浅谈竖直平面内物体的圆周运动原创人教版.doc

浅谈竖直平面内物体的圆周运动揭西县棉湖中学 林锡泉物体在竖直平面的圆周运动，是高中物理的一个典型物理模型，是中学物理教学重点，也是难点。物体在竖直平面内做圆周运动，按类型可分为无支撑（如绳子拉小球在竖直平面内运动）和有支撑（如轻杆带小球在竖直平面内运动）两种类型，前者绳子只对运动的物体产生拉力作用，后者支撑物体对圆运动的物体有拉力或支持力作用。.ov图（1）分析物体在竖直平面内做圆周运动，应从物体的受力情况入手，应用牛顿定律和机械能守恒定律提示物体在不同的圆周位置各物理量的关系。该运动具有典型性，弄清其运动特点、规律，掌握特殊位置的临界值，分析问题的物理方法，对学生具有指导作用。一、竖直平面内的圆周运动的临界速度。.o图（2）在竖直平面内，物体做变速圆周运动，如图(1)，通过最高点时的速度称为竖直平面内圆周运动的临界速度，在不同物理过程中，的物理意义不同。物体在竖直平面内做圆周运动属无支撑类型，如绳子拉小球在竖直平面内运动或小球在光滑圆弧型轨道内侧运动。）如图(1)(2)，物体通过最高点时，绳子或轨道内侧的弹力都向下，没有支持力作用，这时向心力最小值为物体受到的重力，即，是无支撑的圆周运动物体通过最高点的最小速度。.o图（3）Rvc物体在竖直平面内的圆周运动属有支撑类型，如物体沿圆弧轨道外侧运动，如图(3)，物体通过最高点时，向心力最小可以为零，故物体通过最高点的最小速度为零，当物体通过最高点速度时，圆弧轨道外侧弹力为零，若，物体将在最高点脱离轨道作平抛运动，物体能沿轨道滑动的速度范围，故是有物体沿圆弧轨道外侧运动通过最高点的最大速度。二、物体沿光滑圆形轨道外侧运动的临界问题讨论。1.物体沿光滑圆形轨道外侧下滑的速度范围。如图(4)vcoR图（4）C物体（可视为质点）沿光滑圆形轨道外侧从最高点C下滑，设圆形轨道的半径为R，当物体在最高点时的速度时，物体将脱离圆形轨道外侧而作平抛运动，因而我们可以得到物体能沿光滑圆形轨道下滑，在最高点的速度范围：。2.物体沿光滑圆形轨道外侧运动，物体脱离轨道的最大速度和下落的竖直高度h。如图(5)vcoR图（5）CvmDmgh前面分析可知，物体能从最高点沿光滑圆形轨道外侧下滑，其速度范围，设物体在最高点速度，圆形轨道的半径为R，物体恰能从D点脱离轨道，其最大速度为，物体下落的竖直高度为h，物体在O点对应半径与竖直方向的夹角，由于物体在D点恰好要脱离轨道，轨道弹力为零，由牛顿第二定律得 (1)物体从C点滑动到D点，弹力不做功，只有重力做功，由机械能守恒定律： (2) 由几何图形关系可得： (3)联立(1)、(2)、(3)可得： (4) (5)由(4)和(5)式可得，物体下落的竖直高度h与vc的关系是： (6)从(6)式中可以看出，随着物体通过最高点速度增大，其下落的竖直高度随之减小，当时h0，即物体不下滑，直接从C点作平抛运动。当时，物体沿光滑圆形轨道外侧下滑的高度最大，。由此得到物体下滑的竖直高度范围。物体脱离轨道位置对应半径与竖直方向的夹角 的范围，当h=0时， ，当（最低点脱离轨道）， ，角的取值例1：如图(6)所示，一固定于竖直平面内的圆形外轨道，半径为R，高度h足够小，有一半径可以忽略的小球从轨道底部冲上弧面，不计摩擦及阻力，欲使小球恰能通过轨道顶部而不脱离轨道，问小球在轨道底部的最大速度。