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文档简介
【步步高】(江苏专用)2017版高考数学 滚动检测6 文一、填空题1(2015浙江六校联考)若全集ur,集合ax|x2x20,by|ylog2(x3),xa,则集合a(ub)_.2给出下列两个命题,命题p1:函数yln(1x)(1x)为偶函数;命题p2:函数yln 是奇函数,则下列命题为假命题的是_p1p2;p1(綈p2);p1p2;p1(綈p2)3将函数f(x)2sin的图象上各点的横坐标缩小为原来的,再向右平移(0)个单位后得到的图象关于直线x对称,则的最小值是_4(2015河南实验中学质检)已知数列an的通项为anlog(n1)(n2) (nn*),我们把使乘积a1a2a3an为整数的n叫做“优数”,则在(0,2 016内的所有“优数”的和为_5在2,3上随机取一个数x,则(x1)(x3)0的概率为_6(2015烟台诊断)甲、乙两名同学参加某项技能比赛,7名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示,依此判断_成绩稳定,_平均成绩较高7设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列四个命题正确的是_m,n,m,n,则;m,则m;若m,n,则mn;若,则.8.设f1,f2分别为等轴双曲线x2y2a2的左,右焦点,a为双曲线的左顶点,以f1f2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于m,n两点,则cosman_.9执行如图所示的流程图,若输出的k5,则输入的整数p的最大值为_10已知函数f(x)对任意的xr,都有f f ,函数f(x1)是奇函数,当x时,f (x)2x,则方程f (x)在区间3,5内的所有零点之和等于_11已知函数f(x)sin xcos x(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,且函数图象关于点(x0,0)成中心对称,若x0,则x0_.12(2015金华十校模拟)已知三角形abc的三个顶点都在椭圆1 (ab0)上,且abx轴,acx轴,则的最大值为_13(2015商丘二模)已知函数f(x)x3ax2b2x1,若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为_14已知f(x)是定义在(0,)上的单调函数,且对任意的x(0,),都有f(f(x)log2x)3,则方程f(x)f(x)2的解所在的区间是_(填序号)(0,1);(1,2);(2,3);(3,4)二、解答题15(2015乌鲁木齐三诊)若函数f(x)sin2axsin axcos ax (a0)的图象与直线yb相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列(1)求a,b的值;(2)若x0,且x0是yf(x)的零点,试写出函数yf(x)在上的单调增区间16先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率;(2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率17(2015辽宁朝阳三校协作体联考)如图所示,在四棱锥pabcd中,pd平面abcd,底面abcd是菱形,bad60,ab2,pd,o为ac与bd的交点,e为棱pb上一点(1)证明:平面eac平面pbd;(2)若pd平面eac,求三棱锥pead的体积18(2015晋江第四次联考)在数列an中,a11,a2,an1anan10 (n2,且nn*)(1)若数列an1an是等比数列,求实数;(2)求数列an的通项公式;(3)设sn ,求证:sn.19已知函数f(x)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当f(x1)f(x2)(x1x2)时,x1x2b0)的离心率e,过点a(0,b)和b(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设f1,f2为椭圆的左,右焦点,过f2作直线交椭圆于p,q两点,求pqf1的内切圆半径r的最大值答案解析1x|2x0,故min.42 026解析因为a1a2a3anlog23log34log45log(n1)(n2)log2(n2)k,kz,则0n2k22 016,22k2 018,1乙,且从茎叶图来看,甲的成绩比乙的成绩离散程度大,说明乙的成绩较稳定78解析等轴双曲线x2y2a2的两条渐近线方程为yx,所以m(a,a),n(a,a),则an 2(aa)2a25a2,am 2a2,mn 28a2,则cosman.915解析由流程图可知;s0,k1;s1,k2;s3,k3;s7,k4;s15,k5.