贵州省黔东南州凯里一中洗马河校区九年级数学11月月考试题（含解析） 新人教版.doc

贵州省黔东南州凯里一中洗马河校区2016届九年级数学11月月考试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd2若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）ay=2（x1）23by=2（x1）2+3cy=2（x+1）23dy=2（x+1）2+33如图，将rtabc（其中b=35，c=90）绕点a按顺时针方向旋转到ab1c1的位置，使得点c、a、b1在同一条直线上，那么旋转角等于（）a55b70c125d1454一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径ob=10，水面宽ab=16，则截面圆心o到水面的距离oc是（）a4b5c6d85函数y=2x28x+m的图象上有两点a（x1，y1），b（x2，y2），若x1x22，则（）ay1y2by1y2cy1=y2dy1、y2的大小不确定6如图，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd=55，则bcd的度数为（）a35b45c55d757一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）abcd8如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形abc，粮堆母线ac的中点p处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在b处，它要沿圆锥侧面到达p处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）ma3b3c3d4二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）9关于x的一元二次方程mx24x6=0的两根之和为2，则m=10点a（1，2）关于x轴对称的点的坐标是11如图，将abc的绕点a顺时针旋转得到aed，点d正好落在bc边上已知c=80，则eab=12抛物线y=x22x+3的顶点坐标是13抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是14一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于15如图，点a、b、c在直径为2的o上，bac=45，则图中阴影部分的面积等于（结果中保留）16将半径为3cm的圆形纸片沿ab折叠后，圆弧恰好能经过圆心o，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为17若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是18如图，把直角三角形abc的斜边ab放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到abc的位置设bc=2，ac=2，则顶点a运动到点a的位置时，点a经过的路线长是三、解答下列各题19解方程：（1）x2+2x=1（2）（x3）2+2（x3）=020如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：abc关于原点o逆时针旋转90得到a1b1c1；a1b1c1关于原点中心对称的a2b2c2（2）a2b2c2中顶点b2坐标为21如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面ab的宽为20m，如果水位上升3m时，水面cd的宽是10m（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在cd处，当水位达到桥拱最高点o时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？22某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y箱与销售价x（x50）元/箱之间的函数关系式（2）在（1）的基础上当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23如图，已知ab是o的直径，点c、d在o上，点e在o外，eac=d=60（1）求abc的度数；（2）求证：ae是o的切线；（3）当bc=4时，求劣弧ac的长24如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点a（1，0）、b（0，3）两点，其顶点为d（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为e求ode的面积25一条抛物线y=x2+mx+n经过点（0，3）与（4，3）（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心p在抛物线上运动的动圆，当p与坐标轴相切时，求圆心p的坐标；（3）p能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y=x2+mx+n，使p与两坐标轴都相切（要说明平移方法）2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中洗马河校区九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；b、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；c、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；d、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）ay=2（x1）23by=2（x1）2+3cy=2（x+1）23dy=2（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）；可设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3，故选d【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标3如图，将rtabc（其中b=35，c=90）绕点a按顺时针方向旋转到ab1c1的位置，使得点c、a、b1在同一条直线上，那么旋转角等于（）a55b70c125d145【考点】旋转的性质 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出bac，然后求出bab1，再根据旋转的性质对应边的夹角bab1即为旋转角【解答】解：b=35，c=90，bac=90b=9035=55，点c、a、b1在同一条直线上，bab=180bac=18055=125，旋转角等于125故选c【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键4一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径ob=10，水面宽ab=16，则截面圆心o到水面的距离oc是（）a4b5c6d8【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据垂径定理求出bc，根据勾股定理求出oc即可【解答】解：ocab，oc过圆心o点，bc=ac=ab=16=8，在rtocb中，由勾股定理得：oc=6，故选c【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出bc的长5函数y=2x28x+m的图象上有两点a（x1，y1），b（x2，y2），若x1x22，则（）ay1y2by1y2cy1=y2dy1、y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质 