黑龙江省大庆市喇中高考数学 三角函数的图像与性质练习.doc

三角函数的图像与性质练习1、设函数（其中），且的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值；（2）如果在区间上有两个实数解，求a的取值范围。2、函数的图象为，下列命题：图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；将的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3被即可得到图象；图象关于点对称。其中正确命题的编号是 （写出所有正确命题的编号）3、设函数的最小正周期为，且，则（ ）a在单调递减 b在单调递减 c在单调递增 d在单调递增4、若正切函数且在上为单调递增函数，那么的最大值是（ ）a2 b 1 c. d.5、已知平面向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sin，cos)，其中0，且函数f(x)(ab)cosx(bc)sinx的图象过点(，1)(1)求的值；(2)将函数yf(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在上的最大值和最小值6、已知平面向量，.要得到的图像，只需将的图像（ ）a.向左平移个单位长度 b.向右平移个单位长度 c.向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度 7、已知函数.（）若，且，求的值；（）求函数的最小正周期及单调递增区间.8、设函数 ，则 a 在区间 内单调递减 b在区间 内单调递减 c 在区间内单调递增 d在区间-2，4）内单调递增9、已知是函数的一条对称轴，若，则 10、已知向量a=(cosx,2cosx),b=(cosx,-cosx),函数f(x)=ab（i）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（ii）在abc中，若a满足，且abc的面积为8，求abc周长的最小值。11、已知函数f（x）=（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间12、已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则a等于（） a 1 b 2 c 4 d 813、已知函数f（x）=2sin（x+），xr，其中0，若函数f（x）的最小正周期为6，且当x=时，f（x）取得最大值，则（） a f（x）在区间2，0上是增函数 b f（x）在区间3，上是增函数 c f（x）在区间3，5上是减函数 d f（x）在区间4，6上是减函数14、已知函数f（x）=12sin（x+）sin（x+）cos（x+）（）求函数f（x）的最小正周期；（）当x，求函数f（x+）的值域15、已知函数(1)求的最小正周期：(2)求在区间上的最大值和最小值16、已知：，设函数，求：（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）若，且，求的值。17、已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值。18、已知函数（）求函数f(x)的定义域及最大值；（）求使0成立的x的取值集合19、设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）a. b. c. d.20、已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由 答 案1、(1) f(x)cos2xsin2xa.2分sin(2x)a.4 分依题意得2解得.6分(2) 由(1)知f(x)sin(x)a又当x时，设x8分f(x)=0在上有两个实数解,即函数的图象有两个交点。.11分由函数g(x)的图像得a的取值范围是.14分2、3、a4、5、(1)abcoscosxsinsinxcos(x)，bccosxsinsinxcossin(x)，f(x)(ab)cosx(bc)sinxcos(x)cosxsin(x)sinxcos(xx)cos(2x)，即f(x)cos(2x)，6、d7、（）解：.3分因为，所以，5分从而.7分（）解：由（）知.9分由，得，.所以的单调递增区间为，.13分8、c9、-110、() 函数的最小正周期为.3分 由得，函数的单调递增区间为6分()由得，即，因为a为三角形的内角，所以.8分 ,10分 , 所以周长的最小值为.12分11、：（1）由sinx0得xk（kz），故求f（x）的定义域为x|xk，kzf（x）=2cosx（sinxcosx）=sin2xcos2x1=sin（2x）1f（x）的最小正周期t=（2）函数y=sinx的单调递减区间为2k+，2k+（kz）由2k+2x2k+，xk（kz）得k+xk+，（kz）f（x）的单调递减区间为：k+，k+（kz）12、函数的周期为t=6函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，a=2故选b13、由函数f（x）的最小正周期为6，根据周期公式可得=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（）=2，结合已知可得= 可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可解：函数f（x）的最小正周期为6，根据周期公式可得=，f（x）=2sin（），当x=时，f（x）取得最大值，2sin（）=2，=+2k，=，由 可得函数的单调增区间：，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知a正确，故选a14、解：（i）函数f（x）=12sin（x+）sin（x+）cos（x+）=12+=+=cos2x（5分）所以，f（x）的最小正周期（7分）（）由（i）可知（9分）由于x，所以：，（11分）所以：，则：，（14分）15、所以，函数的最小正周期为（2） ， 在区间上的最小值为，最大值为216、解：.4分（1）函数f(x)的最小正周期为t=5分(2)由，得，函数f(x)的单调增区间为，8分（3），.12分17、(1)(2)18、解：（） cosx0知，kz，即函数f(x)的定义域为x|xr，且xk，kz3分又 ， 8分（）由题意得，即，解得，kz，整理得x，kz结合xk，kz知满足f(x)0的x的取值集合为x|x且，kz12分【思路点拨】（1）根据函数f（x）的解析式可得cosx0，求得x的范围，从而求得函数f （x）的定义域再利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，从而求得函数的最大值（2）由题意得，即，解得x的范围，再结合函数的定义域，求得满足f（x）0 的x的取值集合19、b 解：由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或