高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 文.ppt

第三章导数及其应用 高考文数 考点一导数的概念与几何意义1 函数y f x 从x1到x2的平均变化率函数y f x 从x1到x2的平均变化率为 若 x x2 x1 y f x2 f x1 则平均变化率可表示为 2 函数y f x 在x x0处的导数 1 定义一般地 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y 即f x0 3 1导数的概念及运算 知识清单 2 几何意义函数f x 在x x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 相应地 切线方程为y f x0 f x0 x x0 考点二导数的运算1 函数f x 的导函数函数f x 为f x 的导函数 简称导数 y f x 的导函数有时也记作y 2 基本初等函数的导数公式 3 导数运算法则 1 f x g x f x g x 2 f x g x f x g x f x g x 3 g x 0 求函数的导数的方法1 用导数定义求函数的导数的步骤 1 求函数值的增量 y f x0 x f x0 2 求平均变化率 3 取极限 得导数f x0 2 用导数运算法则求导数应注意的问题 1 求函数的导数时 先要把函数拆分为基本初等函数的和 差 积 商的形式 再利用运算法则求导数 2 利用公式求导时 一定要注意公式的适用范围及符号 而且还要注意公式不要用混 如 ax axlna 而不是 ax xax 1 还要特别注意 uv u v 方法技巧 3 总原则 先化简 再求导 例1已知函数f x 2ln3x 8x 则的值为 c a 10b 10c 20d 20 解析依题意有f x 8 则 2f 1 2 2 8 20 故选c 方利用导数的几何意义求曲线的切线程若已知曲线y f x 过点p x0 y0 求曲线过点p的切线方程 则需分点p x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 当点p x0 y0 是切点时 切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点p x0 y0 不是切点时 可分以下几步完成 第一步 设出切点坐标p x1 f x1 第二步 写出过p x1 f x1 的切线方程y f x1 f x1 x x1 第三步 将点p的坐标 x0 y0 代入切线方程求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点p x0 y0 的切线方程 例2 1 2017山西孝义模拟 14 曲线f x x2过点p 1 0 的切线方程是 2 已知直线y kx 1与曲线y x3 ax b切于点 1 3 则b的值是 解题导引 1 求切点横坐标利用导数的几何意义求切线斜率得切线方程 2 求导利用切点坐标和斜率联立得方程组解方程组得b的值 解析 1 由题意 得f x 2x 设直线与曲线相切于点 x0 y0 则所求切线的斜率k 2x0 由题意知2x0 又y0 解得x0 0或x0 2 所以k 0或k 4 所以所求切线方程为y 0或y 4 x 1 即y 0或4x y 4 0 2 y 3x2 a 点 1 3 为切点 b 3 答案 1 y 0或4x y 4 0 2 3 方法点拨判断点p x0 y0 是否为切点的方法 1 若点p x0 y0 不在曲线y f x 上 则点p一定不是切点 2 若点p x0 y0 在