高一三角恒等变换专题.doc

高一三角恒等变换专题1两角和的余弦公式（简记C（+）：2两角差的余弦公式（简记C（）：3两角和（差）余弦公式的公式特征：左加号，右减号；同名函数之积的和与差；、叫单角，叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值；“正用”、“逆用”、“变用”4两角和的正弦公式（简记S（+）：5两角差的正弦公式（简记S（）：6两角和（差）正弦公式的公式特征及用途：左右运算符号相同；右方是异名函数之积的和与差，且正弦值在前，余弦值在后用途：可以由单角的三角函数值求复角（和角与差角）的三角函数值7两角和的正切公式（简记T（+）：8两角差的正切公式（简记T（）：9两角和（差）正切公式的公式特征及公式变形：左边的运算符号与右边分子的运算符号相同，右边分子分母运算符号相反；公式变形：； 核心题型与高频考点1若，则=（ ）（A） （B） （C） （D）2的值是（ ）A. B.C. D.03（ ）A B C D4已知角为第二象限角，则 （ ）A. B. C. D.5已知，则（ ）A. B C D6已知sincos，且，则cossin的值为()A B C D7已知tan=2,则3sin2-cossin+1= ( )A.3B.-3C.4D.-48式子的值为（ ）A B C D19如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是( )A B C D10计算A B C D11若，则tan（+）=（ ）（A） （B） （C）1 （D）-212已知 （ ）A. B C D13已知函数，则的最大值为（ ）A B C1 D14函数的图像是函数的图像向右平移个单位而得到的，则函数的图像的对称轴可以为（ ） A.直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线15已知，且，则的值为（ ）A B C D16在中，则（ ） A或B CD17设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos= ( )A.-B.C.-D.18若 是三角形的最小内角，则函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 19（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值.20已知函数求的最小正周期及对称中心；若，求的最大值和最小值.21已知函数（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）函数的图像可由的图像如何变换得来，请详细说明参考答案1（C）【解析】试题分析：由所以.故选（C）.考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.2【解析】试题分析：，选考点：诱导公式，二倍角公式3A【解析】试题分析：根据两角和的公式，,故选A.考点：两角和的正弦公式4C【解析】试题分析：为第二象限角，所以,，故选C.考点：1.同角基本关系式；2.二倍角公式.5B【解析】试题分析：，.考点：平方关系、商数关系、两角差的正切.6B【解析】sin，cossin0，又(cossin)212cossin，cossin7A【解析】3sin2-cossin+1=4sin2-cossin+cos2=38B【解析】试题分析：由两角和与差的余弦公式得考点：三角恒等变换9C【解析】试题分析：由，当时，因为，所以当时，正数取得最小值，故选C考点：三角函数的图像及其性质。10B【解析】试题分析：逆用两角差的余弦公式得：cos60=.考点：（1）两角和与差的三角函数.11B【解析】试题分析：选B由= = =3即，解得，又tan（+）=。12A【解析】试题分析：由即由即所以+可得即即，选A.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角差的余弦公式.13B【解析】试题分析：，所以当时，函数的最大值为.考点：诱导公式、配方法、三角函数的最值.14C.【解析】向右平移个单位得到，由cos2x=,得，即,所以函数g（x）的图象的对称轴为直线,故选B.考点：三角函数图像的平移、三角函数的性质.15C【解析】试题分析：，又，考点：三角恒等变形16D【解析】试题分析：依据题意,为锐角，,故选D.考点：三角函数的求值17C【解析】f(x)=sinx-2cosx=(sinx-cosx)令cos=,sin=-,则f(x)=(sinxcos-sincosx)=，当=，即=时，取最大值，此时=，=.18A【解析】试题分析：由,令而,得；又,得，得，则,所以函数的最小值为.故选A.考点：正弦、余弦函数的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换.19（1）；（2）,.【解析】试题分析：（1）将看作一个整体，根据正弦函数的单调递增区间便可得的单调递增区间.（2）将代入得.求三角函数值时，首先考虑统一角，故利用和角公式和倍角公式化为单角的三角函数得：.注意这里不能将约了.接下来分和两种情况求值.试题解析：（1）；（2）由题设得：，即，.若，则，若，则.综上得，的值为或.【考点定位】三角函数的性质、三角恒等变换及三角函数的求值.20（1），；（2），.【解析】试题分析：（1）此类三角函数问题的解决思路比较明显，就是将三角函数化为后求解，其中最小正周期为，函数与轴的交点就是其对称中心；（2）根据函数的图象判断它在所给区间的单调性，就可求出其最大值和最小值.试题解析： 的最小正周期为， 6分令，则，的对称中心为； 8分 当时，的最小值为；当时，的最大值为。 14分考点：三角函数的恒等变换、函数的图象与性质.21（1）；（2）增区间为，减区间为；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）首先利用两角和的正弦公式和两角差的余弦公式以及降幂公式将的解析式化为，代入求；（2）利用正弦函数的单调性和复合函数单调性将置入正弦函数相应单调区间内，但是要注意为正；（3）本题考查三角函数的图像变换，可先平移