山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第四单元 第27课时 锐角三角形.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第四单元 第27课时 锐角三角形知识点回顾知识点一：锐角三角函数的定义如图1，在rtabc中，如果锐角a确定，那么abc（图1）a的对边a的邻边斜边a的对边与斜边的比叫做a的正弦，记作sina ，即sina= ；a的邻边与斜边的比叫做a的余弦，记作cosa，即cosa= ；a的对边与邻边的比叫做a的正切，记作tana，即tana= 锐角a的正弦、余弦和正切都是a的三角函数【友情提示】（1）由于锐角三角函数是一种比值，因此它只有大小而没有单位；（2）由于三角函数是一个比值，它的大小仅与角的大小有关，而与它所在的三角形的边的长度无关；（3）sina、cosa、tana是一些完整的符号，不能把sina看作sin与a的积，离开了a的sin没有任何意义，只有合起来，sina才表示a的正弦 cosa、tana也是如此例1：如图所示，在rtabc中，cd是斜边ab上的高，则下列比例线段中，不等于sina的是（ ）a b c d acbd解析：本题考查三角函数的概念，充分理解角的大小决定三角函数值的大小，在直角三角形中，只要角相等，任一直角三角形中该角的三角函数值相等，因为a=bcd，所以在rtacd、rtabc中，sina有三种表达形式：、。但结果相同，只有不同，故选d。同步检测一：（第1题）1. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）ab c d2. 在abc中，c90，tana，则sinb（ ） cabd（第3题图） ab c d 3. 如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（ ）abcd答案：1a 2d3.c知识点二：特殊的三角函数值（1）识图记忆法：如图2、2所示（图2）（图2）30abc60124545abc11（2）列表记忆法：三角函数030456090sin01cos1tan0不存在（3）规律记忆法：30、45、60角的正弦值的分母都是2，分子依次为、；30、45、60角的余弦值恰好是60、45、30角的正弦值【友情提示】sina是一个完整符号，离开了a的“sin”无意义，只有连接起来才能表示a的正弦；锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小；对于锐角a有0sina1,0cosa1,tana0,且它们均没有单位。例2：（08年义乌）计算：解析：把sin60=,cos45=代入计算。解：(1)=2.5例3：（08年宿迁）已知为锐角，且，则等于（ ）解析：sin60=，-10=60，=70答案：c同步检测二：1. （2009浙江省湖州市）bca图4如图，在中，则下列结论正确的是（ ）abc d2. 已知为锐角，且cot（90），则的度数为（ ）a30 b60 c45 d753. a（cos60，tan30）关于原点对称的点a1的坐标是（ ）a b c d 4.计算：sin600cos300=_. 5.计算:的值是 答案：1. d 2. b 3.a4；5. ；知识点3：三角函数关系我们知道，在rtabc中，c90，a、b、c的对边分别为a、b、c，则有：，这就是锐角三角函数的定义根据锐角三角函数的定义，再结合直角三角形的性质，我们可以探索出锐角三角函数之间的三个特殊关系（1）余角关系由上面的定义我们已得到sina=cosb，cosa=sinb，而在直角三角形中，ab90，即b 因此有：sina= ，cosa= 应用这些关系式，可以很轻松地进行三角函数之间的转换（2）平方关系，（sin2a、cos2a分别表示sina、cosa的平方）又由勾股定理得a2+b2=c2，所以sin2a+cos2a= 应用此关系式我们可以进行有关锐角三角函数平方的计算（3）相除关系由定义中，得 利用这个关系式可以使一些化简求值运算过程变得简单例4：已知是锐角，则sin+cos的值是（ ）a 大于1 b 等于1 c 小于1 d 与1的大小析无法确定解析：，（sin+cos）2=1,（sin+cos）21,是锐角，sin+cos1,答案：a同步检测三：1如图，在rtabc中，c90，cdab于d，已知，bd2，求bc的长2计算：sin256+sin245+sin2343已知为锐角，tan=2，求的值答案：1解：由于ab90，所以在rtbcd中，所以所以bc42解：由余角关系知sin56=cos（90-56）=cos34所以原式sin245+（sin234+cos234）3解：因为，所以sin=2cos，所以原式随堂检测：.如图，在中，90，则下列结论正确的是（ ）bcaa bc d.如图，在梯形abcd中，ad/bc，acab，adcd，cosdca= ，bc10，则ab的值是（ ） a3 b6 c8 d93. 2sin的值等于（ ）a1bcd2 4. =_ xyocba5.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（ ）abcd6.图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图abcd150h其中abcd分别表示一楼二楼地面的水平线，abc=150，bc的长是8 m，则乘电梯从点b到点c上升的高度h是（ ）a mb4 m c m d8 m7计算：（1）（2）8.如图，在矩形abcd中，是边上的点，ae=bc，dfae，垂足为f，连接de（1）求证：；（2）如果，求的值dabcef9如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于a（1）求的值；（2）将点b绕原点逆时针方向旋转90后记作点，求点的坐标；（3）将平移得到，点a的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点的坐标oxab11y答案