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13 9条件极值 2 条件极值 对自变量有附加条件的极值 拉格朗日乘数法 下的可能极值点 先构造函数 4 解 则 由 1 2 得 由 1 3 得 5 将 5 6 代入 4 于是 得 这是唯一可能的极值点 因为由问题本身可知 最大值一定存在 所以 最大值就在这个可能的极值点处取得 故 最大值 解 可得 此为唯一的驻点 根据实际情况四面体体积有最小值 例 抛物面 被平面 截成一个椭圆 求这个椭圆到原点的最长与最短距离 解 原问题转化为 由于函数 例 设 证明 证明 分析 等价于 例 证明椭球面 与平面 相交的所截的椭圆面积为 证明 设椭球面 与平面 相交的所截的椭圆的长短轴为 则S 引入下面的极值问题 拉格朗日乘数法 小结 作业 习题13 9 1 2 2 3 4 5 8 9 10
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