17.1（2）勾股定理

17.1 勾股定理（第2课时）教学设计教学目标 知识与技能：上节课同学们感性地认识了勾股定理，而本节课通过给出一些证明勾股定理的方法，让学生理性认识了勾股定理，同时渗透方程思想，寓德于教，进一步运用勾股定理解决问题。过程与方法：经历理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵。情感态度与价值观：通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值。重点、难点重点：勾股定理的证明方法的探讨,进一步运用勾股定理解决一些简单的问题。难点：构建证明勾股定理的图形及建模直角三角形是本节课的教学难点。教学过程一、 对勾股定理的回顾上节课我们已经感性认识了勾股定理，请用文字阐述其内容？（学生口答）ABC中，C=90，A、B、C所对的边分别用a、b、c表示，那么勾股定理用式子可以表示为 （ a2+b2=c2 ），本节课我们继续学习勾股定理（出示课题），同学们是否能够想出证明这个定理的方法呢？二、 新课1、 勾股定理的证明思路与方法 （ 图1）请每位同学拿出剪好的完全相同的四个直角三角形拼成一个正方形，再利用面积表达式验证勾股定理。（让学生动手操作，教师巡视、指导，然后让一位同学上台拼图）。利用教具硬纸板粘在黑板上，拼成如图所示的图形 问：大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论，提问后再给出提示：一方面，大正方形的面积可表示为（a+b）2 ；另一方面又可表示为 ab4+c2，所以（a+b）2=2ab+c2，即a2+b2=c2 （图2） 请另一位学生拼右图所示的图形。与上面的方法类似，也可以证明勾股定理是正确的。（请同学们模仿上面的证明方法，就右图给出勾股定理的证明）一方面，大正方形的面积为c2，另一方面大正方形的面积又可表示为（a-b）2+4ab 所以a2+b2=c2 2勾股定理史话，增强学生的民族自豪感 （图3）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。上面的图3称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的。在北京召开的2002年国际数学大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标致着中国古代的数学成就。 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯编辑的毕氏命题收集了这个著名定理的370种证明。3、 进一步应用勾股定理解决问题例1、 如右图，为了求出湖两岸A、B的两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B多远？解：在直角三角形ABC中，AC=160，BC=128，根据勾股定理可得：AB=（米）答：从点A穿过湖到点B有96米。例2、已知ABC，AB=AC=10，BC=12，求ABC的面积。(启发学生构建直角三角形)解：作ADBC垂足为D，AB=AC，BD=DC=6 AD= ABC的面积=128=48三、 课堂练习：P26：1，2。（让学生板演）四、 课堂小结：（提问形式）1、 本节课用几种方法证明了勾股定理2、 在ABC