高考数学一轮总复习 （基础轻过关+考点巧突破）第一章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教版.ppt

第2讲 命题及其关系 充分条件与必要条件 1 命题 假命题 可以判断 的陈述句叫做命题 命题就其结构而言分为 和 两部分 就其结果正确与否分为 和 2 四种命题 若q则p 原命题 如果p 那么q 或若p则q 逆命题 否命题 逆否命题 真假 条件 结论 真命题 若p则q 若q则p 3 四种命题之间的相互关系 逆否命题 否命题 如图 原命题与 逆命题与 是等价命题 4 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的 条件 必要 2 如果q p 则p是q的 条件 3 如果既有p q 又有q p 记作p q 则p是q的 条件 充分必要 充分 1 2011年福建 若a r 则a 2是 a 1 a 2 0的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 a c 充要条件d 既不充分又不必要条件 2 2012年广东惠州一模 a 0 是 a2 a 0 的 条件 a 充分不必要b 必要不充分c 充要d 既不充分又不必要 a 3 若a r 则 a a 3 0 是 关于x的方程x2 ax a 0没有实数根 的 a a 充分不必要条件c 充要条件 b 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 4 对于命题 正方形的四个内角相等 下面判断正确的是 b a 所给命题为假c 它的逆命题为真 b 它的逆否命题为真d 它的否命题为真 5 2011年陕西 设a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 a 若a b 则 a b b 若a b 则 a b c 若 a b 则a bd 若 a b 则a b d 考点1 四种命题的关系及真假的判断 例1 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断真假 1 面积相等的两个三角形是全等三角形 2 若x 0 则xy 0 3 当cbc 则a b 4 若mn 0 则方程mx2 x n 0有两个不相等的实数根 原命题与其逆否命题等价 逆命题与其否命题等价 要理解命题之间的等价性 当判断一个命题的真假比较困难时 可转化为判断它的逆否命题的真假 这就是常说的 正难则反 互动探究 c 考点2 充要关系的判断 例2 1 2012年安徽 设平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内 直线b在平面 内 且b m 则 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 本题的条件命题为 结论命题为 b a 当 时 由线面垂直的性质定理可得a b 所以条件具有充分性 但当a b时 如果a m 就得不出 所以条件不具有必要性 故条件是结论的充分不必要条件 答案 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 2011年江西 已知 1 2 3是三个相互平行的平面 平面 1 2之间的距离为d1 平面 2 3之间的距离为d2 直线l与 1 2 3分别交于p1 p2 p3 那么 p1p2 p2p3 是 d1 d2 的 解析 平面 1 2 3平行 由图d2可以得知 如果平面距离相等 根据两个三角形全等可知p1p2 p2p3 如果p1p2 p2p3 同样是根据两个三角形全等可知d1 d2 答案 c 图d2 判断p是q的什么条件 要从两方面来分析 一是由p能否推得q 二是由q能否推得p 特别注意 判断命题的充要关系一定要把该题看成两个独立的命题来推理 不能光看表面现象 否则所有的结果都像 充分必要条件 互动探究 2 2011年湖南 x 1 是 x 1 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条件解析 方法一 因 x 1 x 1 反之 x 1 x 1或x1 故选a 方法二 x 1 x1 x x 1 x x1 所以 x 1 是 x 1 的充分不必要条件 故选a a 考点3 充要关系的应用 例3 已知p 1 2x 5 q x2 4x 4 9m2 0 若p是q的充分不必要条件 求实数m的取值范围 p是q的充分条件 则q是p的充分条件 从而避免求补集 充要关系的判定转化为集合的包含关系 a b即a是b的充分条件 b是a的必要条件 a b即a是b的充分必要条件 互动探究 3 已知函数y lg 4 x 的定义域为a 集合b x x a 若p x a 是q x b 的充分不必要条件 则实数a的取值范围 a 4 易错 易混 易漏2 误把必要条件当成充要条件例题 已知点a的坐标为 1 2 点b的坐标为 3 5 点c的坐标为 t 0 求使 bac是钝角的充要条件 判断命题时需注意充分 必要关系 1 要分清命题的条件和结论 2 要善于将文字语言转化为符号语言进行推理 3 要注意转化与化归思想的运用 通常把一个正面较难判断 的命题转化为它的等价命题进行判断 4 当判断多个命题之间的关系时 常用图示法 它能使问题 更直观 更易于判断 1 注重集合与逻辑问题的转化 如将