江西省永丰中学03-04年下学期高三数学模拟考试.doc

2004年江西省永丰中学高三数学（文）模拟试卷一选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分。1.若存在实数、，使得对于所在平面外一点，有，则有（ ）（A）平面； （B）平面；（C）在平面内； （D）点在直线上2设A为ABC内角，且sinAcosA=2/3，则ABC是（） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定3对于一个长方体，都存在一点：这点到长方体各顶点距离相等 这点到长方体各条棱距离相等 这点到长方体各面距离相等以上三个结论正确的是（） A B C D4.不等式x1的解集是（ ） A(，1)3，+ B1，13，+C1，3 D(，3)1，+5甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题概率是P1，乙解决这个问题概率为P2.那么其中至少1个解决这个问题概率是（） APl+P2 BPlP2 Cl-PlP2 Dl-(1-Pl)(1-P2)6如图，函数的图象如下，则函数的解析式为 （ ）ABCD7棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱、侧面积、体积时，所得截面相应面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3应满足（ ） AS1S2S3 BS3S2S1 CS2S1S3 DS1S3S2过定点M（1，2）且以y轴为准线的抛物线焦点F的轨迹是（ ） A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线9设椭圆的离心率分别为，则（ ）A BC D大小不确定10有一块直角三角板ABC，A=30，C=90,BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45角时，AB边与桌面所成的角等于（）(A)(B) (C)(D)11设函数f(x)在定义域内可导，y= f(x)的图象如右图所示，则导函数y= f(x)的图象可能为（ ）12已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是 （ ） （A）1或 （B）1或 （C）1或 （D）1或题号123456789101112答案二填空题：本大题共小题，每小题分，共16分。13已知函数，则方程的解_.14 13设f（x）=sin2x若f(xt)为偶函数,则t一个可能值是_.15. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 _. 16已知数列前项和为,则_.三解答题：本大题共小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17在ABC中，已知：(1) 求证：ac=2b，(2) 求B取值范围18.某旅游地有甲乙两个相邻景点，甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团现甲乙两景点各有一个外国旅游团交换景点观光()求甲景点内恰有个美国旅游团的概率；()求甲景点内恰有2个美国旅游团的概率PAGBCDFE19.(本大题满分12分) 如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成的角；(2若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值20（本小题满分12分）已知函数构成一个数列，又（）求数列的通项公式； （2）比较与1的大小21（本小题满分12分）已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（-2，0），B（2，0），（） 求点的轨迹方程；（） 过作直线交以，为焦点的椭圆于，两点，线段的中点到y轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求椭圆的方程22（本小题满分14分）对于函数，若同时满足下列条件：f(x)在D上为单调函数；存在区间a,bD,使f(x)在a,b上的值域也是a,b，则称f(x)为上的闭函数.（1）求闭函数符合条件的区间a,b；（2）若，判断f(x)是否为闭函数；（3）若是闭函数，求实数的取值范围参考答案一、二、131；14；15；1661。18（）甲乙两个景点各有一个外国旅游团交换后，甲景点恰有2个美国旅游团有下面几种情况：都交换的是美国旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件的概率 2分都交换的是日本旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件的概率 4分 6分PAGBCDFxyzE19方法一： (1)解：以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)， 故E(1，1，0) (1，1，0)，(0，2，4) -3分 GE与PC所成的角为arccos-6分 (2)解：设F(0，y，z)，则，即， 又，即(0，z4)(0，2，4)，z=1，故F(0，1) -10分，-12分方法二：(1) 解：在平面ABCD内，过C点作CHEG，交AD于H，连结PH，则PCH(或其补角)就是异面直线GE与PC所成的角-3分在PCH中，CH，PC，PH，由余弦定理得，cosPCH异面直线GE与PC所成的角为arccos-6分(2) 解：在平面PGC内，过F作FMGC于M，由平面PGC平面ABCD，FM平面ABCD FMPGDFGC，DMGC，故GMGDcos45-10分 -12分、 20 解：（1）-2 -6（2） - -得 （错位相减）-10-1221(1)设E（x,y）, -3-6(2)设M，椭圆方程为，直线方程为y=k(x+2).由于直线MN与圆相切得，-8代入椭圆方程，得由MN中点到y轴距离为.-10所求方程为