五年级 简易方程.doc

第五章 简易方程1、 用字母表示数 （1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。 数与数之间的乘号不能省略。aa可以写作aa ，读作a的平方，表示两个a相乘。 2a表示a+a （2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b4写作4b ） 练习题：1、省略乘号，写出下列格式。xy( ) 7a( ) 1a( ) y 3+9( )2.下面式子对吗？如果不对请改正过来。写作m2（） ab写作ba（） 1a写作1a（）。3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。 a与b的差（ ） x与8.5的积（ ） 比b多c的数（ ）y的4倍（ ） b除c（ ） x减去a的2倍（ ）4.填一填列式子 （1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（ ）千克。 （2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（ ）元。 （3）超市运回10箱方便面，每箱X元，卖出180袋。用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（ ）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？（ ）总结：通过以上的例子，大家要理解用字母可以表示任何数字，以及当数字与字母相乘，或者是字母与字母相乘的时候，可以把乘号简写，或者是省略。但是省略时数字一定要写到字母的后面。例如：8Xa=_二、1、运算定律，用字母表示 （1）加法交换律： a+b=b+a (2)加法结合律： （a+b）+c=a+(b+c) (3)乘法交换律： ab=ba （4）乘法结合律：(ab)c=a(bc) （5）乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 例题：a+18=（a+12）+b= m*2.5*0.4= m-a-b= 2、图形公式（1）长方形 周长：c=2(a+b) 面积：s=ab （2）正方形 周长：c=4a 面积：s=aa（3）平行四边形 面积：s=ah （4）三角形 面积：s=ah2（5）梯形 面积：s=（a+b）h2 例题：已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，用表示周长， 请你用含有字母的式子表示长方形的周长。a=12cm时，求C.3、 求含有字母的式子的值 （1）代入求值 当a=1.5时，b=7.2时，求a+b的值 当m=12，n=9时，求mn的值随堂练习：1、 五年级有学生a人，今天请假3人，今天出席（ ）人。2、 比x多12.5的数，再扩大4倍是（ ）。3、 用方程表示出下面的数量关系比x的2倍少6的数是14。 比x的3倍少2.5的数是9.5。 90减去5倍x的差等于16。 从58里减去一个数的5倍，差是13。 4、 正方形的边长是a厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。5、 用S表示，长方形的面积，a和b分别表示长和高，长方形面积的计算公式是（ ）。6、 修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修( )千米。7、 甲仓库有大米x袋，乙仓库所有大米是甲仓库的3x，那么3x表示（ ），x+3x表示（ ）。8、 学校买来8个足球和5个篮球，每个足球a元，每个篮球b元，一共用去（ ）元。9、 老王a岁，小李a-18岁，再过c年后他们相差（ ）岁。10、一批零件有a个，每小时加工x个，ax表示（ ）。二、判断题，“火眼金睛”辨真伪1、 含有未知数的算式叫做方程。 （ ）2、 x=7是方程2x-3=11的解。 （ ）3、 等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ）4、 2 a 与aa都表示两个a相乘。 （ ）5、 7.5比x的3倍多3，列方程是7.53x3。 （ ）三、选择题，“精挑细选”找答案1、 下面式中等式有_，方程有_。A、7x-3=0 B、x-11 C、x=0 D、x+5=0 E、x+142、 1.1+x=1.1，方程的解是_。A、x=2.2 B、x=0 C、x=13、 甲数是a，乙数是甲数的3倍，甲乙两数的和是（ ）。A、3a B、a3a C、a34、 下面的式子中，（ ）是方程。 A、25x B、153=12 C、6x1=6 D、4x795、 五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（ ）。 A、26棵 B、32棵 C、19棵 D、28棵三、解简易方程 （一）方程的意义：像100+x=250，3x=24.这样，含有 未知数 的 等式就是方程。 例题：判断下列式子是不是方程（1） 3.2x-12 （2） 0+7y=56 （3） 5-4=1 （4） 3a+59 （5） 4x=1.6 （6）16x=4 （ 二 ）方程和等式的关系： 含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。 （三）等式的性质：性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。求方程的解过程叫做解方程。 （四）解方程需要注意事项： 1、一定要写解字。 2、等号要对齐。 3、两边乘除相同数的时候，这个数不要为0. 4、方程的检验过程：方程左边= 方程右边 ，X就是方程的解。例题：（1） x+3=9解：x+3=9x+3-3=9-3x=6验算：方程左边=x+3=6+3=9=方程右边所以，x=6是方程的解。实际解方程的具体步骤与解法（一）一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。 x514解：x55145 x9 x67解：x6676 x13 3x18解：3x3183 x6 x45解：x4454 x20难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。 16x9解：16xx9x x916 x99169x7 24x4解：24xx4x 4x24 4x4244x6（二）两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。 x489.6解： x（84）9.6 2x9.6 2x29.62 x4.8 10x620解：x（106）20 x420 x44204 x16或 x489.6解： x（48）9.6 x0.59.6 x0.50.59.60.5 x4.8如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。 