【分析】根据x1、x2与对称轴的大小关系，判断y1、y2的大小关系【解答】解：y=2x28x+m，此函数的对称轴为：x=2，x1x22，两点都在对称轴左侧，a0，对称轴左侧y随x的增大而增大，y1y2故选：a【点评】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键6如图，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd=55，则bcd的度数为（）a35b45c55d75【考点】圆周角定理 【分析】首先连接ad，由直径所对的圆周角是直角，即可求得adb=90，由直角三角形的性质，求得a的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得bcd的度数【解答】解：连接ad，ab是o的直径，adb=90，abd=55，a=90abd=35，bcd=a=35故选a【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用7一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：a、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；b、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；c、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；d、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误故选：b【点评】本题考查一次函数与二次函数的图象，掌握抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法8如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形abc，粮堆母线ac的中点p处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在b处，它要沿圆锥侧面到达p处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）ma3b3c3d4【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆点b是半圆的一个端点，而点p是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点b和p在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离【解答】解：圆锥的底面周长是6，则6=，n=180，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度则在圆锥侧面展开图中ap=3，ab=6，bap=90度在圆锥侧面展开图中bp=m故小猫经过的最短距离是3m故选c【点评】本题考查的是平面展开最短路线问题，根据题意画出圆锥的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）9关于x的一元二次方程mx24x6=0的两根之和为2，则m=不存在【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到=2，解得m=2，此时方程可化为x2+2x+3=0，然后根据根的判别式可判断方程没有实数解，由此得到m的值不存在【解答】解：根据题意得=2，解得m=2，而当m=2时，方程为2x24x6=0，整理得x2+2x+3=0，=4430，方程没有实数解，所以m的值不存在故答案为不存在【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式10点a（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：根据轴对称的性质，得点a（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数11如图，将abc的绕点a顺时针旋转得到aed，点d正好落在bc边上已知c=80，则eab=20【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质可得ac=ad，bac=ead，再根据等边对等角可得c=adc，然后求出cad，bae=cad，从而得解【解答】解：abc的绕点a顺时针旋转得到aed，ac=ad，bac=ead，点d正好落在bc边上，c=adc=80，cad=180280=20，bae=eadbad，cad=bacbad，bae=cad，eab=20故答案为：20【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并确定出acd是等腰三角形是解题的关键12抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式13抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是3x1【考点】二次函数的图象 【专题】压轴题【分析】根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x1【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=x2+bx+c的完整图象14一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于6cm2【考点】正多边形和圆 【分析】设o是正六边形的中心，ab是正六边形的一边，oc是边心距，则oab是正三角形，oab的面积的六倍就是正六边形的面积【解答】解：如图所示：设o是正六边形的中心，ab是正六边形的一边，oc是边心距，aob=60，oa=ob=2cm，则oab是正三角形，ab=oa=2cm，oc=oasina=2=（cm），soab=aboc=2=（cm2），正六边形的面积=6=6（cm2）故答案为：6cm2【点评】本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键15如图，点a、b、c在直径为2的o上，bac=45，则图中阴影部分的面积等于（结果中保留）【考点】扇形面积的计算；圆周角定理 【专题】几何图形问题；压轴题；数形结合【分析】首先连接ob，oc，即可求得boc=90，然后求得扇形obc的面积与obc的面积，求其差即是图中阴影部分的面积【解答】解：连接ob，oc，bac=45，boc=90，o的直径为2，ob=oc=，s扇形obc=，sobc=，s阴影=s扇形obcsobc=故答案为：【点评】此题考查了圆周角的性质，扇形的面积与直角三角形面积得求解方法此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用16将半径为3cm的圆形纸片沿ab折叠后，圆弧恰好能经过圆心o，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm【考点】圆锥的计算 【分析】作ocab于c，如图，根据折叠的性质得oc等于半径的一半，即oa=2oc，再根据含30度的直角三角形三边的关系得oac=30，则aoc=60，所以aob=120，则利用弧长公式可计算出弧ab的长=2，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高【解答】解：作ocab于c，如图，将半径为3cm的圆形纸片沿ab折叠后，圆弧恰好能经过圆心o，oc等于半径的一半，即oa=2oc，oac=30，aoc=60，aob=120，弧ab的长=2，设圆锥的底面圆的半径为r，2r=2，解得r=1，这个圆锥的高=2（cm）故答案为：2cm【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质 