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一元二次方程复习 考点透视 一元二次方程的概念 1 07兰州 下列方程中是一元二次方程的是 A 2x 1 0B y2 x 1C x2 1 0D C 2 08青岛 关于x的方程是一元二次方程 求m的值 一元二次方程三要素 1 一个未知数 2 含未知项的最高次数是2次 3 方程两边都是整式 二次项的系数不等于0 注意 m 2 一 一元二次方程的概念 引例 判断下列方程是不是一元二次方程 1 4x x 0 2 3x y 1 0 3 ax x c 0 4 x 0 注意 一元二次方程的三个要素 1 已知关于x的方程 m 1 x m 1 x 2m 1 0 当m时是一元二次方程 当m 时是一元一次方程 当m 时 x 0 2 若 m 2 x2 m 2 x 2 0是关于x的一元二次方程则m 是 不是 不是 1 2 1 不一定 练习 一元二次方程的解法 1 请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程 1 3x2 5x 0 2 3x 1 0 3 x 2x 3 5 2x 3 4 3 x 2 2 9 5 x 3x 2 0 6 3x 3 2 4 x 2 2 9 请写出一个一元二次方程 它的根为 1和2 11 1 x 1 x 2 0 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程根的判式是 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根 无解 三 判别式的应用 所以 原方程有两个不相等的实根 说明 解这类题目时 一般要先把方程化为一般形式 求出 然后对 进行计算 使 的符号明朗化 进而说明 的符号情况 得出结论 1 不解方程 判别方程的根的情况 当m为何值时 方程 1 有两个相等实根 2 有两个不等实根 3 有实根 4 无实数根 5 只有一个实数根 6 有两个实数根 m 1 0且 0 m 1 0且 0 0或者m 1 0 0且m 1 0 m 1 0 0且m 1 0 说明 当二次项系数也含有待定的字母时 要注意二次项系数不能为0 还要注意题目中待定字母的取值范围 考点透视 一元二次方程的应用 面积类应用题 1 09年甘肃庆阳 如图 在宽为20米 长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地 若耕地面积需要551米2 则修建的路宽应为 A 1米B 1 5米C 2米D 2 5米 A 2 08十堰 如图 利用一面墙 墙的长度不超过45m 用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2 能否使所围矩形场地的面积为810m2 为什么 墙 如图 在一块长92m 宽60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽 巩固练习 如图 一块长方形铁板 长是宽的2倍 如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形 然后把四边折起来 做成一个没有盖的盒子 盒子的容积是3000cm 求铁板的长和宽 考点透视 增长率类应用题 3 09兰州 2008年爆发的世界金融危机 是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机 受金融危机的影响 某商品原价为200元 连续两次降价a 后售价为148元 下面所列方程正确的是 A 200 1 a 2 148 B 200 1 a 2 148 C 200 1 2a 148 D 200 1 a2 148 B 一 变化率的题目运用举例方法提示 增长率问题 设基数为a 平均增长率为x 则一次增长后的值为 二次增长后的值为 降低率问题 若基数为a 平均降低率为x 则一次降低后的值为 二次降低后的值为 1 政府近几年下大力气降低药品价格 希望使广大人民群众看得起病吃得起药 某种针剂的单价由100元经过两次降价 降至64元 设平均每次下降的百分率为x 则可列方程 2 某商厦二月份的销售额为100万元 三月份销售额下降了20 该商厦赶快改进经营措施 销售额开始稳步上升 五月份销售额达到了135 2万元 设四 五月份的平均增长率为x 则可列方程 a 1 x a 1 x 100 1 X 64 2 100 1 20 1 x 135 2 2 一次会议上 每两个参加会议的人都互相握了一次手 有人统计一共握了66次手 这次会议到会的人数是多少 握手与赠贺卡应用题 数字与方程 有一个两位数 它的十位数字与个位数字的和是5 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数 两个两位数的积为763 求原来的两位数 A B C P Q 1 用含x的代数式表示BQ PB的长度 2 当为何值时 PBQ为等腰三角形 3 是否存在x的值 使得四边形APQC的面积等于20cm2 若存在 请求出此时x的值 若不存在 请说明理由 考点透视 其它类型应用题 4 如图 Rt ABC中 B 90 AC 10cm BC 6cm 现有两个动点P Q分别从点A和点B同时出发 其中点P以2cm s的速度 沿AB向终点B移动 点Q以1cm s的速度沿BC向终点C移动 其中一点到终点 另一点也随之停止 连结PQ 设动点运动时间为x秒 考点透视 其它类型应用题 5 在直角梯形ABCD中 AD BC C 90 BC 16 AD 21 DC 12 动点P从点D出发 沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动 动点Q从点C出发 沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动