浙江省温州市苍南县九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省温州市苍南县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1已知=，则的值是（）abcd2下列事件中是必然事件的是（）a明天是晴天b打开电视，正在播放广告c两个负数的和是正数d三角形三个内角的和是1803如图，已知acb是o的圆周角，acb=50，则圆心角aob是（）a40b50c80d1004如图，在abc中，点d、e分别在ab，ac边上，debc若ae：ec=3：1，ad=6，则bd等于（）a2b4c6d85如图，在rtabc中，c=rt，则cosa可表示为（）abcd6二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）ay=3x2+2by=（3x+2）2cy=3（x+2）2dy=3（x2）27已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）abcd8如图，ab切o于点b，连结oa交o于点c，连结ob若a=30，oa=4，则劣弧的长是（）abcd9抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x432101y589850由表可知，抛物线与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点的坐标为（）a（0，5）b（2，9）c（5，0）d（2，0）10如图，等边abc和等腰rtdef均内接于o，d=rt，efac，ac分别交de、df于点p、q，ef分别交ab、bc于点g、h，则的值是（）abcd二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11sin30的值为12如图，过正五边形abcde的顶点d作直线lab，则1的度数是13如图，用长为20米的篱笆（ab+bc+cd=20），一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃设花圃的宽ab为x米，围成的花圃面积为y米2，则y关于x的函数关系式是14如图，四边形abcd的四个顶点都落在o上，bc=cd，连结bd，若cbd=35，则a的度数是15如图，rtabc的内切圆o与ab、bc、ca分别相切于点d、e、f，acb=90若af=4，cf=1则bd的长是16如图，抛物线y=x2+bx+c（c0）与y轴交于点c，顶点为a，抛物线的对称轴交x轴于点e，交bc于点d，tanaoe=直线oa与抛物线的另一个交点为b当oc=2ad时，c的值是三、解答题（共8小题，满分80分）17如图，在一次数学课外实践活动，小文在点c处测得树的顶端a的仰角为37，bc=10米，求树的高度ab（参考数据：sin370.60，cos370.80tan370.75）18如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点c，顶点为d（1）求顶点d的坐标（2）求ocd的面积19如图，在所给方格图中，每个小正方形边长都是1，图甲中三角形，均为格点三角形（顶点在方格顶点处）（1）在，四个三角形中：和相似，和相似（2）选择图甲中的两个三角形进行拼接使其中一边作为公共边（两三角形无重叠）拼成一个新格点三角形（abc），且abc与图甲中的四个三角形均不相似，你选择的两个三角形分别是和，并在图乙中画出abc20一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值21如图，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且cda=cbd（1）求证：cd是o的切线（2）过点b作o的切线交cd的延长线于点e，若ob=5，bc=18，求be的长22某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x元（x70），一周的销售量为y件（1）求y与x的函数关系式（2）设该超市一周的销售利润为w元，求w的最大值23如图在平面直角坐标系中，点a（3，0），b（0，4），c是x轴上一动点，过c作cdab交y轴于点d（1）值是（2）若以a，b，c，d为顶点的四边形的面积等于54，求点c的坐标（3）将aob绕点a按顺时针方向旋转90得到aob，设d的坐标为（0，n），当点d落在aob内部（包括边界）时，求n的取值范围（直接写出答案即可）24如图，抛物线y=（x+1）（xm）交x轴于a，b两点（a在b的左侧，m0），交y轴正半轴于点c，过点c作x轴的平行线交抛物线于另一点e，抛物线的对称轴交ce于点f，以c为圆心画圆，使c经过点（0，2）（1）直接写出ob，oc的长（均用含m的代数式表示）（2）当m2时，判断点e与c的位置关系，并说明理由（3）当抛物线的对称轴与c相交时，其中下方的交点为d连结cd，bd，bc当m3，且c，d，b三点在同一直线上时，求m的值当bcd是以cd为腰的等腰三角形时，求m的值（直接写出答案即可）浙江省温州市苍南县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1已知=，则的值是（）abcd【考点】比例的性质【分析】直接利用比例的性质将原式变形求出答案【解答】解：=，=故选：b【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键2下列事件中是必然事件的是（）a明天是晴天b打开电视，正在播放广告c两个负数的和是正数d三角形三个内角的和是180【考点】随机事件【专题】应用题【