x467.8解： x4667.86 x41.8 x441.84 x7.2 2.4x618解：2.4x66186 2.4x24 2.4x2.4242.4 x10 3（x6）6.6解：3（x6）36.63 x62.2 x662.26 x8.2 5（7.2x）6解： 5（7.2x）565 7.2x1.2 7.2xx1.2x x1.27.2 x1.21.27.21.2 x6 664x10解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16* 106x8解：106x6x86x 1086x 6x88108 6x2 6xx2x 62x 2x262 x3难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。 5（7.2x）6解： 5（7.2x）565 7.2x1.2 7.2xx1.2x x1.27.2 x1.21.27.21.2 x6 664x10解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16* 106x8解：106x6x86x 1086x 6x88108 6x2 6xx2x 62x 2x262 x3难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。例题中，“64x”、“7.2x”和“6x”被看成新的未知数（y），因此原方程就可以看成是6y10，5y6和10y8的形式。（三）三步方程 1、应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。 2.4x2.4836解： 2.4（x8）36 2.4（x8）2.4362.4 x815 x88158 x7或 2.4x2.4836解： 2.4x19.236 2.4x19.219.23619.2 2.4x16.8 2.4x2.416.82.4 x7 x44.842解： （x4.8）42 （x4.8）4424 x4.88 x4.84.884.8 x12.8或 x44.842解： x41.22 x41.21.221.2 x43.2 x443.24 x12.82、应用乘法分配律，共同因数是未知数的 2.4x3.6x36解： （2.43.6）x36 6x36 6x6366 x6 * 8x12x4解： （812）x4 20x4 20xx4x 4x20 4x4204 x5 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。用交换律改变位置便于观察！ 2.4xx7解： 2.4x1x7 （2.41）x7 1.4x7 1.4x1.471.4 x5注意，此为正确解法！ 解： 3.62.4x15 2.4x3.63.6153.6 2.4x11.4 2.4x2.411.42.4 x4.75 2.4x2.416.82.4 x7注意，此为典型错题！ 解： 3.62.4x15 （3.62.4）x15 6x15 6x6156 x2.5 2.4x2.416.82.4 x7此步爱跳过的更容易错！ 此步可以不写 （四）其它方程（方程两边都出现未知数的情况）要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。 3.2x84.8x解： 3.2x83.2x4.8x3.2x （4.83.2）x8 1.6x8 1.6x1.681.6 x5 95x1510x解： 95x10x1510x10x 95x15 5x99159 5x6 5x565 x1.2 （1） 方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。* 108x1314x解： （108x）x（1314x）x 10x8xx13x14xx 10x813x14 10x810x13x1410x 3x148 3x1414814 3x6 3x363 x2* 46x9x解： （46x）x（9x）x 4x6xx9xx 4x69 4x6696 4x3 4x434 x0.75四、解决实际问题与方程 列方程解应用题 总结几种情况： （1）比字句。（根据比字句找出关系式，列方程） （2）找总量。（根据总量找关系式，列方程） （3）相遇问题（根据总路程列方程）。 （4）根据公式列方程（根据公式列方程）。 （5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住 8人 正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。 请根据几种情 况，找题练习。 注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。 方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。 列方程解应用题1、 爸爸买一副羽毛球拍和4只羽毛球，共用去59.2元，一副羽毛球拍48元，一只羽毛球多少元？ 2、 爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁？ 3、 一座水泥桩的横截面是长方形，宽2.5米，横截面的面积是8.2平方米，这这座水泥桩的长是多少米？ 4、 甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？ 5、 饲养场鸡和鸭共饲养3150只，饲养的鸡比鸭的2倍还多30只，鸡和鸭各饲养了多少只？ 6、 甲、乙两辆汽车同时同地相背而行，甲每小时行35千米，乙每小时行47千米，5小时后两车相距多少千米？7、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？8、小林家和小云家相距4.5KM。周日早上9：:00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m。两人何时相遇？9、小明用一个桶去接水，半小时接了1.8千克的水，你知道这样一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？10、一块面积为127.2平方米的长方形菜地，长是12米，宽是多少米 简易方程单元测试卷一、算一算。(每个1分，共8分)2aa= x0.4x= 1.5bb= 5d2d= 3.60.4= 2.54= 17.87.8= 6.63.4=二、细心填一填。(每空1分，共15分)1、一个正方形的边长是a米,它的周长是( )米,面积是( )米2。2、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（ ）元。3、李叔叔每分钟骑V米，3分钟骑（ ）米，t分钟骑（ ）米。如果每分钟行160m，时间是20分，路程是（ ）米。4、某班有学生40名。女生有40b名，这里的b表示（ ）。5、李明家九月份的用水量是12吨，共交水费c元，那么水费每吨是（ ）元。 6、如果苹果每千克a元，雪梨每千克b元，那么： 4a表示（ ） 2b表示（ ） ab表示（ ） 5（ab）表示（ ）7、用字母表示平行四边形的面积公式是S=（ ）。当a=2.8cm，h=1.5cm时，S=（ ）cm2。8、比x的3.4倍少1.2的数是（ ）。三、我是公正的