高一数学第二学期期末质量调研试题.doc

高一数学第二学期期末质量调研试题2008.7命题单位：常州市教育教研室一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线位置上1直线的倾斜角等于 2函数的定义域为 3圆心是，且经过原点的圆的标准方程为 4如果直线与互相垂直，那么实数m 5已知ABC的三个顶点，则BC 边上的中线长等于 6已知等差数列的首项，则的公 差d= 7正方体中，异面直线所成角的大小为 8设为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题：若则则则 ;若则则其中所有正确命题的序号是 9一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边 长如右图所示，那么该几何体的体积为 10棱长为1的正方体外接球的表面积为 11已知实数、满足约束条件，则的最小值为 12设正数满足，则的最大值为 13若直线y=x+m与曲线x=有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是 14汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为 千米，后轮轮胎可行驶千米，若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是 千米二解答题：本大题共6小题，共58分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分8 分）如图，P,Q,R分别是三棱椎ABCD的棱AC，BC，BD的中点，过三点P，Q，R的平面交AD于S求证：四边形PQRS是平行四边形 16（本小题满分8 分）(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)求与圆C:同圆心，且与直线2xy+1=0相切的圆的方程.17（本小题满分 10分）设等差数列的前项和为, 已知（1）求的首项和公差的值；（2）若，求数列的前n项和18（本小题满分10 分）若关于x的不等式在1，3上恒成立，求实数m的取值范围.19（本小题满分10 分）如图，在正方体中，F为的中点求证：（1）；（2） 20（本小题满分 12 分）已知圆，直线过定点 A (1，0)（1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程常州市20072008学年度第二学期期末质量调研高一数学（必修5必修2）试题答案一填空题：1 2 3 4 53 63 7 8 91 10 112 12 13 14二解答题：15.证明:P为AC的中点，Q 为BC的中点，PQAB,且PQAB. 1分AB 平面PQRS. 3分ABRS. 5分R为BD中点，S为AD中点. 6分RSAB,且RSAB.RSPQ,且RSPQ.PQRS为平行四边形. 8分16.解:(1)当直线l过原点时，斜率k,直线方程为. 2分（2）当直线l不过原点时，设直线方程为.所求直线l方程为（2） 17解: (1) , 3分 解得 5 分(2) 18解：19证明：连接AC,设.(2)设正方体棱长为 a.20.(1) 解：若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 1 分 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线方程是，或 3分(2) 直线方程为y=x-1.PQCM,CM方程为y4=(x3),即xy70.M点坐标（4