高考数学总复习 第9章 第2节 基本算法语句、算法案例课件 新人教A版.ppt

第二节基本算法语句 算法案例 1 理解五种基本算法语句 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句的含义 2 了解几个古代算法案例 能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数 用秦九韶算法求多项式的值 了解进位制 会不同进位制间的转化 一 输入语句 输出语句 赋值语句的格式与功能 input 提示内容 变量 输入信息 print 提示内容 表达式 输出信息 变量 表达式 将表达式所代表的值赋给变量 二 条件语句1 定义 算法中的由条件语句来表达 2 条件语句的格式及框图 1 if then格式 条件结构 2 if then else格式 三 循环语句1 算法中的是由循环语句来实现的 2 循环语句的格式及框图 1 until语句 循环结构 2 while语句 基本算法语句与算法结构的对应关系是什么 四 算法案例1 辗转相除法辗转相除法是求的一种方法 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的 因而又叫 两数最大公约数 欧几里得算法 2 秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作 中提出的一种用于计算的方法 3 进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 满k进一 就是 k进制的基数为k k进制数是0 k 1之间的数字构成的 数书九章 多项式的值 k进制 1 某一程序中先后相邻的两个语句是 x 3 5 x x 1 那么下列说法中正确的是 x 3 5的意思是x 3 5 15 此式与算术式中的意义是一样的 x 3 5是将数值15赋给x x 3 5也可写为3 5 x x x 1在执行时 赋值号右边的x值是15 执行后左边的x值是16 a b c d 解析 赋值语句中的 与算术中的等号不完全相同 错误 左 右两边的式子交换位置后意义不同 且 左边只能是变量 所以 错误 答案 b 2 将两个数a 8 b 17交换 使a 17 b 8 下面语句正确的一组是 解析 实现a b的交换 由变量的特点知不能直接用a b b a来交换 a c都不对 而d中变量没有赋值 故d错误 选b 答案 b 解析 当i 1时 s 0 2 1 1当i 2时 s 1 2 1 3当i 3时 s 3 2 1 7当i 4时 s 7 2 1 15 故选c 答案 c 4 运行下面程序框内的程序 在两次运行中分别输入 4和4 则运行结果依次为 答案 1 20 答案 2010 1 输入 输出 赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句 一个语句可以输出多个表达式 在赋值语句中 变量的值始终等于最近一次赋给它的值 先前的值将被替换 2 一个赋值语句只给一个变量赋值 但一个语句行可以写出多个赋值语句 3 不能利用赋值语句进行代数式的演算 如化简 因式分解 解方程等 编写一个程序 求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积 要求输入l的值 输出正方形和圆的面积 取3 14 自主解答 程序如下 特别提醒 1 提示内容 与变量之间必须用分号 隔开 提示内容 的主要作用是能够让程序运行者更清楚地在计算机屏幕上看到程序指令 以便更方便 精确地输入相应的变量值 提示内容也可省略不写 2 输入语句可以给多个变量赋值 其格式 input 提示内容1 提示内容2 提示内容3 变量1 变量2 变量3 各提示信息之间以及各变量之间必须用逗号 隔开 3 输出语句可以在计算机屏幕上输出常量 变量的值和表达式的值以及系统信息 4 赋值语句一般格式中的 不同于等式中的 其实质是先计算 右边表达式的值 并将该值赋给 左边的变量 若该变量已有值 该值将被当前值覆盖 即变量只取当前表达式的值 1 条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中 求分段函数的函数值往往用条件语句编写程序 2 条件语句可以嵌套 即条件语句的then或else后面还可以跟条件语句 其一般形式是 3 条件语句常用运算符 大于 小于 大于或等于 小于或等于 不等于 如图 在边长为4的正方形abcd的边上有一点p 沿着折线bcda由点b 起点 向点a 终点 运动 设点p运动的路程为x apb的面积为y 