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：a、明天是晴天是随机事件，故本选项错误；b、打开电视，正在播放广告是随机事件，故本选项错误；c、两个负数的和是正数是不可能事件，故本选项错误；d、三角形的三个内角和是180是必然事件，故本选项正确故选d【点评】本题主要考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件3如图，已知acb是o的圆周角，acb=50，则圆心角aob是（）a40b50c80d100【考点】圆周角定理【专题】压轴题【分析】根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得aob=2acb=100【解答】解：acb=50，aob=2acb=100故选d【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4如图，在abc中，点d、e分别在ab，ac边上，debc若ae：ec=3：1，ad=6，则bd等于（）a2b4c6d8【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可【解答】解：debc，ae：ec=ad：db，又ae：ec=3：1，ad=6，db=2，故选：a【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键5如图，在rtabc中，c=rt，则cosa可表示为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据直角三角形中，余弦为邻边比斜边解答即可【解答】解：在rtabc中，c=rt，则cosa=，故选：c【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）ay=3x2+2by=（3x+2）2cy=3（x+2）2dy=3（x2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：y=3x2的图象向左平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，0），得到新的图象的二次函数表达式是y=3（x+2）2故选c【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减7已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率【解答】解：粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是=故选b【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比8如图，ab切o于点b，连结oa交o于点c，连结ob若a=30，oa=4，则劣弧的长是（）abcd【考点】弧长的计算；切线的性质【分析】根据切线的性质得到abo=90，根据三角形的内角和得到o=60，由直角三角形的性质得到ob=oa=2，根据弧长公式即可得到结论【解答】解：ab切o于点b，abo=90，a=30，o=60，oa=4，ob=oa=2，劣弧的长=，故选b【点评】此题考查了切线的性质，直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握性质及定理是解本题的关键9抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x432101y589850由表可知，抛物线与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点的坐标为（）a（0，5）b（2，9）c（5，0）d（2，0）【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】利用表中的对应值和抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴为直线x=2，然后写出点（1，0）关于直线x=2的对称点即可【解答】解：由表中数据得抛物线经过点（3，8），（1，8），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而点（1，0）关于直线x=2的对称点为（5，0），所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（5，0）故选c【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）解决本题的关键是从表中找出抛物线上的对称点，确定抛物线的对称轴10如图，等边abc和等腰rtdef均内接于o，d=rt，efac，ac分别交de、df于点p、q，ef分别交ab、bc于点g、h，则的值是（）abcd【考点】三角形的外接圆与外心【分析】连接od，ob，od与ac交于k，根据等腰直角三角形，得到odef，根据平行线的性质得到odac，推出b，o，k，d四点共线，于是得到ob=od=2ok=2dk，求得bg=gh=ob，pq=2dk=ob，即可得到结论【解答】解：连接od，ob，od与ac交于k，def是等腰直角三角形，odef，efac，odac，等边abc内接于o，b，o，k，d四点共线，ob=od=2ok=2dk，abc是等边三角形，ghac，bhg是等边三角形，bgo=60，bg=gh=ob，def是等腰直角三角形，pqef，pdq是等腰直角三角形，pq=2dk=ob，=，故选c【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，证得b，o，