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列二元一次方程组解决实际问题大唐镇中 石小云一、教学目标1、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出二元一次方程组并求解,养成对所得结果进行检验的意识;2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题;3、通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组,体会数学化的过程,提高用数学分析和解决问题的能力二、教学重点能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出二元一次方程组并求解三、教学难点将实际情景中的数量关系抽取出来,并用二元一次方程组表示四、 教学过程(一) 趣味导入1、 同学们,咱们已经相处快一个多月了,我们已经成为了好朋友,彼此也都有了一些了解,那你对老师有哪些了解?2、 那你知道石老师有几岁吗?你猜猜看(同学们纷纷举手猜测年龄)3、 到底是几岁呢?老师不告诉你,但老师告诉你,石老师比朱老师(科学老师)大1岁,我们年龄和又是59岁,你有办法得知老师几岁吗?(各自思考,尝试过程)4、 同学介绍方法。设石老师的年龄为x岁,朱老师的年龄为y岁,得 石老师30岁,朱老师29岁,你答对了吗? 归纳:刚才我们把年龄分别设为x和y,抓住等量关系列出方程,求出方程从而解决了我们的问题,那么今天我们就要利用列二元一次方程组来解决生活中的实际问题。(引出课题)。实 际 分 析 方 程 求 解 问 题问 题 转 化 (组) 检 验 解 决(二)、尝试活动 探索新知1、快速反应(1)、已知甲数与乙数和为8,甲数的2倍与乙数的3倍的和为15,设甲数为x,乙数为y,可列方程组为(2)、“鸡兔同笼”是我国古代孙子算经上的一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几头?若设鸡有x只,兔y只,则可列方程组为(3)、甲、乙两人参加植树活动,两人共植树20棵,已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵,乙植树y棵,那么可以列方程组为_。2、小试牛刀。(1)问题1指间与身高的问题?你觉得有怎样的关系?猜测下。(同学生议论纷纷)师:某项研究表明,一般情况下,人的身高y和指距x之间有关系式:y=kx+b, 测得当x=22cm时,y=178cm;当x=23cm时,y=187cm.(1) 应先求求k,b的值;(师生一起解决)解:当x=22时,y=178; x=23cm时,y=187时 得:k=9把k=9代入得:b=20(2)姚明身高:2.23m,问:指距是多少?y=9x20当y=2.23时 x=2.47指距为2.47小结:请你说一说上例中的解题步骤。(同学们各抒己见,师生共同归纳)代入(将已知的量代入关系式)列(列出二元一次方程组)解(解这个二元一次方程组)回代(把求得k、b值重新回代到关系式中,使关系式只有两个相关的量,如只有y与x) 我们把这种求字母系数的方法称为待定系数法。(2)问题2:学校从厂家购进50台电脑,该厂家生产三种不同型号的电脑,出厂价:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。(1)若学校同时购进其中两种不同型号电脑共50台,正好用去9万元,请你设计出几种不同的进货方案,并说明理由。讨论:a.只购进甲种x台,乙种y台:. b. 只购进甲种x台,丙种Z台 :c. 只购进乙种y台,丙种Z台 : 两种进货方案:第一种:只购进甲种25台,乙种25台 第二种:只购进甲种35台,丙种15台 (2)若厂家销售一台甲种电脑可获利150元,销售一台乙种电脑可获利200元,销售一台丙种电脑可获利250元。在同时卖出两种不同型号电脑的方案中,为使销售时获利最多,你选择哪种进货方案?解;1、只购进甲种25台,乙种25台:获利:25x150+25x200=8750(元)2、只购进甲种35台,丙种15台 :获利:35x150+15x250=9000(元)所以,只购进甲种35台,丙种15台获利最多。3、思维拓展。一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成,如果1立方米木料可制作方桌桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好制成方桌多少张?(同桌合作交流)4、合作学习。某市有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成,A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天。(1)根据题意,甲、乙两同学分别列出了尚不完整的方程组如下: 甲 乙乙 根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:甲:x表
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