求y与x之间的函数关系式 并画出程序框图 写出程序 程序 特别提醒 条件语句必须以if语句开始 以endif语句结束 一个if语句必须和一个endif对应 尤其对条件语句的嵌套编程时 不要漏掉endif 1 until语句适用于预先知道循环次数的循环结构 而while循环结构首先要对表达式进行判断 这是这两种语句的区别 2 until语句是先执行循环体再判断条件 while语句是先判断条件再执行循环体 3 理解until循环的关键是理解计算机如何执行程序语句中第三步 s s i 这个执行过程实际上是每次循环所赋给s的值都比上一步增加一个 步长 如此循环直至结束 而while循环则是在每次执行循环体之前 都要判断表达式是否为真 这样重复执行 一直到表达式为假时 就跳过循环体部分 结束循环 4 循环语句主要用来处理算法中的循环结构 在处理一些有规律地重复计算问题 如累加求和 累乘求积及其他问题时常常用到循环语句编写程序 12分 高一 2 班共有54名同学参加数学竞赛 现已有这54名同学的竞赛分数 请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的算法 规定90分以上为优秀 画出程序框图 并设计程序 思路点拨 由于涉及54名同学的分数 因此可以使用循环结构控制输入分数 用条件结构来判断分数是否高于90分 同时统计高于90分的成绩的总和和人数 从而求平均分 规范解答 程序 程序框图 活学活用 编写一个程序计算12 32 52 9992 并画出相应的程序框图 1 辗转相除法和更相减损术是求两个数的最大公约数的最基本的方法 辗转相除法是当大数被小数除尽时 结束除法运算 较小的数就是最大公约数 更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法 较小的数就是最大公约数 一般情况下 辗转相除法得到最大公约数的步骤较少 而更相减损术步骤较多 但运算简易 解题时要灵活运用 2 用秦九韶算法求多项式的值时 需要把多项式改写 再由内向外逐次计算 由于后面的计算用到前面的结果 所以应认真 仔细 确保中间计算结果的准确 3 将k进制数化为十进制的方法 先把k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积的形式 再按照十进制的运算规则计算出结果 即anan 1 a1a0 k an kn an 1 kn 1 a1 k a0 其中0 ai k 1 i 0 1 2 n 1 0 an k 1 将十进制化为k进制的方法是 除k取余法 即用k连续去除十进制数或所得的商 直到商为零为止 然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的k进制数 k进制之间的转化 首先转化成十进制 再转化为k进制 1 80和36的最大公约数为 2 已知多项式f x 2x5 5x4 4x3 3x2 6x 1 则f 3 3 二进制数11001011 2 化成十进制数为 思路点拨 1 将80作为大数 36作为小数 执行辗转相除法即可 也可使用更相减损术求解 2 根据秦九韶算法原理 将f x 改写 然后由内向外逐次计算即可求出f 3 的值 3 要把二进制数写成十进制数 需先将二进制数写成各位上的数字与2的幂乘积的形式 然后按照十进制的运算法则即可计算出结果 自主解答 1 解法一 用辗转相除法 80 36 2 8 36 8 4 4 8 4 2 0 故80和36的最大公约数是4 解法二 用更相减损术法 80 36 44 44 36 8 36 8 28 28 8 20 20 8 12 12 8 4 8 4 4 80和36的最大公约数是4 2 根据秦九韶算法多项式可改写为f x 2x 5 x 4 x 3 x 6 x 1 按照由内向外的顺序 依次计算为 当x 3时的值 v0 2 v1 2 3 5 1 v2 1 3 4 1 v3 1 3 3 0 v4 0 3 6 6 v5 6 3 1 19 故当x 3时多项式的值为 19 f 3 19 3 11001011 2 1 27 1 26 0 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20 128 64 8 2 1 203 答案 1 4 2 19 3 203 错源 对循环语句中的循环终止条件把握不准致误 错解 程序如下 纠错 此解法的错误在于循环起始终止条件不正确 实际上 在循环结构中 引入循环变量i 一是为了计数 二是为了控制循环 使程序执行后输出结果与实际结果一致 本题中 循环条件应为i 100 且后两行格式有误 一般地 写完