k，d四点共线是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11sin30的值为【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：sin30=，故答案为【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记12如图，过正五边形abcde的顶点d作直线lab，则1的度数是36【考点】平行线的性质；多边形内角与外角【分析】根据正五边形的性质求出dcb=abc=（52）180=108，求出ocb=obc=72，根据三角形内角和定理求出o，根据平行线的性质得出1=o，代入求出即可【解答】解：延长dc、ab交于o，五边形abcde是正五边形，dcb=abc=（52）180=108，ocb=obc=180108=72，o=1807272=36，直线lab，1=o=36，故答案为：36【点评】本题考查了多边形和平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等13如图，用长为20米的篱笆（ab+bc+cd=20），一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃设花圃的宽ab为x米，围成的花圃面积为y米2，则y关于x的函数关系式是y=2x2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据题意表示出花圃的长为m，进而利用矩形面积公式得出答案【解答】解：由题意可得：y=x=2x2+20x故答案为：y=2x2+20x【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出花圃的长是解题关键14如图，四边形abcd的四个顶点都落在o上，bc=cd，连结bd，若cbd=35，则a的度数是70【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出c的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可【解答】解：bc=cd，cbd=35，cdb=35，c=110，四边形abcd的四个顶点都落在o上，a+c=180，a=70，故答案为：70【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键15如图，rtabc的内切圆o与ab、bc、ca分别相切于点d、e、f，acb=90若af=4，cf=1则bd的长是【考点】三角形的内切圆与内心【分析】设bd=x，由切线长定理可得be=bd=x，ad=af=4，ce=cf=1，因为acb是直角三角形，所以可根据勾股定理建立关于x的方程，解方程即可【解答】解：设bd=x，rtabc的内切圆o与ab、bc、ca分别相切于点d、e、f，得be=bd=x，ad=af=4，ce=cf=1，acb=90，ac2+bc2=ab2，即52+（x+1）2=（4+x）2，解得：x=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点同时也考查了切线长定理以及勾股定理的运用16如图，抛物线y=x2+bx+c（c0）与y轴交于点c，顶点为a，抛物线的对称轴交x轴于点e，交bc于点d，tanaoe=直线oa与抛物线的另一个交点为b当oc=2ad时，c的值是【考点】二次函数的性质【分析】设a（2m，3m）、b（2n，3n），当oc=2ad时，能证得点d为线段bc中点，从而得出n=2m，将a、b点坐标代入抛物线与抛物线对称轴x=2m联立方程组，解方程组即可求得c的值【解答】解：由tanaoe=，可设a、b点坐标分别为（2m，3m）、（2n，3n），adoc，adb=ocb，dab=coa，badboc，oc=2ad，d点为线段bc的平分线，c（0，c），b（2n，3n），d点横坐标为=n，由题意知a、d点均在抛物线的对称轴上，n=2m，b点坐标为（4m，6m），a，b在抛物线上，且抛物线对称轴为x=2m，有，解得，或，c0，c=故答案为：【点评】本题考查了三角形的相似以及二次函数的性质，解题的关键是根据oc=2ad找到a、b点坐标的关系三、解答题（共8小题，满分80分）17如图，在一次数学课外实践活动，小文在点c处测得树的顶端a的仰角为37，bc=10米，求树的高度ab（参考数据：sin370.60，cos370.80tan370.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】在直角ab中，利用三角函数即可直接求解【解答】解：在直角abc中，tanc=，则ab=bctanc=100.75=7.5（米）答：数的高度ab是7.5米【点评】本题考查三角函数的应用，理解直角三角形中边于角度之间的关系是关键18如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点c，顶点为d（1）求顶点d的坐标（2）求ocd的面积【考点】二次函数的性质【分析】（1）把解析式化成顶点式，即可得出答案；（2）求出oc的长，再根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）y=x2+2x+3=（x22x+11）+3=（x1）2+4，即顶点d的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=x2+2x+3得：y=3，即oc=3，所以ocd的面积为31=【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用19如图，在所给方格图中，每个小