勾股定理小结与复习

勾股定理复习学案学习目标： 1、回顾本章知识，梳理知识结构；并熟练运用本章知识来解决实际问题。 2、在经历应用勾股定理及其逆定理解决问题的过程中提高分析问题，解决问题的能力。3、通过自主探究、合作交流等学习方式，感受学习带来的自信和成功感，激发学习兴趣；通过学习感悟数形结合、方程、分类讨论等数学思想，体会勾股定理的应用价值。学习重点：运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决相关问题。学习难点：综合运用知识分析问题和解决问题。教学过程导学诊断引入（1）在RtABC中，C=90。若a=3，b=4，则c= ；若a=7，c=25，则b= ；若c=25，b=15，则a= ；（2）已知三角形的三边长为 9，12，15，则这个三角形的最大角是 度；（3）命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”的逆命题是 。体系建构判定性质【角】【边】勾股定理：【角】【边】勾股定理逆定理： 互动典例分析1、勾股定理及应用问题1、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，求线段AB的长；变式1：现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求线段BE的长。变式2：在问题1的基础上你能再求出线段CD的长吗？问题2、周一早上升旗仪式后，有一名同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，你能帮他求出旗杆的高度是多少米吗？追问：这两个问题你用了什么知识和数学思想来解决的？2、勾股定理逆定理及应用问题3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：3，4，5；5，12，13；8，15，17；4，5，6其中能构成直角三角形的有 问题4、已知：为ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状。3、命题与逆命题问题5、下列命题逆命题正确的是（ ） A、全等三角形的对应角相等； B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； C、如果两个数相等，那么它们的平方也相等 D、对顶角相等。拓展延伸4、勾股定理及逆定理综合运用，问题6、如图，四边形ABCD中，AB4，BC=12,CD=13,AD=3, A=90，求四边形ABCD的面积。变式1：若将“A=90”改为“DBC=90”，求四边形ABCD的面积。变式2：如果把图形稍做改变，如图，其它条件不变，你还能求出四边形ABCD的面积吗？达标小结提升回顾本节课内容，回答以下问题：（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？（2）通过本节课的复习，说说勾股定理及逆定理的由来及作用（3）你还有什么收获？达标测评 1、小张用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需 cm 2 、已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形。 3、判断下列命题：等腰三角形是轴对称图形；若a1且b1，则a+b2；全等三角形对应边相等；直角三角形的两锐角互余；若两个实数相等，则它们的绝对值也相等。 其中逆命题正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 4、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）abclA3 B4 C D5 5、如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和9，则的面积为（ ）A4B6C14D45 6、若ABC中 ,AB