【专题】分类讨论【分析】需要分类讨论：若m=0，则函数为一次函数；若m0，则函数为二次函数由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值【解答】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：=44m=0，解得：m=1故答案为：0或1【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处18如图，把直角三角形abc的斜边ab放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到abc的位置设bc=2，ac=2，则顶点a运动到点a的位置时，点a经过的路线长是+【考点】弧长的计算；旋转的性质 【分析】首先在直角三角形abc中利用勾股定理求得ab的长，利用三角函数求得abc的度数，然后利用弧长公式即可求解【解答】解：在rtabc中，ab=4，又bc=2，即bac=30，abc=60，由分析知：点a经过的路程是由两段弧长所构成的：aa段的弧长：l1=，aa段的弧长：l2=，点a所经过的路线为+故答案是：+【点评】本题考查了弧长的计算以及勾股定理，正确理解弧长的计算公式是本题的关键三、解答下列各题19解方程：（1）x2+2x=1（2）（x3）2+2（x3）=0【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】观察式子特点确定求解方法：（1）用配方法求解，首先把二次项系数化为1，然后把常数项移到等号的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半即可转化为左边是完全平方式，右边是常数的形式，即可求解；（2）因式分解法求解，移项以后可以提取公因式x3，则转化为两个因式的积是0的形式，即可转化为两个一元一次方程求解【解答】解：（1）x2+2x1=0x2+2x+111=0x2+2x+1=2（x+1）2=2x1=1+，x2=1；（2）（x3）2+2（x3）=0（x3）（x3+2）=0x3=0或x1=0，x1=3，x2=1【点评】本题主要考查灵活掌握解一元二次方程的方法和步骤选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数20如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：abc关于原点o逆时针旋转90得到a1b1c1；a1b1c1关于原点中心对称的a2b2c2（2）a2b2c2中顶点b2坐标为（1，6）【考点】作图-旋转变换 【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c关于原点o逆时针旋转90的对应点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出点a1、b1、c1关于原点中心对称的a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点b2的坐标【解答】解：（1）a1b1c1如图所示；a2b2c2如图所示；（2）b2（1，6）故答案为：（1，6）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面ab的宽为20m，如果水位上升3m时，水面cd的宽是10m（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在cd处，当水位达到桥拱最高点o时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？【考点】二次函数的应用 【专题】应用题【分析】根据抛物线在坐标系的位置，设抛物线的解析式为y=ax2，设d、b的坐标求解析式；【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a不等于0），桥拱最高点o到水面cd的距离为h米则d（5，h），b（10，h3）解得抛物线的解析式为y=x2（2）水位由cd处涨到点o的时间为：10.25=4（小时）货车按原来速度行驶的路程为：401+404=200（米）280（米）货车按原来速度行驶不能安全通过此桥设货车速度提高到x千米/时当4x+401=280时，x=60要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题22某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y箱与销售价x（x50）元/箱之间的函数关系式（2）在（1）的基础上当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据平均每天销售量=90超过50元的价格3，即可得到结论；（2）根据该批发商平均每天的销售利润w（元）=每箱的销售利润每天的销售量，再根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可【解答】解：（1）由题意得：903（x50）y=（x40）（3x+240）=3x2+360x9600，（2）由（1）得y=3x2+360x9600，a0，抛物线开口向下当x=60时，y有最大值又x60，y随x的增大而增大当x=55元时，y的最大值为1125元当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润【点评】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得23如图，已知ab是o的直径，点c、d在o上，点e在o外，eac=d=60（1）求abc的度数；（2）求证：ae是o的切线；（3）当bc=4时，求劣弧ac的长【考点】切线的判定；圆周角定理；弧长的计算 【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得abc的度数；（2）由ab是o的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得acb=90，又由bac=30，易求得bae=90，则可得ae是o的切线；（3）首先连接oc，易得obc是等边三角形，则可得aoc=120，由弧长公式，即可求得劣弧ac的长【解答】解：（1）abc与d都是弧ac所对的圆周角，abc=d=60； （2）ab是o的直径，acb=90bac=30，bae=bac+eac=30+60=90，即baae，ae是o的切线；（3）如图，连接oc，abc=60，aoc=120，劣弧ac的长为【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法24如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点a（1，0）、b（0，3）两点，其顶点为d（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为e求ode的面积【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）由于抛物线的解析式中只有两个未知数，因此可根据a，b两点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式（2）令y=0，求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再求出抛物线的顶点坐标，即为三角形ode边oe上的高，根据三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）由已知得：，解得c=3，b=2，故抛物线的线的解析式为y=x2+2x+3；（2）令y=0，得x2+2x+3=0，解得x=1或3，e（3，0），由顶点坐标公式得顶