（江苏专版）高考数学分项版解析 专题11 概率和统计、算法.doc

专题11 概率和统计、算法一基础题组1. 【2005江苏，理7】在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（a）9.4, 0.484 （b）9.4, 0.016 （c）9.5, 0.04 （d）9.5, 0.016【答案】d 2. 【2006江苏，理3】某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为（a）1（b）2（c）3（d）4【答案】d【解析】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t, y=10-t, ，选d.3. 【2008江苏，理2】若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是【答案】【解析】本小题考查古典概型基本事件共66 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故.4. 【2008江苏，理6】在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是【答案】【解析】本小题考查古典概型如图：区域d 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域e 表示单位圆及其内部，因此.5. 【2008江苏，理7】某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）1621032041054在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的s的值为 .6. 【2009江苏，理5】现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【答案】0.2【解析】 考查等可能事件的概率知识. 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2. 7. 【2009江苏，理6】某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 8. 【2009江苏，理7】右图是一个算法的流程图，最后输出的 . 【答案】22【解析】 考查读懂算法的流程图的能力.9. 【2010江苏，理3】盒子中共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_【答案】【解析】基本事件总数为c6种情况，其中颜色不同共有c13种情况，所以所求概率为.10. 【2010江苏，理4】某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于20 mm. 11. 【2010江苏，理7】下图是一个算法流程图，则输出s的值是_【答案】63【解析】由流程图得s12122232425124816326333.即s63.12. 【2011江苏，理4】根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值为 . read a,b if ab then else end ifprint 13. 【2011江苏，理5】从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数3的两倍的概率是 .【答案】【解析】本题考查了概率的概念和古典概型的概率计算，是b级要求，容易题.由题意得取出的两个数为：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共六种基本情况，则其中一个数是另一个数的两倍的为1和2及2和4两种，所以所求的概率为.要熟知概率的概念和古典概型及几何概型的特征及计算方法.14. 【2011江苏，理6】某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差 .【答案】【解析】本题考查了统计中方差的概念和计算，是b级要求，容易题.由题意得该组数据的平均数为，所以方差为.要熟练掌握统计的相关计算和有关特征数的意义和作用.15. 【2012江苏，理2】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生【答案】15【解析】根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的，因此在样本中，高二年级的学生所占比例也应该为，故应从高二年级抽取5015(名)学生.16. 【2012江苏，理4】下图是一个算法流程图，则输出的k的值是_ 17. 【2012江苏，理6】现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_【答案】【解析】由题意可知，这10个数分别为1，3,9，27,81，35，36，37,38，39，在这10个数中，比8小的有5个负数和1个正数，故由古典概型的概率公式得所求概率.18. 【2013江苏，理5】下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_【答案】3【解析】第一次循环后：a8，n2；第二次循环后：a26，n3；由于2620，跳出循环，输出n3.19. 【2013江苏，理6】抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_20. 【2013江苏，理7】现有某类病毒记作xmyn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_【答案】【解析】由题意知m的可能取值为1,2,3，7；n的可能取值为1,2,3，9.由于是任取m，n：若m1时，n可取1,2,3，9，共9种情况；同理m取2,3，7时，n也各有9种情况，故m，n的取值情况共有7963种若m，n都取奇数，则m的取值为1,3,5,7，n的取值为1,3,5,7,9，因此满足条件的情形有4520种故所求概率为.21. 【2014江苏，理3】右图是一个算法流程图，则输出的的值是 .开始输出结束yn【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式的最小整数解整数解为，因此输出的22. 【2014江苏，理4】从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 . 23. 【2014江苏，理6】某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm.【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于的株数为24. 【2015江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果s为_.s1i1while i8 ss2 ii3end whileprint s（第4题图）【答案】7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出【考点定位】循环结构流程图25. 【2015江苏高考，2】已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_.【答案】6【解析】【考点定位】平均数26. 【2015江苏高考，5】袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.【2016年高考江苏卷】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 .【答案】0.1【解析】试题分析：这组数据的平均数为，故答案应填：0.1【考点】方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.【2016年高考江苏卷】右图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 .【答案】【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单题.江苏对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求解. 二能力题组1. 【2005江苏，理20】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.（）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（）假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？事件di（i=1,2,3,4,5）,则a3= ，且由于各事件相互独立，故 答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为2. 【2007江苏，理17】某气象站天气预报的准确率为80，计算（结果保留到小数点后第2位）：（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.（4分）【答案】（1）0.05（2）0.99；（3）0.02. 0.8c140.8（10.8）41=40.820.230.02.三拔高题组1. 【2006江苏，理10】右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（