R图（6）hA分析，小球从底部沿轨道外侧滑至顶部的过程，可以视为小球从顶部下滑到底部的逆过程，由前面分析可知：小球在底部刚要脱离轨道的最大速度为vm ，圆形轨道的h足够小，即，小球滑至顶部的速度，因此小球上滑的最大速度vm恰好等于它从顶部以vC的速度下滑到底部时恰好脱离轨道的速度、即方向相反。由牛顿第二定律， (1)由几何关系可得， (2).oB图（7）ATF2mgF1由(1)和(2)联立得：。同时可得物体到达最高点的速度：。三、在复合场中带电物体在竖直平面内的圆运动。物体在竖直平面内的圆周运动是变速圆周运动，因为物体在不同圆周位置的合外力不同。物体受到合外力一般可分解为法向分力（即向心力）和切向分力。向心力产生向心加速度。改变物体作圆周运动的线速度方向，切向分力产生切向加速度，改变圆周运动的线速度大小。从能量的角度看，若切向分力做正功，物体做圆周运动的动能增加，若切向分力做负功，物体做圆周运动的动能减小。物体在竖直平面内做圆周运动过程中，存在两个位置切向分力为零，在这两个位置，物体的速度最大叫圆周运动的最低点，物体的速度最小，叫圆周运动的最高点（如图7所示的A、B两点）物体在竖直平面内的圆周运动，物体受到的场力一般不只是重力，如在同一空间中同时存在重力场、匀强电场，甚至存在匀强磁场，研究带电小球在竖直平面内的圆周运动时，小球受到的场力有重力、电场力、磁场力（洛仑兹力），学生往往无从下手，分析带电小球在竖直平面内的圆周运动，我们可以应用场的独立性原理，将重力场、电场或磁场等效为一复合场，即等效重力场，分析带电小球在复合场中的竖直平面内的圆周运动，其关键在于用等效替代法确定等效重力场的方向和等效重力加速度的大小及带电体作圆运动的最高点和最低点的临界值。.ACDBOE图（8）例2：一半径为R的光滑圆形绝缘内轨道，竖直地放在水平向左的匀强电场中，如图(8)所示。A、B、C、D是圆形轨道上的四个等分点，且A和C两点在水平直径上，有一质量为m，带电量为q的小球在圆形轨道内侧的A点由静止开始释放，已知小球受到的电场力是重力的倍。(1)小球运动到何处时对圆形轨道的压力最大，最大压力是多少？(2)小球运动到何处时速度为零？图（9）D.ACBOED /.300A/Eqmgg /B/分析：(1)在该空间中，带电小球受到的重力竖直向下，电场力水平向左，其合力方向即等效重力方向：，得，即等效重力方向与竖直方向成300如图(9)所示，在等效重力场中，带电小球作圆周运动的最低点为点，最高点为点。等效重力加速度大小由前面分析可知，带电小球运动到最低点时，速度最大，这时对轨道的压力最大，由动能定理： (1)由牛顿第二定律： (2)由(1)和(2)联立解得，方向与竖直方向成300角斜向上方。(2)带电小球在光滑的圆形轨道内侧运动，轨道的弹力指向圆心，不做功，只有等效重力做功，能量守恒，由对称性可知，当带电小球速度为零时，小球应处于点，与等效重力方向成600角。对于上面带电小球在竖直平面内的圆周运动，我们还可以进行拓宽，如讨论小球恰能完成圆周运动，应在A点给小球多大速度？解决问题的方法：小球在最高点点的最小速度： (1)由动能定理： (2)解(1)和(2)的联立式可得。如带电小球在点附近做简谐振动的周期（）综上所述，带电小球在复合场中作圆周运动，能确定等效重力场的方向和等效重力加速度大小是解