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西南财经大学Southwestern University of Finance and Economics计量第四章作业姓名： 张天姝 学号：41112011班级： 11级金融服务与管理实验班 l 题目一表中给出了美国1971-1986年期间的数据，其中Y：售出新客车的数量（千量）； X2: 新车价格指数(1967=100)；X3：居民消费价格指数(1967=100)；X4：个人可支配收入(PDI,10亿美元)；X5：利率；X6：城市就业劳动力（千人）。考虑下面的客车需求函数：（1）用OLS法估计样本回归方程；（2）如果模型存在多重共线性，试估计各辅助回归方程，找出那些变量是高度共线性的。（3）如果存在严重的共线性，你会除去哪一个变量，为什么？（4）在除去一个或多个解释变量后，最终的客车需求函数是什么？这个模型在哪些方面好于包括所有解释变量的原始模型？（5）你认为还有哪些变量可以更好的解释美国的汽车需求？（1）回归方程如下：（19.11656）（0.873240）（1.599678）（1.257839）（0.121848）（2.036975）t=（0.170264）（2.050012）（-2.568341）（1.691154）（-0.249884）（0.136375）该模型的，可决系数很高，结果显著。但是当时，除了3的t检验显著之外，其余的变量的t检验都不显著，而且3和5的符号与预期相反，说明很可能存在严重的多重共线性。计算各解释变量的相关系数：由相关系数矩阵可以看出，各变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重的多重共线性。（2）VIFi（i=2，3，4，6）10，说明解释变量X2，X3，X4，X6分别与其余的解释变量之间存在高度的多重共线性（3）除去X5（4）新的回归方程：各参数的系数变化没有特别大的变化，修正后的多重可决系数有所上升、F统计量也有所上升，各变量的t检验的统计量显著水平有所上升。（5）汽油价格，国外汽车的价格等因素也会影响美国的汽车需求。l 题目二根据分析, 居民储蓄存款与居民收入、价格水平、居民非金融资产等因素有关。可是居民非金融资产的数据难以获得，而居民非金融资产很大程度上与所拥有的住房相关，可用“人均住房面积”去替代。为了研究浙江省城乡居民人民币储蓄存款变动的数量规律 ,由浙江省统计年鉴得到以下数据:年份城乡居民人民币储蓄存款年末余额(亿元)商品零售价格指数%城镇人均可支配收入(元)农村居民人均纯收入(元)人均居住面积(平方米)YX2X3X4X5198016.95108.048821916.07198121.47101.552328614.02198228.52100.953034616.57198337.34102.055135919.32198449.58103.466944620.45198567.73114.090454922.08198697.92106.0110460923.021987129.12109.5122872524.731988144.03122.1158990225.981989214.98117.81797101127.091990306.74101.61932109929.261991402.09103.02143121130.771992514.44106.62619135931.341993664.64116.73626174632.621994990.26121.75066222532.7719951377.22113.56221296634.1419961844.74105.86956346335.7819972293.55100.37359368437.3019982847.2998.47837381538.5319993261.3497.78428394840.2720003594.6599.09279425446.4220014262.3898.110465458247.8220025233.7398.711716494049.5320036452.2199.613180543150.7320047364.06102.714546609651.2920058746.02100.916294666054.98200610473.47100.818265733555.57200711160.73103.820574826557.06200814501.49106.322727925858.50200917833.4498.8246111000759.29201020612.16103.9273591130358.53(1)建立浙江省城乡居民人民币储蓄存款的计量经济模型，如果使用表中变量X2、X3、X4、X5作为解释变量会出现什么问题?为什么会出现这样的问题?(2)如果上述模型有问题，请分别用两种方法去解决存在的问题,具体说明你的分析计算过程，比较这两种方法结论的经济意义，并对这两种方法作出评价。（1）建立如下的形式的计量经济模型：（2674.198）（23.21612）（0.320900）（0.852561）（33.75332）t=（1.181731）（0.014031）（4.003074）（-0.819404）（-5.686693）模型的，可决系数很高，而且，明显显著。