选修4-1第二章(赵).doc

学案1 圆周角定理一、自主学习，明确目标。1、理解圆周角定理的证明过程。2、理解圆周角定理及推论。3、能用定理及推论解决相关问题。二、研讨互动，问题生成。1、若圆周角是24，则它所对的弧是（ ）A12 B24 C36 D482、如图211，A、B、C是O上三点， 弧AB度数是50，OBC=40，则OAC= （ ）A15 B20 C30 D403、在O中，AOB=84，则弦AB所对的圆周角是（ ）A42 B138 C84 D42或1384、如图212，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对5、若ABC内接于O，且弧AB：弧BC：弧CA=3：4：5，则A= ，B= ，C= 。6、如图213，A、B、C是O的圆周上三点，若BOC=3BOA，则CAB是ACB的 倍。三、合作探究，问题解决。1、AB是半圆的直径，AC为弦，且AC：BC=4：3，AB=10cm，ODAC于D，求四边形OBCD的面积。2、ABC内接于O，高AD、BE相交于H，AD的延长线交O于F，求证：BF=BH。3、已知O中AOB=2BOC，求证：ACB=2BAC。四、经典示例，巩固提高。已知P、Q、R都在弧AB的同侧，且点P在弧AB上，点Q在弧AB所在的圆内，点R在弧AB所在的圆外。求证：AQBAPBARB。五、要点归纳，反思总结。1、圆周角定理，圆心角定理及推论，给出圆心角，圆周角和它们所对的弧及所对弦之间的关系可应用于求角、弦、弧长等问题，可推证角相等，弧相等，可证明恒等式。2、应用定理及推论进行计算或证明时，要注意应用数形结合的数学思想方法，确定点、线的位置关系时，要注意应用分类讨论的数学思想。学案2 圆内接四边形的性质与判定定理一、自主学习，明确目标。1、理解圆内接四边形的性质与判定定理。2、能用定理解决相关的几何问题。二、研讨互动，问题生成。1、圆内接四边形的性质。（1）圆的内接四边形 ，如图221：四边形ABCD内接于O，则有：A+ =180。（2）圆内接四边形的外角等于它的 。如图222：CBE是圆内接四边形ABCD的一外角，则有CBE= 。2、圆内接四边形的判定（1）判定定理：如果一个四边形的 ，那么这个四边形的四个顶点共圆。如图223，若A+C=180，B+D=180，则四边形ABCD O。（2）推论：如果四边形的一个对角等于它的内角的 ，那么这个四边形的四个顶点 。如图224，若CBE=D，则四边形ABCD O。三、合作探究，问题解决。1、O中，两弦ABCD，M是AB的中点，过M点作弦DE。求证：E、M、O、C四点共圆。2、已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分BEC，且与BC、AD分别相交于F、G。求证：CFG=DGF。3、已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弦弧BC上的点（不与A、C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线DF平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。四、经典示例，巩固提高。已知圆内接四边形ABCD中，BC=CD。求证：ABAD+BC2=AC2。五、要点归纳，反思总结。1、证明一个命题时，若从正面不方便证，可以考虑运用反证法，若问题的结论存在多种情形时，通过对每一种情形分别论证，最后获证结论，这种方法叫穷举法，但应用穷举法时，结论的情形不能太多。2、判定四点共圆的方法（1）如果四个点与一定点距离相等，那么这四个点共圆。（2）如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。（3）如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。（4）如果两个直角三角形有公共的斜边，那么这两个三角形的四个顶点共圆。（因为四个顶点与斜边中点距离相等）学案3 圆的切线的性质及判定定理一、自主学习，明确目标。1、理解圆的切线的性质及判定定理。2、能应用定理解决相关的几何问题。二、研讨互动，问题生成。1、下列说法中，正确的是（ ）A若直线与圆有一个交点，则直线是圆的切线；D经过圆心的直线必过切点；B经过半径的外端的直线是圆的切线； C和半径垂直的直线是圆的切线2、如图231，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若A=40，则APB等于（ ）A25 B20 C40 D353、如图232，AB是半圆O的直径，BAC=30，BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD= 。4、如图233，直线AD经过直径AB一端点A，C为圆上一点，且CAD=CBA，则直线AD是O的 。5、在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为 cm。三、合作探究，问题解决。1、已知D是ABC的边AC上的一点，AD：DC=2：1，C=45，ADB=60，求证：AB是BCD的外接圆的切线。2、已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB，ADCD（1）求证：OCAD；（2）若AD=2，AC=，求AB的长。3、已知AB是O的直径，DE切O于C，并且ADDE，BEDE。求证：（1）CD=CE；（2）以C为圆心，CD为半径的C和AB相切。四、经典示例，巩固提高。已知等边ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E。过点D作DFAC，垂足为点F。