08点的合成运动.doc

第八章 点的合成运动8-1 如图所示，光点M沿y轴作谐振动，其运动方程为：， 如将点M投影到感光记录纸上，此纸以等速向左运动。求点M在记录纸上的轨迹。解：把动坐标系固连在纸上，M点的相对运动的运动方程为，消去t即可得到M点在记录纸上的轨迹方程8-3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度，并与直径成角，如图所示，工作轮的半径，转速。为避免水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小方向。解：取水轮机工作轮入口处的一滴水为动点M，动坐标系建立在工作轮上，速度分析图（a），设为与轴的夹角。M点的牵连速度为方向与轴平行，由图（a）前一等式得即 把及代入解得后一等式得8-5 杆OA长，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为，其弯头高为 。试求杆端A的速度的大小（表示为推杆至点O的速度的函数）。解：取推杆上与AO杆接触的B点为动点，动系固连在AO上，B点速度分析如图。设OA角速度为 ，以 代入上式得，最终得 ，方向如图8-7 在图a和b所示的两种机构中，已知，。求图示位置时杆的角速度。解：（a）以套筒A为动点，杆为动系，速度分析如图（a1）。 由速度合成定理 因为为一等腰三角形，故 ， 由图（）知： 得 故 （逆时针转向） （b）以套筒为动点，杆为动系，速度分析如图（b1）。 ， 由图（b1）知： 得 所以 （逆时针转向）8-9 如图所示，摇杆机构的滑杆以等速向上运动，初瞬时摇杆水平。摇杆长，距离。求当时点C的速度的大小。解：取套筒A为动点，动系固连在OC上，如图（a）设OC杆角速度为，其转向逆时针。由题意及几何关系可得 （1） （2） （3） （4） （5）将式（1）、（2）、（4）、（5）代入式（3）中，得 所以 因 当 时，故 8-11 绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所示，。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为和。求此瞬时销子M的速度。解：（一）动点：M；动系：轮O；定系：机架 牵连运动：定轴转动；相对运动：直线；绝对运动：平面曲线（1）（二）动点：M；动系：OA；定系：机架 牵连运动：定轴转动；相对运动：直线；绝对运动：平面曲线（2）（1）=（2）所以 + = 方向 大小 ？ ？式（3）向方向投影，得式（3）向方向投影，得所以 8-13 直线AB以大小为的速度沿垂直于AB的方向向上移动；直线CD以大小为的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，如图所示。如两直线间的交角为，求两直线交点M的速度。解：先将动系固连在AB上，则动点M的牵连速度为，相对速度，再将动系固连在CD上，则动点M的牵连速度为，相对速度，见图（a），两种情况用速度合成定理矢量式分别为所以 上式向、轴投影得，解得 由 得 8-15 图示公路上行驶的两车速度都恒为72 km/h。图示瞬时，在B车中的观察者看来，车A的速度、加速度应为多大？（原书该题A、B反了）解：（一）运动分析：动点：A车；动系：固连于B车；定系：地面；绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。（二）分析 = + 方向 ？ 大小 ？ 由已知知，因为 所以 ，（三）分析 = + + （*）方向 ？ 大小0 ？ （*）式向投影，得（*）式向投影，得所以 8-17 图示铰接四边形机构中，又，杆以等角速度绕轴转动。杆上有一套筒，此筒与杆相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当时，杆的速度和加速度。解：将动坐标系固连在杆上，取杆上点为动点。杆及作平动。速度与加速度分析如图，图中，及。于是得 方向如图。8-19 如图所示，曲柄长，以等角速度绕轴逆时针转向转动。由于曲柄的端推动水平板，而使滑杆沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角时，滑杆的速度和加速度。解：取曲柄端点为动点，动坐标系固连在滑杆上，杆作平动，点的牵连速度与牵连加速度即为杆的速度与加速度。运动分析如图（a），得（） （）方向如图8-21 半径为的半圆形凸轮以等速沿水平线向右运动，带动从动杆沿铅直方向上升，如图所示。求时杆相对于凸轮的速度和加速度。解：取杆的顶点为动点，动系固连于凸轮上。杆的运动与点运动相同。运动分析如图所示。（1）速度因，从速度分析中得（2）加速度因=常量，故而 根据 知从加速度分析中得，8-23 小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度。在小车上有一轮绕轴转动，转动的规律为（以s计，以rad计）。当时，轮缘上点A的位置如图所示。如轮的半径，求此时点A的绝对加速度。解：取A为动点，动系固连于小车上，加速度分析如图，图中、为A点的绝对加速度沿、轴的两个分量。由题意得时各量为，分别向、轴方向投影得代入有关数据解得 ，所以 8-25 图示圆盘绕轴转动，其角速度。点沿圆盘直径离开中心向外缘运动，其运动规律为。半径与轴间成60倾角。求当时点的绝对加速度的大小。解：建立固连在圆盘上的动坐标系，其中轴垂直圆盘指向外，取点为动点，加速度分析如图（a），其中，垂直于盘面。当时，代入数据得，8-27 牛头刨床机构如图所示。已知，角速度。求图示位置滑枕CD的速度和加速度。解：（1）先取上A点为动点，动系固连于上，运动分析如图（a），（b），设的角速度为，角加速度为。由图知：，根据速度图（a），又 所以 （逆）由图（b），将