利用EPR态和GHZ态实现双粒子纠缠态的受控远程制备.doc

摘要： 本文简要介绍了量子纠缠的基本定义及原理，并对量子态远程态制备做了介绍，提出了利用EPR态和GHZ态实现双粒子纠缠态的受控远程制备的方案。在该方案中，以一个GHZ态和一个EPR态对作为量子通道，把量子通道中的一个粒子作为控制粒子，在传递者和控制者进行一系列的量子操作和测量之后，根据他们的测量结果，接受者再进行适当的变换就能得到待传递粒子的量子态。关键词：量子态远程制备；双粒子纠缠态；EPR态和GHZ态；H操作Abstract: In this paper,we briefly introduce the basic definition of quantum entanglement, and explain the principle of quantum remote state preparation, finally we propose a scheme to use EPR state and GHZ state to realize double particles entanglement of the preparation of the remote control. In this scheme, we use a EPR and a GHZ as quantum channel and one of the quantum channel as control particle, particle in the message and controllers to make a series of quantum operation and measurement, according to the measurement results, the receiver transform in proper ways can get the quantum state. Key words: controlled transfer of quantum states，two-particle entangled state, EPR states and GHZ states，H operation 目录1 引言42 量子纠缠42.1 量子纠缠的概念42.2 纯态与混态、可分离态与纠缠态53 量子远程态制备64 双粒子纠缠态的量子受控远程制备方案7结论11参考文献12致 谢131引言 量子态是量子信息的载体,因此,从某种意义上说,量子信息过程就是量子态的传递和操作的过程。量子态的远程传输包括量子隐形传态(Telepotation)和远程态制备(Remote State Preparation(RSP)。远程态制备是一种利用纠缠和经典通讯传输量子态的简单方法,相比较量子态telepotation耗费的资源更少(1ebit and 1cbit)。二十世纪八十年代,量子力学与经典信息科学相结合开辟了具有历史意义的新型学科量子信息学。量子信息学主要包括量子通讯和量子计算,在未来有重大的应用价值。由于量子力学的特性,如量子态的叠加性、量子相干性、量子纠缠性,量子信息学显示出自己的潜在发展空间。量子信息学提出后,引起了人们高度关注。在众多科研工作者的努力之下,量子信息学在理论和实验上取得了重大突破。 首先,本文系统的阐述了量子信息学中的量子纠缠的基础知识。其次,对量子远程态制备的基本理论、方法和结果等内容进行了简介。最后,利用两粒子纠缠对为量子通道,进行受控远程制备。在远程制备量子态过程中,本文以一个GHZ态和一个EPR态对作为量子通道，把量子通道中的一个粒子作为控制粒子，在传递者和控制者进行一系列的量子操作和测量之后，根据他们的测量结果，接受者再进行适当的变换就能得到待传递粒子的量子态。2 量子纠缠 量子纠缠现象作为量子力学不同于经典物理学的最奇特、最不可思议的特性之一，继被Einstein，Podolsky和Rosen所注意以来，得到了广泛的关注、讨论和研究。到目前为止，量子纠缠已经成了为量子力学中许多基础工作的中心，特别是与量子非局域、Bell不等式的违背、EPR佯谬等相关问题的研究密不可分。同时，在最近兴起的量子信息科学中，量子纠缠也占据非常重要的地位，它使得量子信息科学具有了许多经典信息科学中所没有的新特征，从而被认为是量子信息科学中的一种必需的资源。2.1 量子纠缠的概念 一个孤立的量子系统A，其状态可以用一个纯态来完备地描述，但如果考虑它和外界环境B有相互作用，这些难以避免的直接（或间接）的相互作用将会导致A和B状态之间的量子纠缠。量子纠缠的概念和术语是由Schrodinger于1935年首次引入量子力学之中，并称其为“量子力学的精髓”。量子纠缠是一种奇特而又十分复杂的纯量子现象，它反映了量子理论的本质相干性、或然性和空间非定域性，已经而且正在广泛应用于蓬勃发展着的量子通讯和量子计算中。 考虑一对处于EPR态的纠缠粒子，在实验室中，可以通过参量下转换的方法实现，实际上就是一个非线性光学现象：一束激光射向一个非线性晶体，出射激光就会变成两束频率较低的激光，其中一束激光的极化方向是水平的，另一束激光的极化方向是竖直的，调节入射激光的 入射角，使得这两束出射激光的圆锥面有相互重叠的地方。这样在出射激光相互重叠的地方，光子的极化方向是无法确定的，它即可能是竖直方向极化的，也有可能是水平方向极化的。同时，由于圆锥面的空间对称性，圆锥面在某一固定距离必定在两个对称点相交，这两个对称点处的光子就成为一个纠缠态或EPR关联光子对。2.2 纯态与混态、可分离态与纠缠态。 在量子力学中，两个以上的粒子（包括两个以上的光子）组成的系统中的每一个粒子可看作一个子系统。各个子系统之间的量子状态可以是无关的，也可以是相关但可分离的，还有的是相关而且是不可分离的。