ax2的图象和性质课件 （新版）沪科版.ppt

21 2二次函数的图象和性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 二次函数y ax 的图象和性质 1 正确理解抛物线的有关概念 重点 2 会用描点法画出二次函数y ax 的图象 概括出图象的特点 难点 3 掌握形如y ax 的二次函数图象的性质 并会应用 难点 问题1我们学过哪些函数 研究这些函数是从哪几个方面入手的 我们要研究二次函数应该从哪几个方面入手呢 问题2函数图象的画法是什么 一般步骤有哪些 导入新课 回顾与思考 o 9 解 1 列表 2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 3 3 3 6 9 0 1 4 9 1 4 9 3 如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图象 画二次函数y x2的图象 3 3 6 x y 讲授新课 3 3 o 3 6 9 当取更多个点时 函数y x2的图象如下 x y 二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 例 画二次函数的图象 描点和连线 画出图象在y轴右边的部分 再利用对称性画出y轴左边的部分 解 列表 2 4 2 4 2 4 这样我们得到了的图象 如图 x y o 观察图的图象跟实际生活中的什么相像 的图象很像掷铅球时 铅球在空中经过的路线 2 4 2 4 2 4 x y o 以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系 x轴的正向水平向右 y轴的正向竖直向上 则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为的图象的一段 2 4 2 4 2 4 x y o 1 y x2是一条抛物线 2 图象开口向上 3 当x 0时 y随x的增大而增大 当x 0时 y随x的增大而减小 4 图象关于y轴对称 5 顶点 0 0 6 图象有最低点 观察图象y x2 说说它有哪些特点 2 2 2 4 6 4 4 8 相同点 开口都向上 顶点是原点而且是抛物线的最低点 对称轴是y轴 不同点 a越大 抛物线的开口越小 归纳 x y o 1 画出函数的图象 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 2 2 2 4 6 4 4 8 相同点 开口都向下 顶点是原点而且是抛物线的最高点 对称轴是y轴 不同点 a的绝对值越大 抛物线的开口越小 归纳 2 在同一坐标系中 画出函数y x2 y 2x2 y x2的图象 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 x y o 例 一个二次函数 它的图象的顶点是原点 对称轴是y轴 且经过点 1 1 求这个二次函数的解析式 2 画出这个二次函数的图象 3 根据图象指出 当x 0时 若x增大 y怎样变化 当x 0时 若x增大 y怎样变化 4 当x取何值时 y有最大 或最小 值 其值为多少 典例精析 1 求这个二次函数的解析式 解 设这个二次函数解析式为 y ax2 将 1 代入得y x2 2 画出这个二次函数的图象 3 根据图象指出 当x 0时 若x增大 y怎样变化 当x 0时 若x增大 y怎样变化 4 当x取何值时 y有最大 或最小 值 其值为多少 解 当x 0时 y有最小值为0 当x 0时 y随x增大而增大 当x 0时 y随x增大而减小 二次函数y 3x2 1 图象的开口向 对称轴是 顶点是 顶点坐标是 图象有最 点 2 当x 时 y随x的增大而增大 3 当x 时 y随x的增大而减小 4 当x 时 函数y有最 值 下 y轴 原点 0 0 0 0 高 0 大 0 1 画出下列函数图象 1 y 2x2 2 y x2 2 2 下列函数中 当x 0时 y值随x值增大而减小的是 a y b y x 1c d y 3x2 当堂练习 解 画图略 d 3 解 1 由题意知m 0 m2 1 2 得m 1或1 2 当m 1时 图象有最低点 最低点的坐标为 0 0 此时 当x 0时 y随x的增大而增大 3 当m 1时 函数有最大值 最大值是0 此时 x的值为0 当x 0时 y随x的增大而减小 当x 0时 y随x的增大而增大 1 一般地 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 2 当a 0时 抛物线开口向上 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 抛物线开口向下 顶点是抛物线的最高点 3 对于抛物线y ax2 a 0 当x 0时 y随x取值的增大而增大 当x 0时 y随x取值的增大而减小 4 对于抛物线y ax2 a 越大 抛物线的开口越小 课堂小结 0 0 向上 向下