第步后输出k,此时s15p,则p的最大值为15.104解析因为函数f(x1)是奇函数,所以函数f(x1)的图象关于点(0,0)对称,把函数f(x1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象,所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,可得f f ,又因为f f ,所以f f ,再令x取x1可得f f ,所以有f f ,可得f (x)f (x2),所以函数f (x)的周期为2,图象如图所示,故方程f (x)在区间3,5内的所有零点之和为244.11.解析函数f(x)sin xcos x2sin图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,2,f(x)2sin.f(x)的图象关于点(x0,0)成中心对称,f(x0)0,即2sin0,2x0k,kz,x0,kz,x0,x0.12.解析不妨设椭圆上的点a(m,n) (m0,n0),由题意得b(m,n),c(m,n),则ac2m,ab2n,bc2,则(当且仅当mn,即abc是以a为直角顶点的等腰直角三角形时等号成立)13.解析求导数可得f(x)x22axb2,要满足题意需x22axb20有两不等实根,即4(a2b2)0,即ab.又a,b的取法共有339(种),其中满足ab的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),共6种,故所求的概率为.14解析根据题意,f(x)log2x0且是唯一的值,设tf(x)log2x,则f(x)tlog2x,又f(t)3,所以3tlog2t,此方程有唯一解t2,所以f(x)2log2x.方程f(x)f(x)2,即方程log2x0.设h(x)log2x,则该函数为(0,)上的增函数又h(1)0,所以方程f(x)f(x)2的解在区间(1,2)内15解(1)f(x)sin2axsin axcos axsin 2axsin,yf(x)的图象与直线yb相切,b为f(x)的最大值或最小值,即b1或b1.切点的横坐标依次成公差为的等差数列,f(x)的最小正周期为,即t,a0,a2,即f(x)sin.(2)由题意知sin0,则4x0k (kz),x0 (kz),由0 (kz),得k1或k2,因此x0 或x0.当x0时,yf(x)的单调递增区间为和;当x0时,yf(x)的单调递增区间为.16解先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(6,5),(6,6),共36个(1)直线axby50与圆x2y21相切,1,整理得:a2b225.由于a,b1,2,3,4,5,6,满足条件的情况只有a3,b4或a4,b3两种情况直线axby50与圆x2y21相切的概率是.(2)三角形的一边长为5,三条线段围成等腰三角形,当a1时,b5,共1个基本事件;当a2时,b5,共1个基本事件;当a3时,b3,5,共2个基本事件;当a4时,b4,5,共2个基本事件;当a5时,b1,2,3,4,5,6,共6个基本事件;当a6时,b5,6,共2个基本事件;满足条件的基本事件共有11226214个三条线段能围成等腰三角形的概率为.17(1)证明pd平面abcd,ac平面abcd,acpd.四边形abcd是菱形,acbd.又pdbdd,ac平面pbd.ac平面eac,平面eac平面pbd.(2)解pd平面eac,平面eac平面pbdoe,pd平面pbd,pdoe.o是bd的中点,e是pb的中点取ad中点h,连结bh,如图所示四边形abcd是菱形,bad60,bhad.又bhpd,adpdd,bh平面pad.bhab,vpeadvepadvbpadspadbh2.18(1)解由数列an1an是等比数列,可设an1an(anan1) (n2)an1()anan10,an1anan10,或3.(2)解由(1)知,n2,时,anan13n1,n2,3时,an3an1.由可得an(n2),当n1时,也符合an(3n),nn*.(3)证明由(2)知,an0,an3an1,an3an1, (n2)snsn.sn.19(1)解函数f(x)的定义域为(,)f(x)exexexex.当x0;当x0时,f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(,0),单调递减区间为(0,)(2)证明当x0,ex0,故f(x)0;同理,当x1时,f(x)0.当f(x1)f(x2)(x1x2)时,不妨设x1x2,由(1)知,x1(,0),x2(0,1)下面证明:x(0,1),f(x)f(x),即证exex.此不等式等价于(1x)ex0.令g(x)(1x)ex,则g(x)xex(e2x1)当x(0,1)时,g(x)0,g(x)单调递减,从而g(x)g(0)0.即(1x)ex0.所以x(0,1),f(x)f(x)而x2(0,1),所以f(x2)f(x2),从而f(x1)f(x2)由于x1,x2(,0),f(x)在(,0)上单调递增,所以x1x2,即x1x20.20解(1)直线ab的方程为1,即bxayab0.原点到直线ab的距离为,即3a23b24a2b2.ec2a2.又a2b2c2,由可得a23,b2
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