这种由相关而且不可分离的两个或两个以上的子系统的量子状态所组成的系统的状态称为量子纠缠态。由于量子纠缠态没有经典对应，因此量子纠缠态又简称为纠缠态。这里暂时只简述两体系统。两体纯态，它们是两体系统A+B态空间中任一相干叠加态。简单说，是能够用单一波函数描述的态，它们可以普遍表示为 ，（）为正交归一基矢。两体纯态可区分为两大类：可分离态，不可分离态。后者又常被成为纯态纠缠态。 未关联态是这样一些态，它们的密度矩阵可以写作 .对于这些态，经部分求迹后的约化密度矩阵分别是和。 可分离态包括可分离混态，是这样一些纯态和混态，它们的密度矩阵可以写作一些未关联态之和 ，=1例如态和态都是可分离二体纯态。 不可分离态，又称为纠缠态，是所有不能写成上述形式的态，即不能写成可分离态形式的态。例如：可以证明，下述混态对任何1/2均是纠缠态， ，0f1. 若描述联合系统的量子纯态不可以写成两个子系统的量子纯态的直积形式，则描述此联合系统的量子纯态为纠缠纯态，即二体纠缠纯态满足如下条件 .例如，两个费米子系统组成的符合反对称性要求的态 . 显然，这正是二体纠缠纯态，它不能写成直积形式，这个纠缠态说明，两个电子的自旋方向相反，却不能确定哪个电子的自旋处于哪个方向，它们的状态处于纠缠之中。对由A和B两粒子所组成的系统，可以证明下面四个纠缠态将组成一个完备基， ， .以上四个量子态称之为Bell基，A和B的关联是纯态之间的关联，不同于可分离态下A与B的关联，那是混态之间的关联。3 量子远程态制备 远程态制备（RSP）是量子信息远程传输的一种形式，是一种利用纠缠和经典通讯传输量子态的简单方法。在远程态制备过程中，Alice知道要发送的量子态，可以利用Alice已掌握的信息，通过适当幺正操作和选择合适的纠缠形式来减少量子通讯过程中经典信息的消耗，比量子隐形传态耗费的资源更少。这一方面已经有很多的理论方案及实验探索。2001年，Pati提出单粒子态远程态制备方案，这种量子信息传递过程需消耗1ebit的纠缠，需要传输1cbit的经典信息。Alice要在Bob处制备一个两态系统的任意量子态，（） （3-1）式中是实数，为复数，和对Alice是已知，对Bob来说是未知的。一组（，）值确定了Bloch球上的一个点，对应于2-维Hilbert空间上的一个矢量，是这个空间的一组基矢，定义另一组基矢为，与正交，. (3-2)这两组基矢的对应关系为，. (3-3)Alice与Bob间的量子通道是一个EPR对，. (3-4)他们分别拥有粒子A和粒子B。用基可将EPR对改写成，. (3-5) 因为Alice知道要制备的量子态，所以，她可以对其拥有的粒子A在基矢下进行测量。Alice讲测量的结果告诉Bob，这需要传递1cbit的经典信息。如果Alice的测量结果是，则Bob的粒子B被制备在目标态上；但如果Alice的测量结果为，则Bob需要实施一个操作，使-，这个操作具体形式与被制备的量子态及量子通道的纠缠形式均有关系。4 双粒子纠缠态的量子受控远程制备方案设制备者Alice拥有二粒子纠缠态， （4-1）式中，（是实数，为复数），Alice了解关于和信息，但是接收者Charlie对于和不了解，即对Charlie来说它们是一种未知的量子态。首先，建立量子通道，选粒子A、B、C的GHZ态和粒子A和C的EPR态对作为量子通道：， （4-2）， （4-3）式中，粒子A、A为制备者Alice所有，粒子B为控制者Bob所有，粒子C和粒子C为接收者Charlie所有。测量基矢：， （4-4）.进行制备之前，整个系统的量子状态为=. （4-5）若Alice对粒子A和粒子A作基矢测量得到， （4-6）.Bob根据Alice的测量结果对B进行H作用。，. （4-7）则 . （4-8） . （4-9） . （4-10） . （4-11）表一 对应于Alice和Bob的测量后的结果Charlie应作出的变换Alice的测量结果Bob的测量结果测后粒子C和粒子C的量子态Charlie应作出的变换制备失败制备失败 制备失败制备失败Bob在基和上进行测量，然后把他所测得的信息告诉Charlie，Charlie根据Alice和Bob所给的信息，就知道他可以通过什么样的变换能把他所拥有的粒子C、C的量子状态变为待制备粒子的状态了。根据Alice和Bob的测量结果，Charlie对粒子C和C作相应的的幺正变换即可完成。如果Alice的测量结果是，Bob的测量结果是，测后粒子C和粒子C的量子态是，但是由于Charlie对和不了解，即对Charlie来说它们处于一种未知的量子态，故制备失败；如果Alice的测量结果是，Bob的测量结果是，测后粒子C和粒子C的量子态是，则对粒子C进行变换，对粒子C也进行变换，即可得到二粒子纠缠态，故制备成功。具体操作如表1.到此完成了在Bob控制下的利用EPR态和GHZ态实现双粒子纠缠态的受控远程制备。结论本文设计的方案为：利用一个GHZ态和一个EPR态对作为量子通道，实现了双粒子纠缠态的受控远程制备。在传递者和控制者进行一系列的量子操作和测量之后，根据他们的测量结果，接受者再进行适当的变换就能得到待传递粒子的量子态。需要指出的是：如果控制者不进行必要的操作，接受者不可能得到发送者所传送的量子态。参考文献1 熊学仕，付洁，沈柯，两粒子部分纠缠未知态的量子受控传递J，光子学报，（2006）35：780-7822Zhan Y B,Remote State Preparation of a Greenberger-Horne-Zeilinger Class StateJ,Commun Theor Phys,2005,43(4):637-6403詹佑邦，三粒子纠缠态的几率远程制备J，淮阴师范学院学报，（2006）5：29-32 4 P. 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