高考数学一轮总复习 （基础轻过关+考点巧突破）第十二章 第3讲 抛物线课件 理 新人教版.ppt

第3讲抛物线 1 抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线l 定点不在直线l上 的距离 的点的轨迹叫做抛物线 定点为抛物线的 定直 线为抛物线的 相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程 类型及其几何性质 p 0 1 抛物线y 4x2的准线方程是 d 2 2011年深圳高级中学第二次考试 抛物线y x2的焦点坐 标为 d 3 经过点 3 2 的抛物线标准方程为 对应的准线方程为 4 在平面直角坐标系xoy中 若抛物线y2 4x上的点p到 该抛物线的焦点的距离为6 则点p的横坐标 5 4 考点1抛物线的标准方程例1 已知抛物线焦点在x轴上 其上一点p 3 m 到焦 点距离为5 则抛物线标准方程为 b a y2 8xb y2 8xc y2 4xd y2 4x 焦点在直线x 2y 4 0上的抛物线标准方程为 对应的准线方程为 x 4 或y 2 第 1 利用抛物线的定义直接得出p的值可以减少运算 第 2 题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论 先入为主 设定一种形式的标准方程后求解 以致失去一解 互动探究 1 2011年广东 设圆c与圆x2 y 3 2 1外切 与直线y 0相切 则c的圆心轨迹为 a a 抛物线c 椭圆 b 双曲线d 圆 解析 依题意得 c的圆心到点 0 3 的距离与它到直线y 1的距离相等 则c的圆心轨迹为抛物线 考点2抛物线的几何性质 例2 如图12 3 1 已知抛物线y2 2x的焦点是f 点p是抛物线上的动点 又有点a 3 2 求 pa pf 的最小值 并求出取最小值时p点的坐标 解题思路 由抛物线的定义知 点p到准线的距离等于点p到焦点的距离 又因为点p在抛物线内部 所以当pa垂直准线时 交点p即为所求点 图12 3 1 与抛物线有关的最值问题 一般情况下都与抛物 线的定义有关 注意灵活应用 互动探究 2 2011年山东 设m x0 y0 为抛物线c x2 8y上一点 f为抛物线c的焦点 以f为圆心 fm 为半径的圆和抛物线c的 准线相交 则y0的取值范围是 c a 0 2 c 2 b 0 2 d 2 解析 根据x2 8y 所以f 0 2 准线y 2 所以f到准线的距离为4 当以f为圆心 以 fm 为半径的圆与准线相切时 mf 4 即m到准线的距离为4 此时y0 2 所以显然当以f为圆心 以 fm 为半径的圆和抛物线c的准线相交时 y0 2 3 已知点p在抛物线y2 4x上 那么点p到点q 2 1 的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时 点p的坐标 为 a 考点3 直线与抛物线的位置关系 本题主要考查直线与抛物线的位置关系 涉及的点很多 涉及的字母也很多 k x1 y1 x2 y2 但必须将直线的方程和点的坐标设出来 这是解题的前提 注意设而不求的思想及韦达定理的应用 互动探究 4 2011年全国 已知直线l过抛物线c的焦点 且l与c的对称轴垂直 l与c交于a b两点 ab 12 p为c的准线上 一点 则 abp的面积为 c a 18 b 24 c 36 d 48 思想与方法17 利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题 例题 ab为过抛物线焦点的动弦 p为ab的中点 a b p在准线l的射影分别是a1 b1 p1 以下结论中 fa1 fb1 ap1 bp1 bp1 fb1 ap1 fa1 正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 如图12 3 2 3 bb1 bf 即 bb1f为等腰三角形 pp1 pb pp1b pbp1 又bb1 p1p pp1b b1bp1 则 pbp1 b1bp1 即bp1为角平分线 故bp1 fb1 如图12 3 2 4 同 有ap1 fa1 综上所述 都正确 故选d 图12 3 2 答案 d 1 对于抛物线的标准方程有四种形式 重点把握好两点 1 p 是焦点到准线的距离 恒为正数 2 要搞清方程与图形的对应性 其规律是 对称轴看一次项 符号决定开口方向 2 抛物线的焦半径 焦点弦 过焦点的所有弦中最短的弦 也被称做通径 其长度为2p 1 对抛物线的标准方程要准确把握 注意和二次函数的形式求抛物线的方程时 要注意对称轴和抛物线开口方向 防止设错抛物线的标准方程 2 直