线y2 4x的焦点到准线的距离是 答案 2 解析 y2 4x 2p 4 p 2 焦点到准线的距离为2 2 2009 福建 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f作倾斜角为45 的直线交抛物线于a b两点 若线段ab的长为8 则p 答案 2 3 2009 山东 设斜率为2的直线l过抛物线y2 ax a 0 的焦点f 且和y轴交于点a 若 oaf o为坐标原点 的面积为4 则抛物线方程为 a y2 4xb y2 8xc y2 4xd y2 8x 答案 b 4 2009 四川 已知直线l1 4x 3y 6 0和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 答案 a 解析 如图 l2 x 1为抛物线的准线 作pa l2于a pb l1于b pa pf pa pb pf pb 由图知 pf pb 最小值为f到l1的距离d 2 解读高考第二关热点关 题型一抛物线的几何性质 点评 本题考查抛物线的定义的应用 即抛物线上一点到焦点的距离等于它到准线的距离 解决问题的关键是写出正确的准线方程 变式1 已知点p在抛物线x2 4y上 且点p到x轴的距离与点p到焦点的距离之比为1 3 则p点到x轴的距离为 答案 a 题型二抛物线的方程 例3点m 5 3 到抛物线x2 ay a 0 的准线的距离为6 那么抛物线的方程是 答案 b 点评 抛物线方程中只有一个参数 可根据条件确定参数值 即可求解 变式3 直线l过抛物线y2 2px p 0 的焦点 且与抛物线交于a b两点 若线段ab的长是8 ab的中点到y轴的距离是2 则此抛物线方程是 a y2 12xb y2 8xc y2 6xd y2 4x 答案 b 例4如图所示 抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 点p 1 2 a x1 y1 b x2 y2 均在抛物线上 1 写出该抛物线的方程及其准线方程 2 当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时 求y1 y2的值及直线ab的斜率 解 1 由已知条件 可设抛物线的方程为y2 2px p 0 点p 1 2 在抛物线上 22 2p 1 解得p 2 故所求抛物线的方程是y2 4x 准线方程是x 1 点评 求抛物线方程常用的方法是待定系数法 在设方程时要先确定抛物线的开口方向再选择适当的方程形式 变式4 已知抛物线的顶点在原点 焦点在y轴上 抛物线上一点m m 3 到焦点的距离为5 求m的值 抛物线方程和准线方程 题型三抛物线的综合应用 点评 本题主要考查圆 抛物线 直线 导数等基础知识及综合应用 对推理论证能力 运算能力要求较高 笑对高考第三关技巧关 典例已知抛物线c y2 4x 点m m 0 在x轴的正半轴上 过m的直线l与c相交于a b两点 o为坐标原点 1 若m 1 l的斜率为1 求以ab为直径的圆的方程 2 若存在直线l使得 am om mb 成等比数列 求实数m的取值范围 考向精测 1 直线l过抛物线c y2 2px p 0 的焦点f 且交抛物线c于a b两点 分别从a b两点向抛物线的准线引垂线 垂足分别为a1 b1 则 a1fb1是 a 锐角b 直角c 钝角d 直角或钝角 答案 b 2 从抛物线y2 4x上一点p引其准线的垂线 垂足为m 设抛物线的焦点为f 且 pf 5 则 mpf的面积为 答案 d 3 已知抛物线q x2 2py p 0 上任意一点到焦点f的距离的最小值为1 1 求实数p的值 2 设圆m过a 0 2 且圆心m在抛物线q eg是圆m在x轴上截得的弦 试探究当m运动时 弦长 eg 是否为定值 为什么 3 已知点d 0 2p 点c 0 m 是线段fd 不含端点 上的动点 是否存在过焦点f且与x轴不平行的直线l与抛物线交于a b两点 使得 ac bc 并说明理由 课时作业 五十一 抛物线 一 选择题 1 2009 湖南 抛物线y2 8x的焦点坐标是 a 2 0 b 2 0 c 4 0 d 4 0 答案 b 2 抛物线x2 2y的准线方程是 答案 d 答案 d 答案 b 5 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线l交抛物线于点a b 如图所示 交其准线于点c 若 bc 2 bf 且 af 3 则此抛物线的方程为 a y2 9xb y2 6xc y2 3xd y2 x 答案 c 答案 a 解析 抛物线图象如图所示 二 填空题 7 若直线ax y 1 0经过抛物线y2 4x的焦点 则实数a 答案 1 解析 抛物线焦点坐标为 1 0 代入直线方程求得a 1 8 抛物线y2 4x的焦点f关于直线y 2x的对称点坐标为 9 已知点a 2 1 y2 4x的焦点是f p是y2 4x上的点 为使 pa pf 取得最小值 p点的坐标是 10 2009 宁夏 已知抛物线c的顶点在坐标原点 焦点为f 1 0 直线l与抛物线c相交于a b两点 若ab的中点为 2 2 则直线l的方程为 答案 y x 三 解答题 11 已知曲线c的方程为x2 2y f为焦点 1 过曲线c上一点p x0 y0 x0 0 的切线l与y轴交于a 试探究 af 与 pf 之间的关系 2 若在 1 的条件下p点的横坐标x0 2 点n在y轴上 且 pn 等于点p到直线2y 1 0的距离 圆m能覆盖三角形apn 当圆m的面积最小时 求圆m的方程 1