但是当时，只有3的t检验显著，2和4的t检验不显著，而且4的符号与预期相反，说明很可能存在严重的多重共线性计算各解释变量的相关系数，得出相关系数矩阵。由相关系数矩阵可以看出，其中的和，和的相关系数较高，所以确实存在严重的多重共线性。（2）方法1：变换模型形式做对数变换建立对数模型，如下：用规范的形式将参数估计和检验结果写为：（1.050205）（0.215208）（0.147918）（0.173768）（0.179407）t=（-3.081025）（-4.838540）（3.864617）（4.906548）（5.706216）由于各变量的单位不一致，有的为亿元，有的为元，有的为平方米，所以这些变量在绝对数值上的关系不是很显著。采取取对的方法，即是看各个变量之间的增长是否存在线性关系，如上所示，与之前模型的相比，有所改善，而且各变量的t统计检验中显著性有所提高。经济意义为：在其他变量保持不变的情况下，商品零售价格指数每增长1%，城乡居民人民币储蓄存款年末余额会减少1.0413%；在其他变量不变的情况下，城镇人均可支配收入每增长1%，城乡居民人民币储蓄存款年末余额会增加0.5726%；在其他变量不变的情况下，农村居民人均纯收入每增长1%，城乡居民人民币储蓄存款年末余额会增加0.8526%；在其他变量不变的情况下，人均居住面积每增长1%，城乡居民人民币储蓄存款年末余额会增加1.0237%。方法2：逐步回归法分别作Y对X2，X3，X4，X5的一元回归:变量X2X3X4X5参数估计值-263.78680.6817101.694087334.5405t统计量-1.87805723.5041020.566039.0113190.1084360.9501240.9358350.7368510.0776920.9484040.9336230.727777加入X3的方程最大，以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归变量变量X2X3X4X5X3，X218.64372（0.517211）0.687548（21.84719）0.947067X3，X41.742307（3.921849）-2.660568（-2.391740）0.955627X3，X51.025337（19.00601）-203.3888（-6.765534）0.979718加入X5后的方程，改进最大，且其参数的t检验显著，故选择保留X5，再加入其它新变量逐步回归变量变量X2X3X4X5X3，X5，X23.042223（0.133209）1.025572（18.66429）-202.9644（-6.596274）0.978980X3，X5，X41.285196（4.119055）-0.700300（-0.845719）-191.9623（-5.799527）0.979509加入X2，X4之后，都有所下降，X3，X5的参数t检验不显著。故应该剔除这两个变量估计的回归结果：（726.3430）（0.053948）（30.06250）t=（4.478674）（19.00601）（-6.765534）经济意义：在其他变量不变的情况下，城镇人均可支配收入每增长1元，城乡居民人民币储蓄存款年末余额会增加1.0253亿元；在其他变量不变的情况下，当人均居住面积每增长1平方米，城乡居民人民币储蓄存款年末余额会减少203.3888亿元。对两种方法的评价：第一种对数变换的方法，从变化率的角度分析变量之间的关系，没有减少变量的个数；而第二种方法则减少了变量的个数，剔除了两个变量，虽然一定程度解决了了多重共线性的问题，但容易带来设定误差。l 题目三根据理论及对现实情况的分析，影响商品房价格的因素主要包括人均可支配收入、非农人口数、住宅平均造价、竣工面积、销售面积、总人口和人口密度等。为此，收集了西安市商品住宅价格Y（元/m2）、人均可支配收入X2（元）、非农人口数X3（万人）、住宅平均造价X4（元）、住宅竣工面积X5（万m2）、销售面积X6（万m2）、总人口X7（万人）和人口密度X8（人/m2）等在1991-2007的统计数据，具体如下表所示。试建立西安市商品房价格影响因素模型。DateYX2X3X4X5X6X7X819917561700.6230.941257.4415.69615.56171992936.091904.7236.5456.3477.5532.47623.26241993990.162096.23240.8407.0561.1115.37630.96321994986.142307.72248.4424.151.9116.3639.56411995851.12415.68255.7469.83143.378.32648.26451996835.52518.95261.3523.89148.7877.226546531997906.332705.89267.5612.94166.65108.45662.16631998946.42894.12271.8632.07169.17112.43668.26691999961.683106.57276.1595.96407.49205.35674.567620001004.643282.19285.8575.54373.51213.4768868920011032.773433.11292.6562.31396222.76694.869620021080.023708.59300584.4331.45237.04702.670420031095.923698.15312.9603.22387.82230.3716.671820041288.174194.42318.5613.57388.79279.972571720051375.34643.14333.1623.82436.43376.39741.773420061575.775180.71343.78663.84432.43384.06753.174520071599.735739.8353.85703.39734.05692.91764.3756要求：（1） 用OLS方法估计样本回归方程：。