八年级数学《勾股定理》课件

杨启仁 勾股定理 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 相传2500年前 毕达哥拉斯在朋友家做客时 发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系 观察下图 你能发现什么 你能发现下图中的等腰直角三角形有什么性质吗 可以发现 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和 等于以斜边为边长的正方形的面积 等腰直角三角形的三边之间满足 斜边的平方等于两直角边的平方和 探究 等腰直角三角形有上述性质 其他的直角三角形也有这个性质吗 每个方格的面积均为1 请分别算出图中正方形A B C A B C 的面积 看能得出什么结论 以斜边为边长的正方形C 或C 的面积 等于相邻另两个正方形A B 或A B 的面积之和 命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 猜想 赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下 这样就通过推理证实了命题1的正确性 经过证明被确认正确的命题叫做定理 命题1与直角三角形的边有关 我国把它称为勾股定理 西方称勾股定理为毕达哥拉斯定理 赵爽弦图 表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智 它是我国古代数学的骄傲 正因为此 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽 勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 a b c ABC中 C为直角 BC2 AC2 AB2 即a2 b2 c2 理解勾股定理 3 已知c 19 a 13 则b 结果保留根号 4 已知a b 3 4 c 15 则b 2 已知c 25 b 15 则a 1 在Rt ABC中 A B C的对边为a b c 1 已知a 3 b 4 则c 5 20 12 注意 利用方程的思想求直角三角形有关线段的长 练习 4 在Rt ABC中 C 90 AC BC 则AC BC AB 若AB 8则AC 又若CD AB于D 则CD 2 直角三角形两条直角边的长分别为6和8 则斜边上的中线为 3 在Rt ABC中 C 90 A 30 则BC AC AB 5 4 1 2 通过适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理 等边 ABC的边长为a 则高AD 面积S 探究 1 求出直角三角形中未知边的长度 解 Rt ABC中 C为直角 BC2 AC2 AB2 即62 AC2 102 AC2 64 AC 0 AC 8 2 一个门框的尺寸如图所示 一块长3米 宽2 2米的薄木板能否从门框内通过 为什么 分析 木板横着 竖着 都不可能从门框内通过 所以只能试试斜着能否通过 对角线AC 或BD 是斜着能通过的最大长度 求出AC 再与木板的宽比较 就能知道木板能否通过 解 Rt ABC中 B为直角 根据勾股定理 得 AC2 AB2 BC2 12 22 5 AC 2 236 因为AC大于木板的宽 所以木板能从门框通过 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5米 如果梯子的顶端A沿着墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 2 5m 3m Rt AOB中 OB2 AB2 AO2 32 2 52 2 75 OB 1 658 解 Rt COD中 OD2 CD2 CO2 32 22 5 OD 2 236 BD OD OB 2 236 1 658 0 578 BD 0 5 梯子的底端外移0 578米 我们知道数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上画出表示的点吗 如果能画出长为的线段 就能在数轴上画出表示的点 容易知道 长为的线段是两条直角边都为1的直角三角形的斜边 长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗 C 利用勾股定理 可以得出 长为的线段是直角边为正整数 的直角三角形的斜边 2 3 1 画数轴 取点A 使OA 3 2 过点A画数轴的垂线a 在a上取点B 使AB 2 a 3 以点O为圆心 OB的长为半径作弧 弧与数轴的交点C 点C即为表示的点 A B 利用勾股定理 按照同样的方法 可以在数轴上画出表示的点 你会画吗 试试吧 n2 1 41 8 12 练习 2 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处 过了20秒 飞机距离这个男孩5000米 飞机每小时飞行多少千米 4000 5000 3 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机 是指其荧屏对角线的长度 售货员没搞错 荧屏对角线大约为74厘米 如图 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱的底面A点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物 需要爬行的最短路程是多少 的值取3 14 要求蚂蚁爬行的最短路径 需将空间图形转化成平面图形 即将A和B所在的相邻的两个面展开 利用 两点之间 线段最短 就可求得 1 勾股定理的内容