2019年春八年级数学下册第1章三角形的证明4角平分线教案（新版）北师大版.docx

4角平分线第1课时角平分线教学目标一、基本目标1掌握角平分线的性质定理及其逆定理2经历探索、猜测、证明的过程，进一步提高学生的推理证明意识和能力二、重难点目标【教学重点】角平分线的性质定理及其逆定理【教学难点】掌握角平分线的性质定理及其逆定理并进行证明教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P28P29的内容，完成下面练习【3 min反馈】1角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2角平分线定理的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上3观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是(C)AOE是AOB的平分线BOCODC点C、D到OE的距离不相等DAOEBOE4如图，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为2 cm.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()A6B5C4D3【互动探索】(引发学生思考)角平分线上的点有什么特征？怎样将求AC的长转化为与ABC的面积有关的式子？【分析】如图，过点D作DFAC于点F.AD是ABC的角平分线，DEAB，DFDE2，SABC42AC27，解得AC3.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法【例2】如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF.求证：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.【互动探索】(引发学生思考)(1)已知AD是BAC的平分线，结合图形，考虑证RtDCFRtDEB，从而得到CFEB；(2)怎样证明不在同一直线上的线段和(差)关系？(转化法)怎样将AB转化为与AF、EB有关？(利用全等证相关线段相等)【证明】(1)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC.在RtDCF和RtDEB中， RtDCFRtDEB(HL)，CFEB.(2)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CDDE.在RtADC和RtADE中， RtADCRtADE(HL)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.【互动总结】(学生总结，老师点评)角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等活动2巩固练习(学生独学)1如图所示，在RtACB中，C90，AD平分BAC，若BC16，BD10，则点D到AB的距离是(D)A9B8C7D62如图所示，在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于(C)A10B7C5D43如图所示，在ABC中，C90，BC40，AD是BAC的平分线，交BC于点D，且DCDB35，则点D到AB的距离是15.4如图，BECF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DBDC，求证：AD是BAC的平分线证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，BEDCFD90，BDE与CDF是直角三角形在RtBDE和RtCDF中， RtBDERtCDF(HL)，DEDF.DEAB，DFAC，AD是BAC的平分线活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，ABC的ABC和ACB的外角平分线交于点D.求证：AD是BAC的平分线【互动探索】分别过点D作DEAB，DFBC，DGAC，垂足分别为E、F、G，然后根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知DEDG，从而根据“到角两边距离相等的点在角平分线上”证得结论【证明】如题图，分别过点D作DEAB，DFBC，DGAC，垂足分别为E、F、G.BD平分CBE，DEBE，DFBC，DEDF.同理DGDF，DEDG，点D在BAC的平分线上，AD是BAC的平分线【互动总结】(学生总结，老师点评)遇到角平分线的问题时，往往过角平分线上的一点作角两边的垂线段，利用角平分线的判定或性质解决问题环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)角平分线 练习设计请完成本课时对应练习！第2课时三角形三条内角的平分线教学目标一、基本目标1在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质2能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题3提高学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力二、重难点目标【教学重点】在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质【教学难点】能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P30P31的内容，完成下面练习【3 min反馈】1通过阅读理解教材P30例2得出：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等2如图所示，OP平分AOB，PCOA于点C，PDOB于点D，则PC与PD的大小关系是(B)APCPDBPCPDCPCPDD不能确定3如图，a、b、c三条公路的位置成三角形，现决定在三条公路之间修建一个购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在(D)A在a、b两边高线的交点处B在b、c两边中线的交点处C在a、b两边中垂线的交点处D在1、2两内角平分线的交点处环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？(2)你能画出塔台的位置吗？【互动探索】(引发学生思考)到两条相交直线的距离相等的点怎样确定？(角平分线的点到角两边的距离相等)三条直线呢？(角平分线的点到角两边的距离相等)【解答】(1)如图，P1、P2、P3、P4为可选择的地点，共4处(2)能如上图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点【互动总结】(学生总结，老师点评)三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常用到活动2巩固练习(学生独学)1如图，ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40,50,60，其三条角平分线交于点O，则SABOSBCOSCAO等于(D)A123B234C345D4562在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等若A70，则BOC的度数为(B)A110B125C130D1403如图所示，在RtACB中，C90，AD平分BAC交BC于点D.若BC8，BD5，则点D到AB的距离是3.4如图所示，P是AD上一点，在ABC中，PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由解：AD平分BAC.理由如下：点D到PE的距离与到PF的距离相等，点D在EPF的平分线上，12.PEAB