（2） 利用回归结果和相关系数矩阵，判断上述模型是否存在多重共线性。（3） 选择适当方法，消除多重共线性，建立一个较好的回归模型。（1）估计的回归方程：Y=4968.295+0.557410X2+5.256011X3-0.720540X4-0.206228X5-0.446377X6-9.148800X7-0.618037X8，（2）该模型的，可决系数很高，1.60明显显著。可是当的时候，只有2的t检验显著，其余的变量都不显著，且3、4、5、6、7、8为负，其中的有些变量的参数不符合常理，这表明可能存在很严重的多重共线性。计算相关系数：可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，确实存在严重多重共线性（3）逐步回归的办法解决多重共线性分别作y对X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8的一元回归变量X2X3X4X5X6X7X8参数估计值0.2006205.8659721.8703121.0435081.2510694.8200835.033154t统计量10.678718.3772433.7457275.1598407.6170428.0589127.3248750.8837520.8238990.4833010.6396310.7945750.8123740.7815120.8760020.8121590.4488550.6156060.7808800.7998650.766947加入X2的方程最大，以X2为基础，顺次加入其他变量进行逐步回归。X2X3X4X5X6X7X8X2，X30.443114（3.663568）-7.417905（-2.025235）0.897249X2，X40.274155（9.259789）-1.084366（-2.905253）0.917116X2，X50.293040（6.784630）-0.611647（-2.316208）0.903951X2，X60.229059（3.326724）-0.194865（-0.430326）0.868880X2，X70.443707（4.131039）-6.165527（-2.290684）0.903365X2，X80.417762（5.103927）-5.903563（-2.703496）0.912714经过比较，新加入X4的，改进是最大的，且各参数的t检验显著，选择保留X4，再加入其他变量进行回归。X2X3X4X5X6X7X8X2，X3，X40.425837（4.086982）-4.993707（-1.512769）-0.913831（-2.439896）0.924101X2，X4，X50.335350（8.561848）-0.923523（-2.697403）-0.477182（-2.120607）0.933681X2，X4，X60.307530（4.929611）-1.091175（-2.856231）-0.225519（-0.611978）0.913240X2，X4，X70.428166（4.588395）-0.877024（-2.374809）-4.262882（-1.728381）0.927419X2，X4，X80.406527（5.571590）-0.802519（-2.169600）-4.118513（-1.953010）0.930988经过比较，新加入X5的，改进是最大的，且各参数的t检验显著，选择保留X5，再加入其他变量进行回归参数X2X3X4X5X6X7X8X2，X3，X4，X50.496117（5.264441）-5.235040（-1.845756）-0.740133（-2.244058）-0.490869（-2.373271）0.944041X2，X4，X5，X60.293952（5.393668）-0.829895（-2.365340）-0.711694（-2.288672）0.482949（1.084701）0.934570X2，X4，X5，X70.481725（5.685135）-0.728637（-2.217505）-0.463952（-2.259417）-4.098485（-1.905024）0.944837X2，X4，X5，X80.439872（6.458515）-0.704935（-2.084880）-0.415326（-1.974314）-3.498805（-1.810410）0.943568再加入X7之后，可决系数有所改善，X7的t统计量检验比较显著，故保留X7，再加入其他的变量进行回归参数X2X3X4X5X6X7