（1）判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H。若等边ABC的边长为4，求FH的长。五、要点归纳，反思总结。1、牢记切线的性质是解直线和圆相切问题的关键。2、证明直线与圆相切一般有以下几种方法：直线与圆只有一个公共点；圆心到直线的距离等于圆的半径；切线的判定定理。一般证明题目常用方法。学案4 弦切角的性质一、自主学习，明确目标。1、理解弦切角定理。2、能利用定理解决相关问题。二、研讨互动，问题生成。1、如图241，AP为O的切线，P为切点，OA交O于点B，若A=40，则APB等于（ ）A25 B20 C40 D352、如图242，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=100，C=30，则DFE的度数是（ ）A55 B66 C65 D703、如图243，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于（ ）A15 B20 C25 D304、如图244，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径，若BCD=40，则ABC的大小等于 。5、如图245，已知PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC=20，则P的大小是 。三、合作探究，问题解决。1、已知BC是 O的弦，P是BC延长线上一点，PA与O相切于点A ， ABC= 25，ACB=80，求P的度数。2、梯形ABCD中，ABDC，AD=BC， 以AD为直径的O交AB于点E，O的切线EF交BC于F，求证：EFBC。3、已知AB为O的弦，CD切O于P，ACCD于C，BDDC于D，PQAB于Q，求证：PQ2=ACBD。四、经典示例，巩固提高。DE切O于A，AB、AC是O的弦，若弧AB=弧AC，那么DAB和EAC是否相等？为什么？五、要点归纳，反思总结。1、如何正确使用弦切角定理？要正确使用弦切角定理，第一步要找到弦切角，弦切角的特点是：（1）顶点在圆上；（2）一边是圆相交；（3）一边是圆相切，这三个条件缺一不可。第二步要准确地找到弦切角所夹的弧，再看这段弧上的圆周角，再用弦切角定理解题，如果没有圆周角，有这段弧所对的圆心角也行，弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。2、弦切角的定义要注意以下两点：（1）角的顶点在圆上，实际上就是角的顶点是圆的一条切线的切点；（2）角的一边是过切点的一条弦（所在的射线），角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线。3、弦切角定理的证明与圆周角定理的证明相仿，也分三种情况，第一种情况是特殊情况，其他两种是一般情况，通过作辅助线可转化为第一种情况。4、弦切角是与圆有关的又一种角，要能在圆形中准确地识别，并能正确应用弦切角定理及其推论。它给我们提供了证明角相等的又一个重要依据，它常常与圆周角、圆心角性质联合应用来进行证明、求解。学案5 与圆有关的比例线段一、自主学习，明确目标。1、经历圆幂定理（相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理）的探究过程。2、理解圆幂定理。3、能应用定理解决相关几何问题。二、研讨互动，问题生成。1、相交弦定理圆内的两条 ，被交点分成的两条线段长的 。如图251，弦AB与CD相交于P点，则PAPB= 。2、割线有关定理（1）割线定理文字叙述从圆外一点引圆的两条 ，这一点到每条割线与圆的 的 的积相等。图形表示如图252，O的割线PAB与PCD，则有： 。（2）切割线定理文字叙述从圆外一点引圆的切线和割线， 是这点到割线与圆交点的 的比例中项；图形表示如图253，O的切线PA，切点为A，割线PBC，则有 。3、切线长定理（1）文字叙述从圆外一点引圆的两条切线，它们的 ，圆心和这一点的连线 两条切线的 。（2）图形表示如图254：O的切线PA、PB，则PA= ，OPA= 。三、合作探究，问题解决。1、AB是O的直径，C、F是O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作O的切线交AB于E点。（1）求证：DE2=DBDA；（2）若O的半径为，OB=，求EF的长。2、A为O上一点，A和O相交于C、D，两圆的连心线交A于E、F，交O于A、B，交CD于G，求证：AGBG=EGFG。3、PAD和PCD为圆的两条割线，交圆于A、B和C、D各点，若PA=5，AB=7，CD=11，求AC：BD。4、已知AB是O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q。求证：AB2=4APBQ。四、经典示例，巩固提高。已知O1和O2相交于A、B两点，过A点作O1的切线交O2于点E，连接EB并延长交O1于点C，直线CA交O2于点D。（1）如图所示，当点D与点A不重合时，试猜想线段EA=ED是否成立？证明你的结论；（2）当点D与点A重合时，直线AC与O2有怎样的位置关系？此时若BC=2，CE=8，求O1的直径。五、要点归纳，反思总结。1、与圆有关的比例线段问题，主要是圆与相似形的综合，其证法大致有几种？（1）直接由相似形得到，即先由已知条件证得两个三角形相似，从而直接得到有关对应线段成比例，这是简单型的比例线段问题。（2）利用“等线段”代换得到，在证明“等积式”形如a2=bc时，如果其中有三条线段共线，那么一般往往把平方项线段用“等线段”进行代换。（3）利用“中间积”代换得到，证明“等积式”形如a2=bc时,如果其中有三条线段共线,不妨可以把平方线段用中间积进行代换试试。（4）利用“中间比”代换得到，在证明比例线段（不论共线与否），如果不能直接运用有关定理，不妨就寻