正方形边长都是1，图甲中三角形，均为格点三角形（顶点在方格顶点处）（1）在，四个三角形中：和相似，和相似（2）选择图甲中的两个三角形进行拼接使其中一边作为公共边（两三角形无重叠）拼成一个新格点三角形（abc），且abc与图甲中的四个三角形均不相似，你选择的两个三角形分别是和，并在图乙中画出abc【考点】作图相似变换【专题】作图题【分析】（1）利用相似三角形的判定方法可判断相似，相似；（2）由可拼成一个新格点abc，由于abc不是直角三角形，所以abc与图甲中的四个三角形均不相似【解答】解：（1）和都是等腰直角三角形，它们相似；和的两直角边的比都为2，所以它们相似；故答案为、，、；（2）如图乙，abc为所作故答案为、，、；、【点评】本题考查了作图相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到相似图形的作图在没有明确规定的情况下，我们可以利用相似的基本图形“a”型和“x”型进行简单的相似变换作图20一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的球恰好颜色不同的情况，即可求出所求的概率；（2）根据题意列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值【解答】解：（1）画树状图：红红白红（红，红）（红，红）（白，红）红（红，红）（红，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）共有9种等可能的结果，其中符合条件的有4种情况，p（两次摸到球颜色不同）=；（2）由题意得=，解得：n=5，经检验，n=5是所列方程的根，且符合题意【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21如图，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且cda=cbd（1）求证：cd是o的切线（2）过点b作o的切线交cd的延长线于点e，若ob=5，bc=18，求be的长【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接od，根据ab所对的角是直角，以及等边对等角，证明odc=90，则可以证得；（2）在直角odc中利用勾股定理求得cd的长，然后根据abcodc，利用相似三角形的对应边相等即可求解【解答】（1）证明：连接odab是直径，bda=90，abd+bad=90，od=oa，oda=oad，又cda=cbd，cda+oda=90，即odc=90，odcd，cd是o的切线；（2）oc=bcob=185=13，直角ocd中，od=ob=5，cd=12，be是圆的切线，ebc=90，同理odc=90，ebc=odc，又c=c，abcodc，=，即=，解得：be=【点评】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，正确证明abcodc是解决本题的关键22某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x元（x70），一周的销售量为y件（1）求y与x的函数关系式（2）设该超市一周的销售利润为w元，求w的最大值【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式【专题】应用题；函数思想；二次函数的应用【分析】（1）根据：售价为每件x元时的销售量=售价为每件70元时的销售量因价格上涨而减少的销售量，可列出函数关系式；（2）根据：一周的销售利润=每件商品的利润销售量，列出函数关系式并配方成顶点式，可知函数最大值【解答】解：（1）根据题意，得：y=50010（x70）=10x+1200，即y=10x+1200；（2）w=（x60）（10x+1200）=10x2+1800x72000=10（x90）2+9000，100，当x=90时，w取得最大值，最大值为9000元【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，找到相等关系并据此准确列出函数解析式是关键23如图在平面直角坐标系中，点a（3，0），b（0，4），c是x轴上一动点，过c作cdab交y轴于点d（1）值是（2）若以a，b，c，d为顶点的四边形的面积等于54，求点c的坐标（3）将aob绕点a按顺时针方向旋转90得到aob，设d的坐标为（0，n），当点d落在aob内部（包括边界）时，求n的取值范围（直接写出答案即可）【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据aobcod，利用相似三角形的对应边相等即可求解；（2）分成a在x轴负半轴上和a在x轴的正半轴上两种情况进行讨论，利用四边形的面积公式以及列方程求解；（3）求得ob与y轴的交点坐标以及直线ab与y轴的交点，即可求解【解答】解：（1）a的坐标是（3，0），b的坐标是（0，4），oa=3，ob=4cdab，aobcod，=；（2）设oc=3x，则od=4x，则ac=3+3x，bd=4+4x，当a在x轴负半轴上时：四边形abcd的面积是54，acbd=54，即（3+3x）（4+4x）=54，解得：x=2或4（舍去）则c的坐标是（6，0）；当a在x轴的正半轴上时，s四边形abcd=3a4a34=54，解得：a=或（舍去）则c的坐标是（3，0）（3）o的坐标是（3，3），则ob与y轴的交点坐标是（0，3）；则b的坐标是（1，3）设ab的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是y=x+，当x=0时，y=即直线ab与y轴的交点是（0，）则n的范围是n3【点评】